大学物理摩擦

1、12 物体在接触面有相对运动或相对运动的趋势时一般都物体在接触面有相对运动或相对运动的趋势时一般都存在相互的阻碍作用。这种阻碍相对运动或相对运动趋势存在相互的阻碍作用。这种阻碍相对运动或相对运动趋势的力称为摩擦力。的力称为摩擦力。3大小：根据平衡方程求解大小：根据平衡方程求解方向：与相对运动趋势方向相反方向：与相对运动趋势方向相反作用线：作用线：沿接触处的公切线沿接触处的公切线 1 1静滑动摩擦力静滑动摩擦力（静摩擦力静摩擦力 ）0, 0sTxFFFTsFF 静摩擦力静摩擦力 随主动力的变化而变化随主动力的变化而变化4大小：大小： Fmax =fs FN静摩擦定理静摩擦定理方向：与相对运动趋势

2、方向相反方向：与相对运动趋势方向相反作用线：作用线：沿接触处的公切线沿接触处的公切线 fs它与两接触物的材料及表面情况（如粗糙度、温度和它与两接触物的材料及表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的大小无关可由实验测定。湿度等）有关，而与接触面积的大小无关可由实验测定。 fs静（滑动）摩擦因数静（滑动）摩擦因数FN两物体间的法向力两物体间的法向力P110P110表表5-1 5-1 常用材料的滑动摩擦因数常用材料的滑动摩擦因数5大小：大小： F =f FN 动动摩擦定理摩擦定理方向：与相对运动方向相反方向：与相对运动方向相反作用线：作用线：沿接触处的公切线沿接触处的公切线 f 它与两

3、接触物的材料及表面情况有关，而与接触面积它与两接触物的材料及表面情况有关，而与接触面积的大小无关。的大小无关。 一般一般 f fs f 动摩擦因数动摩擦因数FN两物体间的法向反力两物体间的法向反力6FRA全约束力：法向力全约束力：法向力FN和摩擦力和摩擦力FS的合力的合力FRA称为全反力。称为全反力。参见动画：摩擦角参见动画：摩擦角 摩擦锥摩擦锥7当物体处于平衡的临界状态时，全约束力与法线间的当物体处于平衡的临界状态时，全约束力与法线间的夹角的最大值夹角的最大值 f称为摩擦角。称为摩擦角。sNNsNmaxff=FFf=FF=tan f与材料表面情况有关与材料表面情况有关8（1 1）如果作用于物

4、体的全部）如果作用于物体的全部主动力的合力主动力的合力FR的作用线在摩的作用线在摩擦角擦角 f之内，则无论这个力多之内，则无论这个力多么大，物体必定保持静止。这么大，物体必定保持静止。这种现象称为自锁现象。种现象称为自锁现象。（2 2）如果全部主动力的合力）如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角的作用线在摩擦角 f之外，之外，则无论这个力多么小，全反力则无论这个力多么小，全反力永远无法与之平衡，物体一定永远无法与之平衡，物体一定会滑动。会滑动。9fs=tan f =tan 参见动画：利用摩擦角测定静摩擦因数参见动画：利用摩擦角测定静摩擦因数10 f f参见动画：螺旋千斤顶参见动画：螺旋千斤顶

5、参见动画：斜面自锁参见动画：斜面自锁11画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；因因0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。几个新特点几个新特点 最大静摩擦力最大静摩擦力Fmax的方向不允许假设的方向不允许假设 摩擦力摩擦力FS的大小应由平衡方程求得且应与最大摩擦力进行比较的大小应由平衡方程求得且应与最大摩擦力进行比较注意：注意：12小物体小物体A重重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数定面之间的静摩擦因数fs=0.

6、3。今在小物体。今在小物体A上施加上施加F=4 N的的力，力， =30，试求作用在物体上的摩擦力。，试求作用在物体上的摩擦力。, 0 xF0cossF F, 0yF0 sinNFGF2. .列平衡方程。列平衡方程。1. .取物块取物块A为研究对象，为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。133.3.联立求解。联立求解。N Fs46. 330cos4maxFFsN Fs46. 3()N 63= +=sNs.sinFGfFfFmax最大静摩擦力最大静摩擦力因为因为所以作用在物体上的摩擦力为所以作用在物体上的摩擦力为14 在倾角在倾角大于摩擦角大于摩擦角f 的固定斜的固定斜面上放有重面上放有重G的物

7、块，为了维持这物块的物块，为了维持这物块在斜面上静止不动，在物块上作用了在斜面上静止不动，在物块上作用了水平力水平力F。试求这力容许值的范围。试求这力容许值的范围。15取物块为研究对象。取物块为研究对象。1. .设设 F 值较小但仍大于维持平衡的最值较小但仍大于维持平衡的最小值小值Fmin=F1，受力分析如图。，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程解解: :, 0 xF0sincos1 GF Fmax, 0yF0sincos1 F GFNFmax =fs FN联立求解得联立求解得fGFtan1162. .设设F 值较大但仍小于维持平值较大但仍小于维持平衡的最大值衡的最大值Fmax=F2，受力分析

