I02 完全要因试验

1、1(Full Factorial Designs)(Full Factorial Designs) 完全要因实验的概要完全要因实验的概要 2 2因子因子2 2水平完全要因实验的设计水平完全要因实验的设计 2 2因子因子3 3水平完全要因实验的设计水平完全要因实验的设计21. 1. 完全要因实验的概要完全要因实验的概要q 一般的一般的 k kn n 要因配置法要因配置法( (k kn n Factorial Design) Factorial Design)- 因子的数为n，各因子的水平数为 k的实验计划法- 实验即不反复也实施 kn 个实验。q 完全要因实验完全要因实验- 推定所有要因的效果（

2、因子的主效果和所有因子的交互作用） 后，提出完全的回归式。q 要因实验的例要因实验的例- 一般2水平系和3水平系较广泛使用，但3水平系时，分析和实验的履行 非常困难，所以一般使用2水平系。- 22 : 因子的数为2个，水平数为2个- 2k : 因子的数为 k个，水平数为2个3完全实验的特征完全实验的特征- -均衡性均衡性(Balance)(Balance)q 均衡均衡 : 实验中对各因子在各水平都有相同数量的实验。 变量“A”在高水平具有2个实验，在低水平有两个实验。q A 栏全部相加时,成为(-1) + (+1) + (-1) + (+1) = 0. 这种属性使变量的各个水平对最终结果有相同

3、的影响,更容易进行数学的分析.实验实验效果效果A AB BABAB1 1(1)(1)-1-1-1-1+1+12 2a a+1+1-1-1-1-13 3b b-1-1+1+1-1-14 4abab+1+1+1+1+1+12 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例4要因实验的特征要因实验的特征- -正交性正交性(Orthogonality)(Orthogonality)q 正交性正交性 : 因子所属栏的各个符号相乘时右边的成为“AB”栏.这表示A与B间的交互作用. q “正交性” 是主效果栏(A与B)的正与负符号在主效果栏符号相乘的栏中均衡 排列,这使各个因子相互独立.q AB 栏全部相加时,

4、 (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1) = 0. 实验实验效果效果A AB BABAB1 1(1)(1)-1-1-1-1+1+12 2a a+1+1-1-1-1-13 3b b-1-1+1+1-1-14 4abab+1+1+1+1+1+12 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例5低高高低A AB BA A-1+1B B-1+1设计设计2. 22. 2因子因子2 2水平完全要因实验设计水平完全要因实验设计 只限于获得两个要因和交互作用的情报A AB BA(-1),B(+1)A(-1),B(+1) 简单的设计 只控制4个TEST就可以 1交互作用

5、长处长处短处短处ABA*B-1+1-1+1-1 -1+1+1+1-1-1+1A(-1),B(-1)A(-1),B(-1)A(+1),B(+1)A(+1),B(+1)A(+1),B(-1)A(+1),B(-1)a(1)abb62 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例q 情况情况在某一制品的反应中药品的吸水速度改善设定为PROJECT的目标.对Analyze阶段中分析的影响吸水速度的最大的要因催化剂和反应温度取两个水平后按如下条件进行随机实验q 实验条件实验条件A : 催化剂(%) : 0.3, 0.5B : 反应温度() : 150, 170q 实验条件实验条件实验实验A AB B吸水速度

6、吸水速度1 10.30.315015094942 20.50.51501501021023 30.30.317017098984 40.50.517017011011072 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial DesignStat DOE Factorial Create Factorial Design 1) 选择设计的形态与因子数选择设计的形态选择设计的形态确认使用可能的设计确认使用可能的设计选择设计选择设计选择因子数选择因子数82 22 2 完全要因实验的例

7、完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Display Available Designs)Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Display Available Designs) 2) 按照因子数确认可能的设计确认使用可能的设计确认使用可能的设计( (只只有完全要因实验才可以有完全要因实验才可以) )92 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Facto

8、rial Create Factorial Design(Designs)Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Designs) 3) 选择设计选择设计形态选择设计形态选择中心点数选择中心点数选择反复数选择反复数Block Block 数的选择数的选择102 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Factors)Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Fact

9、ors) 4) 选择设计因子水平录入时的注意事项因子水平录入时的注意事项 - 计数值时(例:Jig的有无,催化剂的种类) : 与低水平和高水平无关,选择2个水平后录入 - 计量值时(例, Jig的使用时间,催伦剂的量) : 肯定会有大小之分,小的为低水平,大的定为高水平选择因子水平选择因子水平选择因子的名字选择因子的名字112 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Options)Stat DOE Factorial Create Factorial

