高一数学《函数的定义域值域》练习题

1、函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1:求函数y Jx2 6x 10的值域。例2：求函数y JX 1的值域。2、配方法：例1：求函数y X2 4x 2 (x 1,1)的值域。2例2:求函数V x 2x 5，x 1，2的值域。例3:求函数y2x2 5x 6的值域。3、分离常数法：. ，一一 1 x 例1 :求函数y 的值域。2x 5 2 x x例2:求函数y -的值域.x2 x 1例3：求函数y得值域. 3 3x 24、换元法：例1 ：求函数y 2x , 1 2x的值域。例2：求函数y x 、x 1的值域。5、函数的单调性法： 确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单

2、调性，求出函数的 值域。例1:求函数y x . 1 2x的值域。例3:求函数y，x 1 vx 1的值域。6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求 得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义(如两点间距离，直线的斜率、截距等)或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求 出其值域。例1:求函数y |x 3| | x 51的值域。7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例1、(1)求函数y J16 x2的值域。_ ，一x2 3 .(2)求函数y的值域。x 1二、函数定义域例1：已知函

3、数f(x)的定义域为15，求f(3x 5)的定义域.5)的定义域.例2：若f(x)的定义域为3,5 ,求(x) f ( x) f (2x例3:求下列函数的定义域: f (x) f (x)J3x 2 ；例4:求下列函数的定义域: f (x)" x21f(x), x2 3x 413 3x 7 f (x)(x 1)0三、解析式的求法1、配凑法例1：已知：f(x 1) x2 3x 2 ,求 f(x);一 一，一121例2 :已知f(x ) X2 (x 0),求f(x)的解析式. X X2、换元法(注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。)例 1：已知：f(Jx 1) x

4、2反,求 f(x);11.例2：已知：f(1 一) 不1 ,求f(x)。 x x例 3 :已知 f (Jx 1) x 26，求 f (x 1).3、待定系数法例 1.已知：f(x) 是二次函数，且 f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3,求 f(x)。例2：设f(x)是一次函数，且ff(x) 4x 3,求f(x).4、赋值(式)法例1：已知函数f (x)对于一切实数 x, y都有f (x y) f (y) (x 2y 1)x成立，且 f 0。(1)求f (0)的值;(2)求f (x)的解析式。例2：已知：f(0) 1,对于任意实数x、y,等式f(x y) f (x) y(2x y

5、 1)恒成立, 求 f(x).5、方程法1例 1：已知：2f(x) f -3x, (x 0),求 f(x)。x例 2：设 f (x)满足 f (x) 2f (-) x,求 f(x).x6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法例1：已知：函数 y x2 x与y g(x)的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式.高考中的试题:2.3.4.（2004.湖北理）已知（2004.湖北理）函数的值为（）A. 14（2004.重庆理）A. 1,)函数（ 2004.湖南理）设函数f(1B.f(x)B.B.x-) x1 x21 x22x2x，则f （x）的解析式可取为2alog

6、a(x12Jlog13xd,f(x)x2 bx2,2)2xC. 21 x2c xD21 x21）在0,1上的最大值和最小值之和为a,则aC. 2D. 4的定义域是:C. f,1c,x 0, x 0, 右f (x 0.D. (3,14)f (0), f( 2)2,则关于 x的方程f（x） x解的个数为5、A. 1(2004.B. 2C. 3D.人教版理科）函数y10g 1（x2 1）的定义域为（A、<2, 11,72 B、（ <2, 1） （1,<2） C、2, 11,2 D、（ 2, 1） （1,2）6. （2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（

7、加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a,b, c, d对应密文 a 2b,2b c,2c 3d,4d.例如，明文 1,2,3,4对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C）(A) 7,6,1,4(B) 6,4,1,7(C) 4,6,1,7(D) 1,6,4,77.（2006年安徽卷）函数f x对于任意实数x满足条件f x 2一,若 f 15,x8.（2006年广东卷）函数f(x)3x2lg(3x x1）的定义域是9.（2006年湖北卷）lg的定义域为（）A.C.4,00,42, 11,2B.D.4,4,1,42,410 .

8、（2006年辽宁卷）g(x)xe ,xlnx,x0.0.11 .( 2006 年湖南卷)函数yJlog2x 2的定义域是（A.(3,+ 8) B.3, + oo) C.(4, +8) d.4, + oo)2、（浙江理10)设（07高考）1、x； x >1,f(x)xlx1,g（x）是二次函数，若f（g（x）的值域是0,8 ,则g （x）的值域是（A.1 U 1, 00B.1 U 0, 00C.0, 00D.1 oo3、（陕西文2）函数f（x）lgJ1 x2的定义域为(A) 0, 1(C) -1 , 1(B) (-1 ,1)(D) (-8, -1 ) U ( 1 , +8)4、（江西文3)

9、函数f（x）A. (1,4)1,4)c. (,1)U(4,) D. ( ,1U(4,)5、（上海理1)函数flg 4 x -的定义域为x 36、（浙江文11）函数y2 x -2- x-x R的值域是17、（重庆文16)函数 f (x) Jx2 2x一2 ；24 5x 4的最小值为（08高考）1.（全国一 1）函数Jx（x 1） Jx的定义域为（A. x |x > 0B. x|x > 1C. x|x> 1 U 0D. x|0< x<12.(湖北卷4)函数f(x) Ln(Jx2 3x 2 J x2 3x 4)的定义域为 xA. (, 4U2,)B.(4,0) U(0.1)C.卜4,0) U (0,1D. 4,0)U(0,1)3.(陕西卷11)定义在R上的函数f(x)满足f (x y)f(x) f(y) 2xy ( x, yR ),f(1) 2 ,则 f( 3)等于()A. 2B. 3C. 64.(重庆卷4)已知函数y=J1 xD. 9jx二的最大值为 M最小值为m则立 的值为M(A) 1(B) -(C) -2(D)巨42225.(安徽卷13)函数f (x)心2| 110g2(x 1)的定义域为6. (2009江西卷文)函数 yA 4,1 B. 4,0)答案：D.x2 3x