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文档简介

1、第一章第一章 函数与极限函数与极限第六节第六节 极限存在法则极限存在法则 两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则准则准则 如果数列如果数列nnyx ,nz及及满足下列条件满足下列条件: :(1)nnnzxy (2),limaynn .limaznn );, 3 , 2 , 1( n那么数列那么数列nx的极限存在的极限存在, , 且且.limaxnn 如果当如果当)(0 xux 或或mx |时时, ,有有(1)(2),()()(xhxfxg ,)(lim)(0axgxxx ,)(lim)(0axhxxx 那么那么)(lim)(0 xfxxx 存在存在, , 且等于且等于.a准则准则i 例例1

2、求求.12111222lim nnnnn例例2 求求.)(1)1(11lim222 nnnnn例例3 求求).1(lim aannn例例4 求求).0(!lim anann例例5 求求.!limnnnn 例例6 求求.limnnn 例例7 求证求证).0( 1lim aann例例8 求求.)321(lim1nnnn 例例9 求极限求极限.1lim0 xxx单调有界准则单调有界准则如果数列如果数列满足条件满足条件nx,121 nnxxxx,121 nnxxxx单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列准则准则 单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限. .x1x2x3x1 nxnx几何解释

3、几何解释:am单调上升有上单调上升有上界数列必有极限界数列必有极限单调下降有下单调下降有下界数列必有极限界数列必有极限例例10设有数列设有数列, 31 x,312xx ,31 nnxx求求.limnnx 例例11 设设为常数为常数, ,0 a数列数列nx由下式定义由下式定义: :), 2, 1(2111 nxaxxnnn其中其中0 x为大于零的常数为大于零的常数, , 求求.limnnx ac两个重要极限两个重要极限(1)1sinlim0 xxxxobd例例12 求求.tanlim0 xxx例例13 求求.5sin3tanlim0 xxx例例14求求.cos1lim20 xxx 例例15 下列运算过程是否正确下列运算过程是否正确: :xxxxxxxxsintanlimsintanlim xxxxxxsinlimtanlim . 1 例例16 计算计算.3coscoslim20 xxxx 例例17 计算计算.cossin1lim20 xxxxx 例例18.sin2tan2lim30 xxxx 计算计算exxx 11lim例例19 求求.11lim3 nn

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