10、Design(Options) 5) 指定随机化设计的内容保存在设计的内容保存在 Data Window Data Window指定随机化指定随机化122 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Results)Stat DOE Factorial Create Factorial Design(Results) 6) 确认结果Session Session 窗的实验设窗的实验设计结果的打印计结果的打印别名构造的内容别名构造的内容132 22 2 完全要

11、因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial DesignStat DOE Factorial Create Factorial Design 7) 实验设计结果的确认- 在Session Window的确认Factorial DesignFactorial DesignFull Factorial DesignFull Factorial DesignFactors: 2 Base Design: 2, 4 Factors: 2 Base Design: 2, 4 Runs: 4 Rep

12、licates: 1 Runs: 4 Replicates: 1 Blocks:none Center pts (total): 0Blocks:none Center pts (total): 0All terms are free from aliasingAll terms are free from aliasingSession WindowSession Window的确认的确认: 完全要因设计 表示了因子的数,基本设计,实验次数, 反复数, Block的适用,中央点个数, 别名构造(在部分要因设计的说明)等因为是完全要因设计显示为没有别名构造因为是完全要因设计显示为没有别名构造,

13、 ,( (在部分要因设计中说明别名构造在部分要因设计中说明别名构造) )142 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q Stat DOE Factorial Create Factorial DesignStat DOE Factorial Create Factorial Design- 在Data Window确认Data WindowData Window确认确认: 实验的标准顺序,实行顺序,中央点, Block, 要因(要因的名字及水平)等指定随机化时指定随机化时未指定随机化时未指定随机化时152 22 2 完全要因实验的例完全要

14、因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计 1) 结果的录入 : 在Data Window确认各个因子的水平,输入实验结果实验结果的录入实验结果的录入: 确认因子的水平后录入 2) 结果的分析 根据要因 Graph的确认:主效果图,交互作用图,立方型图表 根据效果 Graph的确认 : Normality Plot, Pareto Chart ANOVA分析:要因实验分析,一般线性模型 162 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 根据要因图表的确认Stat DOE Factorial Factorial PlotsS

15、tat DOE Factorial Factorial Plots选择使用的要因图表选择使用的要因图表 - 主效果图(Main Effects Plot) - 交互作用图(Interaction Plot) - 立方型图表(Cube Plot)选择要因图表中使用的反应变量与因子选择要因图表中使用的反应变量与因子 - 反应变量: 输入在Responses - 要因 : Available 对话箱中选择的要因在 Selected中表示17催 化 剂反 应 温 度0.30.515017096.098.5101.0103.5106.0吸 水 速 度Main Effects Plot (data mea

16、ns) for 吸 水 速 度2 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计 主效果图(Main Effects Plot)表示各因子的水平表示各因子的水平各因子水平中表示反应变量的各因子水平中表示反应变量的平均值平均值 主效果中斜度越大,效果越大.即,更多的影响反应变量.但这只具有相对地意义 假设使吸水速度变大是PROJECT的目标时,应设定为催化剂0.5,反应温度为170. 但,没有分析交互作用时,上面的结论有可能错误.180.3 0.5 15015017017095100105110反 应 温 度催 化 剂MeanInteraction

17、Plot (data means) for 吸 水 速 度2 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计 交互作用图(Interaction Plot)表示各因子水平的组合中反应表示各因子水平的组合中反应变量的平均值变量的平均值 以两个直线的平等度为基础,判断交互作用的大小,越平行交互作用越小, 交差越深,交互作用越大. 应与主效果图同时考虑,求最佳值.19102110 94 980.30.5催 化 剂反 应 温 度150170Cube Plot (data means) for 吸 水 速 度2 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例-

18、-在在MinitabMinitab的设计的设计 立方型图表(Cube Plot)表示各因子水平的组合中反应表示各因子水平的组合中反应变量的平均值变量的平均值 两个因子,催化剂,反应温度和一个反应变量吸水速度,可在三维空间中看出 反应变量的分布. 吸水速度要成为100时因子的条件应是什么?202 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 使用要因图表时可进行大体的实验的分析q 但,不能进行统计的分析,所以无法显示各效果(各因子的主效果,因子间的交互 作用)对反应变量Y的有效程度.q 克服这种缺点的图表为 效果图表效果图表(Effects Pl

19、ot)(Effects Plot)q 不能单独显示这一效果图表,与实验结果的ANOVA分析时的分析结果一同提出.q 按照有效水平的设定,表示实际有效的因子在图表上显示.212 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 根据效果图的确认Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial Design输入分析的反应变量输入分析的反应变量选择使用的效果图选择使用的效果图以有效水平以有效水平0.10 0.10 进行分析进行分析222 22 2

20、 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 根据效果图的确认Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial Design选择分析使用的效果选择分析使用的效果 生成效果图 使用指定的效果,同时显示分散分析的 结果232 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 根据效果图的确认Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Facto

