高一数学下册期末考试试题精选

1、5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一B.终边相同的角相等D.不相等的角其终边必不相同高一数学期末测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分 150分，用时120分钟。第I卷共60分）、选择题：（本大题共12小题，每小题 个符合题目要求的选项.）下列命题中正确的是A.第一象限角必是锐角C.相等的角终边必相同2.已知角的终边过点P 4m,3m ,0 ,则 2sincos 的值是A. 1 或一1-2C. 1 或一53.卜列命题正确的是A.若aB.若 |a b|a b| ,贝U a b =0abab tan 25 tan35、3 tan 25tan一1 tan15 6t

2、an 3561 tan15 1 tan2 6xcos AcosBsin x2C 八.1cos 0 f (x) sin(2x )123 3 2sin(4x一，2、sin(4x )y sin( x一)化简 /i sin10 + V1 sin10 ,得到 3()A. 2sin5B. 2cos5C. 2sin5D.2cos5B.周期为兀的奇函数9.函数 f（x）=sin2x - cos2x 是A.周期为兀的偶函数C周期为万的偶函数D.周期为-的奇函数.10.若|a| V2 , |b| 2b)± a，则a与b的夹角是B.D.51211.正方形ABCD的边长为1,记 AB =a , BC = b

3、 , AC = c ,则下列结论错误.的是B. (a + b c)a=0D. |a + b + c = &12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是小正方形的面积是A. 1。，贝 Usin2 252cos 的值等于（）1,二、填空题（本大题共25C.725r7D.254小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）c (I a - c | 1b |)a = 013 .已知曲线y=Asin（ x+ ）+k（A>0,>0,| |<兀）在

4、同一周期内的最高点的坐标为（.4）,最低点的坐标为（2，2）,此曲线的函数表达式是 .814 .设 sin sin =-, cos +cos ，贝U cos（ + ）= 3215 .已知向量OP （2,1）,OA （1,7）,OB （5,1），设X是直线OP上的一点（。为坐标原点），那么XA XB的最小值是16 .关于下列命题：函数 y tanx在第一象限是增函数；函数 y cos2（- x）是偶函数;函数y 4sin（2x ）的一个对称中心是（，0）；函数y sin（x 二）在闭区364间一,一上是增函数；写出所有正确的命题的题号： 。 2 2三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤）的值.17 .（本小题满分12分）已知 -， 0，cos（一 ）， sin（） ，求 sin4444541318 .（本小题满分12分）已知函数 f（x） sin x ，3cosx。(I)求f (x)的周期和振幅;(II)用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象(III )写出函数f(x)的递减区间.19 .(本小题满分12分)已知关于x的方程2x2 (J3 1)x m 。的两根为sin和cos , e(0,兀)求:(1) m的值;cos1 tan的值;(IID方程的两根及此时的值.20 .(本小题满分12分)已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(

6、0,3)、C(cos“，sin ”%(亡,3-).2 2(I)若|AC|=|BC|,求角”的值；(II)若 AC bc=-i,求 2sinsn2一的值.1 tan21 .(本小题满分12分)某港口海水的深度 y (米)是时间t (时)(0 t 24)的函数，记为：y f(t)已知某日海水深度的数据如下：t （时）03691215182124y (米)经长期观察，y f(t)的曲线可近似地看成函数 y Asin t b的图象(I)试根据以上数据，求出函数y f(t) Asin t b的振幅、最小正周期和表达式；(11) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶

7、停靠时，船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离) 为6.5米, 如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略 进出港所需时间)22 .(本小题满分14分)已知向量 a 2cos( ),2sin( ) ,b cos(90 ),sin(90)(I)求证：a b ；(II)若存在不等于0的实数k和t，使x a (t2 3)b,y ka tb满足x y。试求k t2 此时的最小值。参考答案、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13. y 3sin(2x )14.597215. 816.三、解答

8、题:17.（本小题满分解：: 一4又 cos（一412分)341 分4八sin(一) - 3 分45 0 一4,3、5又sin()41333443. . cos()412134分6分- sin( +) = sin+ (+) 8 分3分3=sin(7)()44)sin(-)10 分412分3sin(-)cos()cos匕4 444 ( 12) 3 5L 635 135 136518.(本小题满分12分)1 .3斛：(I) y 2(-sinx cosx) = 2(sin xcos cosxsin)2 233=2sin(x -)2 分函数f(x)的周期为T= 2 ,振幅为2。4分(II)列表：x36

9、237653x 302322y 2sin(x 3)020-207 分图象如上。9 分10分一3 .(III)由 2k x 2k (k Z)解得:2322k x 2k6(kZ)12分19.(本小题满分12分)(I)由韦达定理得：sin cos,3 121 分- 1 2sin cos2、3 42 sin cos22分所以函数的递减区间为2k,2k-, (k Z)66由韦达定理得sincos,32(II) 1 2sincossincostan sincostantan2 sinsin 2 cos.2 sin2 cossin cossincoscoscossin，原式=sincos.3 1(III)

10、2sin cos >0 2sin 与 cos 同号，又 sin cos >0，sin 与cos 同正号8 分(0,城sincos,3 1且sincos.3 1sincos或sincos<311分=或=.6320.（本小题满分12分）12 分解：(I) AC =(cos 优3,sin a)BC =(cos a ,sin-3), -2 分| AC |= (cos 3)2 sin2. 10 6cos4 分| BC |= . cos2(sin 3)210 6sin由 | AC |=| BC |得 sin a =cos a .又:( 一 ,) a .6 分2 24(II)由 AC BC

11、 =-1,得(cos 优3)cos a +sin a (s-3)=d.，sin a +COSaZ -8 分3由上式两边平方得 1+2sin a cos ai ,910 分2sin (sin_Cos_2=2sin & cos ”/ sin1 cos5.12 分9c .52sin a cos a =.92又 2sin sin 21 tan2.2 sin sin 21 tan21.(本小题满分12分)解：（I）依题意有：最小正周期为：T=121分振幅：A=3 , b=10, 2 分T 6y f(t) 3sin( t) 104 分6(II)该船安全进出港，需满足： y 6.5 51即：3sin( t) 10 11.5sin( t) -6 分6625 2k t 2k k Z6 6612k 1 t 12k 5 k Z8 分又 0 t 241 t 5 或 13 t 1710分依题意：该船至多能在港内停留：17 1 16 （小时）-22.(本小题满分14分)解：由诱导公式得：aa 2 b 1 a b 2 cos sin2(II) x a (t 3)b , yx y x y 0即：a (