高考物理 第二讲带电粒子在匀强磁场中和复合场中的运动知识分析 新人教版

1、带电粒子在磁场中的运动和在复合场中的运动【知识体系】 一，带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力：大小方向2.带电粒子在匀强磁场中的运动 洛伦兹力提供向心力。【思路体系】 带电粒子在匀强磁场中的运动，此类问题在高考中不但所占分数比值较大而且题的难度也较大。处理此类问题的关键是把握住带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是洛伦兹力提供向心力。做匀速圆周运动,（1）规律如下:(a)F向f洛mV2/rm2rm (2/T)2rqVB；rmV/qB；T2m/qB；(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)；(2)解题关键:画轨迹.找圆心.定半径.圆心角（二倍弦切角）。

2、（3）特点：(1)不考虑粒子的重力（如电子,质子,阿尔法粒子,离子等） (2)磁场为匀强磁场.初速度与磁场平行 若带电粒子的速度方向与磁场方向平行，此时洛仑兹力等于0.粒子将沿初速度方向做匀速直线运动。.初速度与磁场垂直 若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。【题型体系】题型一 ，带电粒子在匀强磁场中的半径、周期的应用。例一，(2010·郑州模拟)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如所示若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是

3、()Aa粒子速率最大 Bc粒子速率最大Ca粒子在磁场中运动的时间最长 D它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc答案：BC题型二，带电粒子在匀强磁场中的运动例二，如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e。若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）题型三，回旋加速器的问题B例三.【08广东卷】1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2

4、构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( AD )A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量题型四，带电粒子在复合场中的运动例四，(2010·广安模拟)不计重力的负粒子能够在如图1所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是 ()A若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够直线穿过B若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能直线穿过C若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子动能一定减小D若粒子向下偏，

5、能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变答案：BC题型五，带电粒子在电场接磁场中的运动例五(2009·天津高考)如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x

6、轴的高度h.解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qEmg E 重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上(2)小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，MOP，如图所示设半径为r，由几何关系知sin 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB 由速度的合成与分解知cos 由式得v0cot. (3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vyv0tan 由匀变速直线运动规律知v2gh 由式得h.答案：(1)方向竖直向上(2)cot (3)课堂练习：1如

7、图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和ks*5#u水平方向的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的小球以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t0时物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法正确的是A小球带负电小球运动的过程中，机械能守恒，且机械能为Emv2C重力势能随时间的变化关系为EpmgRcos tD电势能随时间的变化关系为mgR（cos t1）2如图所示，真空中存在着水平方向的匀强磁场（在两条虚线以内），在离磁场上边缘等高的位置，由静止释放两个边长相等的正方形线框，线框平面垂直于磁场，两个线框由同种金属材料做成，两金属线框的粗细不同（b线框较粗），在线框下落过程中，下

8、列说法正确的是A两个线框穿过磁场区域的时间相同两个线框穿过磁场区域过程中通过导线横截面的电量相同C两个线框穿过磁场区域过程中产生的热量相同D在进入磁场过程中两个线框中的电流对应时刻相同3（18分）如图所示，在直角坐标系虚线以下区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线平行于x轴，虚线与x轴相距为h。某一时刻静止于坐标原点的原子核X发生衰变，粒子沿x轴方向射入磁场，射出磁场时与x轴正方向夹角为120°。已知粒子质量为m，电荷量为2e，剩余核的质量为M。设衰变过程中释放的核能全部转化为粒子和ks*5#u剩余核的动能，求原子核X的质量。5. 如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存

9、的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 ()A带有电荷量为的正电荷 B沿圆周逆时针运动C运动的角速度为 D运动的速率为6带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图3所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是()A四种粒子都带正电 B四种粒子都带负电C打到a、b点的粒子带正电 D打到c、d点的粒子带正电7在阴极射线

10、管中电子流方向由左向右，其上方有一根通有如图2所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将 ()A向上偏转 B向下偏转C向纸里偏转 D向纸外偏转8一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小 ()A与电子质量无关 B与电子电荷量有关C与电子进入磁场的速度有关 D与磁场的磁感应强度有关9如图4所示，两半圆柱板间有一垂直纸面方向的匀强磁场，从两板的一端垂直端面方向射入一束电荷量相等的正离子为使它们恰能沿同一半圆路径的另一端射出，这些正离子需要有相同的 ()A速度 B质量C质量和速度的乘积 D动能10如图12甲

11、所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值13如图6所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环一个水平向右的瞬时作用力，使其

12、开始运动，则滑环在杆上的运动情况不可能的是 ()A始终做匀速运动 B始终做减速运动，最后静止于杆上C先做加速运动，最后做匀速运动 D先做减速运动，最后做匀速运动14(2009·广东高考)如图7所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中质量为m、带电量为Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 ( )A滑块受到的摩擦力不变 B滑块到达地面时的动能与B的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 DB很大时，滑块可能静止于斜面上15从地面上方A点处自由落下一带电荷量为q、质量为m的粒子，地面附近有如图10所示的匀强电场和匀强

13、磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度大小为v1，若电场不变，只将磁场的方向改为垂直纸面向外，粒子落地的速度大小为v2，则 ()Av1>v2Bv1<v2Cv1v2 D无法判定参考答案：1.D 2.A 3. （18分）设X衰变时放出的粒子的速度为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则由几何关系可得 （3分）由牛顿第二定律得 （2分）由两式解得 （2分）设衰变后新核的速率为，由动量守恒定律得 （2分）由解得 （2分）衰变过程中释放的能量为 （2分）由爱因斯坦质能方程得质量亏损 （3分）故原子核X的质量为 （2分）5.C 6.D 7. B 8. BD 9. C

14、10解析：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0做匀速圆周运动的周期T0联立两式得磁感应强度B0.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R，当两板之间正离子运动n个周期，即nT0时，有R(n1,2,3)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0(n1,2,3)答案：(1)(2)(n1,2,3)13. C 14.C 15.A 课后作业：1.【07广东物理,20】如图为某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B0.4T，方向

15、垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A1A2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L0.2 m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T3.0×103 s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（1）过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒从最

16、初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）2.【09山东,25】如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压的大

17、小。（2）求时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图甲图乙3.【10山东理综,25,18分】如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为，带电量，重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 （1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。 （2）粒子第次经

18、过电场时电场强度的大小。 （3）粒子第次经过电场所用的时间。 （4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。4.【10福建理综,20,15分】如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照

19、相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝射出的离子速度的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式（用、L表示）。 5.【09年天津卷,18分】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加

20、速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.6.【09年江苏卷,14,16分】1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；参考答案：1.解：如图所示，设

21、带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度v0进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f，在磁场中做圆周运动的半径为r，有：解得：欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为： 代入数据得：80 m/sv0160 m/s欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件： 其中n1，2，3，可知，只有n2满足条件，即有：v0100 m/s设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T0，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t，设t1、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2，碰撞后再返回磁场的时间为t3，运动轨迹如答图所示，则有：； ； ； ； s 2. 解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转， 后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为设带电粒子