21、rial Analyze Factorial Design-50510-0.50.00.5EffectNormal ScoreNormal Probability Plot of the Effects(response is 软 荐 加 档 , Alpha = .10)A:催 化 剂B:反 应 温 度012345678910ABBAPareto Chart of the Effects(response is 软 荐 加 档 , Alpha = .10)A:催 化 剂B:反 应 温 度 有效水平决定为0.10确认效果图的结果 有效水平未显示在图表 这说明误差项大,显示各效果对变动非有效的结果

22、 并非正确的分散分析,但使用其他统计学者的工具进行分析242 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 确认回归式(ANOVA分析)Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial Designq 这并非反映工程的完全的回归式,是单纯地按系数计算方程式的结果Y = 0 + 1 A + 2 B + 3 A*Bq 真实反映工程内容的回归式应为删除非有效的效果后,余下的回归式q 这样求出来的回归式可具有较高再现性地反映工程 25Estim

23、ated Effects and Coefficients for Estimated Effects and Coefficients for 吸水速度吸水速度 ( (coded unitscoded units) )Term Effect CoefTerm Effect CoefConstant 101.000 Constant 101.000 催化剂催化剂 10.000 5.000 10.000 5.000反应温度反应温度 6.000 3.000 6.000 3.000催化剂催化剂* *反应温度反应温度 2.000 1.000 2.000 1.000Analysis of Varianc

24、e for Analysis of Variance for 吸水速度吸水速度 ( (coded unitscoded units) )Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 136.000 136.000 68.000 Main Effects 2 136.000 136.000 68.000 * * * *2-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.000 2-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.000 * *

25、 * *Residual Error 0 0.000 0.000 0.000Residual Error 0 0.000 0.000 0.000Total 3 140.000Total 3 140.0002 22 2 完全要因实验的例完全要因实验的例- -在在MinitabMinitab的设计的设计q 根据分散分析的确认Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial Design因为不存在误差项进行因为不存在误差项进行F-TESTF-TEST无法确认有效因子。进无法确认有效因子。进行

26、反复或把交互作用行反复或把交互作用POOLINGPOOLING到误差项到误差项应注意所有效果的单位是应注意所有效果的单位是 Coded Units Coded Units(Coded Units(Coded Units中低水平表示为中低水平表示为 1, 1, 高高水平表示为水平表示为 +1) +1)262 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 情况情况使用与前面同样的因子,适用同一水平进行了实验,因无法找到有效的因子,反复2次实验后,追加到前面的结果.q 实验条件实验条件A : 催化剂(%) : 0.3, 0.5B : 反应温度() : 150, 170q 实验结果实验结果实验

27、实验A AB B吸水速度吸水速度1 10.30.31501509494888892922 20.50.51501501021021001001051053 30.30.31701709898999995954 40.50.5170170110110108108113113272 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 选择设计选择设计选择选择3 3次反复次反复282 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 设计确认及实验结果的输入设计确认及实验结果的输入因因2 2因子因子,2,2水平完全要因实验反复了水平完全要因实验反复了3 3次次, ,共实施共实施1212次实验次

28、实验292 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 要因图表要因图表催 化 剂反 应 温 度0.30.515017095.097.5100.0102.5105.0吸 水 速 度Main Effects Plot (data means) for 吸 水 速 度0.3 0.5 15015017017095100105110反 应 温 度催 化 剂MeanInteraction Plot (data means) for 吸 水 速 度102.33110.33 91.33 97.330.30.5催 化 剂反 应 温 度150170Cube Plot (data means) for

29、吸 水 速 度解释方法与前面相同解释方法与前面相同- - 主效果图主效果图: :确认各因子的相对的影响度确认各因子的相对的影响度- - 交互作用图交互作用图: :确认因子相互间的作用结果确认因子相互间的作用结果- - 立方型图立方型图: :反应变量的立体的可视化反应变量的立体的可视化那么那么, ,实际有效的效果是什么实际有效的效果是什么? ?302 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 效果图效果图Normality Plot Normality Plot Pareto PlotPareto Plot02468-0.50.00.5Standardized EffectNorma

30、l ScoreABNormal Probability Plot of the Standardized Effects(response is 软 荐 加 档 , Alpha = .10)A:催 化 剂B:反 应 温 度012345678ABBAPareto Chart of the Standardized Effects(response is 软 荐 加 档 , Alpha = .10)A:催 化 剂B:反 应 温 度 与正态线越远越有效与正态线越远越有效 这时这时, ,因子因子A A与与B B的主效果是有效的主效果是有效, ,A A与与B B的交互的交互 作用非有效作用非有效. .此

