高三年级二模数学试题

1、高三年级二模数学试题高三第二次模拟考数学试卷命题：罗仲华 校对：周小平本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择)题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.下列命题不正确的是() A.假如,则 lim f(x) = 0 B.假如，。)=2*1,则 lim/(A)= 0 ylx8.v->0C.假如 f(n)= -，则 lim f(n)不存在 D.假如 f(x)=，则 lim f(x) = 02 .在应用数学归纳法证明凸A边形的对角线为LaG-3)条时，第一步验证A等于()2A. 1 B. 2C. 3 D.

2、0x2 +3 (x<l)3 .已知函数/(x)= 2x + 2 (l<x<2),则下列结论正确的是()x + 4 (x > 2)A. /(x)在点x = l处不连续，在点x = 2处连续B. /。)在点x = l处连续，在点方二2处不连续c. /(X)在点戈=1和x = 2处都不连续D. f(x)在点x = l和x = 2处都连续.4 .已知命题甲：/(%) = 0,命题乙：点4是可导函数/(x)的极值点，则甲是乙的(A.充分而不必要条件C.充要条件B .必要而不充分条件D.既不充分而不必要条件5 .小)=4/+3/+2,若/ ( 1)=4,则a的值等于.(19A.31

3、6B. 313C.310D.36 .已知随机变量§服从二项分布8(6)，则P(§=2)二()D.80243 yA. B. C. 162432437 . 12.已知函数，= /*）的导函数的图象如图甲所示, 则），= /*）的图象可能是（）8 .函数f(x) = cos? x + sin2 x-cosx在OWxW n上的最大值等于A.427B.3227D.279 .用数学归纳法证明“+3向（ e N.）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设,对+32变形正确的是()A. 16(421+32)-13x32B. 4x4"+9x3"C. (4山

4、 + 3*7) +15x42*1 + 2XD. 3(42*-1 + 3*-13x42*110 .设函数yu）=k/+3伏一 1）炉一炉+ 1在区间（0, 4）上是减函数，则攵的取值范畴是（）.A. k<- B. 0<攵«1 C. 0<k<-D, k<-3333第n卷（非选择题共io。分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 .某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容 量为N的样本：已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=.12 .若直线y=x是曲线y = a3 -3x2 + ax的切

5、线，贝lj。=13 .若'（与）=4,则,n/（/+一/2仁等于3h14 .已知 lim （ lx2 +1 -ax） =0,则 a 的值为.KT8班级 学号姓名一、选择题：12345678910二、填空题：11 、12 、13 、14 、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .（本小题满分12分）运算.（I ）（-1 +商21 +通/.（II）已知复数Z1 =3 + 4i“2 =f + i,且z句是实数，求实数t.16 .（本小题满分12分）.苗在曲线v=siiu（0<A< "）上取一点M,使过M点的切线与直线v= x

6、平行，求M点的坐标。217 .（本小题满分14分）.已知数列”“前n项和为相,且满足a+%=2+1, （1）写出0,并估量通项4的表达式: （2）用数学归纳法证明所得的结论。18 .（本小题满分14分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两 个盒子内各取出2个元件，试求：（1）取得的4个元件均为正品的概率：（2） 取得正品元件个数£的数学期望.19 .(本小题满分14分)设函数/(x) = f+阮 2+cxQeR),己知 g(x) = /(X)/'(X)是奇函数。(I )求、C的值。(II)求g(x)的单调区间与极值。20 .

7、(本小题满分14分)设 f (x)=lnx-FJ-g(x) =2(x-1)-(x:+l) Inx (x21).求证 f (x)和84)在1, +s)上均为减yjx函数：设bl,证明不等式二电1 + Zr b-l Jb新登中学20062007学年度高三第二次模拟考数学卷答案选择题:二、填空题：11.12345678910DCDBDDDBAC14814. 1I 312. 1 或上. 13. 124三、解答题:15.(1)-23 (II)-416.17.A t/乃 1 o 2 3 解：(1) 6/|= 2，尸-二8 T(2)假设=人时，命题成立，则痣=2-：，当 n=k+1 时，4i+“2+。北+川

8、1+。"1= 2%+1)+1,皈|=2一白,且 +。2+ a女=2k+12k +1 一 火+2次，i=2(k +1) +1 = 2k + 3. A2h=2+2- , 2k即当=k+l时，命题成立.18 .解：(1)从甲盒中取两个正品的概率为P (A) =£1 = 1 Cr7从乙盒中取两个正品的概率为P(B) =Q =上C; 18TA 与 B 是独立事件：.P (A B) =P (A) P (B)=-126(2) 5的分布列为£01234P61263212653126301265126 八 6, 32c 531 30彳 5124Es = Ox + lx + 2x +

9、 3x + 4x=1261261261261266319 . ( I ) V f(x) = x3+bx2+cxf /. /"(x) = 3x2+2Z?x+c0 从而g(x) = /(x) -/'(x) = x3 +bx2 +cx-(3/+ 2Z?x + c) = x3 +(b- 3)x2 +(c - 2)x-c 是一个奇函数, 因此g(0) =。得c = 0,由奇函数定义得。=3：(H )由(I )知且(幻=/一6犬，从而g'(x) = 3x2-6 ,由此可知， 和(JI+oo)是函数g(x)是单调递增区间：(一衣 JW)是函数g(X)是单调递减区间：g(x)在x =

10、 - 时，取得极大值，极大值为4>/2 , g(x)在x =应时，取得极小值，极小值为-472 o20 .解：证明(Df(x)=lnx-? (x2l),ffW =(” wo.2Xy/Xyx -(X - 1) -rX 2xyfx X 2xyx 2xjx12,yfx 1 2x (X 1)1 X+l - A' - 1在1,+8)上为减函数. g (x) =2 (x-l)-(x3+l)lnx g' (x) =2- 2x1 nx+ (x:+l) =-2xlnx-二-2xlnx+J 匚.X当 时,2xlnx，0,( '二L)0,故 g，(x)<0X因此g(x)在1, +8)上也为减函数.(2) Vb>l