8、如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程, 0 xF0sincos2 GF Fmax, 0yF0sincos2 F GFNFmax =fs FN联立求解得联立求解得fGFtan23.3.综合得综合得ffG F Gtantan17 图示匀质木箱重图示匀质木箱重G= 5 kN，它与地面间的静摩擦，它与地面间的静摩擦因因数数 fs = 0.4。图中。图中h = 2a = 2 m， =30。（。（1）问当）问当D处的拉力处的拉力F = 1 kN时，木箱时，木箱是否平衡？（是否平衡？（2）求求能保持能保持木箱平衡的最大拉力。木箱平衡的最大拉力。18解:因为因为 Fs 0 ，所以木箱，所以木箱不会翻倒不会

9、翻倒。解方程得解方程得m 171.0 N, 500 4 N, 866NsdFF1. 取木箱为研究对象，受力分析如图。取木箱为研究对象，受力分析如图。欲欲保持木箱平衡，必须保持木箱平衡，必须（1）不发生滑动）不发生滑动即即FsFmax= fsFN（2）不绕点）不绕点A翻倒，即翻倒，即d 0 。 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNsdFaGhFMFGFFFFFAyxFN 800 1NsmaxFfF木箱与地面之间的最大摩擦力为木箱与地面之间的最大摩擦力为列平衡方程列平衡方程所以所以木箱平衡木箱平衡192. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力求平衡时最大拉力，即求滑

10、动临界与翻倒临界中的最小力F。 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNsdFaGhFMFGFFFFFAyxF列平衡方程列平衡方程解得解得N 876 1 sin cosssfGfF滑木箱发生滑动的条件为木箱发生滑动的条件为N 443 1 cos2hGaF翻木箱绕木箱绕 A 点翻倒的条件为点翻倒的条件为则则由于由于所以保持木箱平衡所以保持木箱平衡的最大拉力为的最大拉力为20 重为重为G =100 N的匀质滚轮夹在无的匀质滚轮夹在无重杆重杆AB和水平面之间，在杆端和水平面之间，在杆端B作用作用一垂直于一垂直于AB的力的力FB，其大小为，其大小为FB=50 N。A为光滑铰链，轮与杆间的

11、摩擦为光滑铰链，轮与杆间的摩擦因因数为数为fs1=0.4。轮半径为。轮半径为r，杆长为，杆长为l，当，当 =60 时，时，AC=CB=0.5l ，如图所示。，如图所示。如要维持系统平衡，（如要维持系统平衡，（1） 若若D处静摩处静摩擦擦因因数数fs2=0.3，求此时作用于轮心，求此时作用于轮心O处处水平推力水平推力F的最小值的最小值;（2）若）若fs2=0.15,此时此时F的最小值又为多少？的最小值又为多少？21解：解：此题在此题在C，D两处都有摩两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处一个达到最大值，系统即处于临界状态。于临界状态。先假设先假设C处的

12、摩擦达到最处的摩擦达到最大值，当力大值，当力F为最小时，轮有为最小时，轮有沿水平向右滚动的趋势。沿水平向右滚动的趋势。22受力分析如图，其中受力分析如图，其中D 处摩擦力未达到最大值，假设其处摩擦力未达到最大值，假设其方向向左。方向向左。CFCFN231. .以杆以杆AB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。N 40,N 100NCCFF解得解得 (a) 02, 0NlFlFMBCAF列平衡方程列平衡方程(b) N1smaxCCCFfFF补充方程补充方程242.以轮为研究对象，列平衡方程。以轮为研究对象，列平衡方程。 (e) 0, 0(d) 060 sin60 cos, 0(c)

13、 060 cos60 sin, 0NNNrFrFMFFGFFFFFFFDCODCCyDCCxF由式由式(c)可得可得CDFF代入式代入式(e)得得代入式代入式(d)得最小水平推力得最小水平推力N 40 ,N 100NNCCDCCFFFFF将CFCFN25N 39.55N2smaxDDFfF当当时，时，D处最大摩擦力为处最大摩擦力为 maxN 40DDFF由于由于D处无滑动处无滑动,所以维持系统平衡的最小水平推力为所以维持系统平衡的最小水平推力为。CFCFN3. 当当时时,N 7 .27Ns2maxDDFfF说明前面求得说明前面求得不合理，不合理，D处应先达到临界状态。处应先达到临界状态。max

14、DDFF26解方程得解方程得DDCFfFFN2sN 86.2560 sin160 cos2sN2sfGFfFFCCD最小水平推力为最小水平推力为N 81.4760 cos160 sinNDCFFFDDDFfFFN2smax受力图不变，补充方程受力图不变，补充方程(b)改改为为N 40N1smaxCCFfF此时此时C处最大摩擦力为处最大摩擦力为所以所以C处无滑动。处无滑动。maxCCFF 因此当因此当 fs2= 0.15 时，维持系时，维持系统平衡的最小水平推力改为统平衡的最小水平推力改为N 81.47F由于由于2728 (a) 0, 0f1RFFrMOF(b) fGRrFRrF29fFNF30 (c) 0, 0Nf1bFcFaFMOFGRrFRrFffFNF(d) NsfFfFcFfcFaFbFNsf1N aFcfbF1sN cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf , S1cfbaFRrGRafcfbrGFss1 31第第4节节 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念320 xF0sFF0AM0FRMmax0FFsmax0MM NFfFsmaxNFMmax最大滚动摩阻（擦）力偶最大滚动摩阻（擦）力偶33 -滚动摩阻（擦）系数，长度量纲滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义的物理意义34使圆轮滚动比滑动省力的原因使圆轮