31、直线表示有效水平此直线表示有效水平超过这一直线时效果的有效的超过这一直线时效果的有效的. .此是此是, ,与左边的与左边的 Normality Plot Normality Plot一样一样, ,因子的主效果是有效的因子的主效果是有效的. .312 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 确认分散分析确认分散分析Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial DesignEstimated Effects and Coefficients for Estimated E

32、ffects and Coefficients for 吸水速度吸水速度(coded units)(coded units)Term Effect Coef SE Coef T PTerm Effect Coef SE Coef T PConstant 100.333 0.7407 135.46 0.000Constant 100.333 0.7407 135.46 0.000催化剂催化剂 12.000 6.000 0.7407 8.10 0.000 12.000 6.000 0.7407 8.10 0.000反应温度反应温度 7.000 3.500 0.7407 4.73 0.001 7.0

33、00 3.500 0.7407 4.73 0.001催化剂催化剂* *反应温度反应温度 1.000 0.500 0.7407 0.68 0.519 1.000 0.500 0.7407 0.68 0.519Analysis of Variance for Analysis of Variance for 吸水速度吸水速度 (coded units) (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 579.000 579.000 289.500 43.9

34、7 0.000Main Effects 2 579.000 579.000 289.500 43.97 0.0002-Way Interactions 1 3.000 3.000 3.000 0.46 0.5192-Way Interactions 1 3.000 3.000 3.000 0.46 0.519Residual Error 8 52.667 52.667 6.583Residual Error 8 52.667 52.667 6.583Pure Error 8 52.667 52.667 6.583Pure Error 8 52.667 52.667 6.583Total 11

35、634.667Total 11 634.667以误差项为基础进行以误差项为基础进行 F-test, F-test,主效果为有主效果为有效效,2,2元交互作用显示为非有效元交互作用显示为非有效. .与效果图表相同与效果图表相同, ,因子因子A A与与B B的主效果有效的主效果有效, ,交互作用非交互作用非有效有效. .322 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 因分散分析的确认及分析对变动的贡献率因分散分析的确认及分析对变动的贡献率Stat ANOVA General Linear ModelStat ANOVA General Linear Model输入反应变量输入反应变量

36、输入分析是否有效的输入输入分析是否有效的输入变量因子变量因子, ,包括交互作用时包括交互作用时输入所有的交互作用输入所有的交互作用. .33盟 概 樊馆 览 柯 档ErrorOthers432.00147.00 52.67 3.0068.123.2 8.3 0.5 68.1 91.2 99.5100.00100200300400500600020406080100DefectCountPercentCum %PercentCountPareto for 贡 献 度2 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 分散分析的确认分散分析的确认Stat ANOVA General Line

37、ar ModelStat ANOVA General Linear ModelAnalysis of Variance for Analysis of Variance for , using Adjusted SS for Tests, using Adjusted SS for TestsSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F P催化剂量催化剂量 1 432.00 432.00 432.00 65.62 0.000 1 432.00 432.00 432.00 65.62 0.000反应温度反应温

38、度 1 147.00 147.00 147.00 22.33 0.001 1 147.00 147.00 147.00 22.33 0.001催化剂催化剂* *反应温度反应温度 1 3.00 3.00 3.00 0.46 0.519 1 3.00 3.00 3.00 0.46 0.519Error 8 52.67 52.67 6.58Error 8 52.67 52.67 6.58Total 11 634.67 Total 11 634.67 与与Analyze Factorial DesignsAnalyze Factorial Designs相相同的结果同的结果因子因子A A与与B B的主

39、效果是有效的的主效果是有效的, ,交互交互作用的非有效的作用的非有效的Seq SSSeq SS表示各效果的变动表示各效果的变动, ,可可以用对全体变动的比率来计以用对全体变动的比率来计算变动的贡献率算变动的贡献率SourceSource贡献率贡献率催化剂催化剂432.00/634.67432.00/634.6768.07%68.07%反应温度反应温度147.00/634.67147.00/634.6723.16%23.16%催化剂催化剂* *反应温度反应温度3.00/634.673.00/634.670.47%0.47%ErrorError52.67/634.6752.67/634.678.3

40、0%8.30%34q 计算回归式计算回归式Stat ANOVA Analyze Factorial DesignStat ANOVA Analyze Factorial Designq 作成最终回归式时作成最终回归式时, ,注意只使用有效的效果作成注意只使用有效的效果作成2 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例只输入判断为有效的效果只输入判断为有效的效果, ,进行进行分析分析输入所有效果也可以计算回归式输入所有效果也可以计算回归式, ,但推但推定再现性或反应变量的定再现性或反应变量的Y Y时只用有效效时只用有效效果组成的回归式更确切果组成的回归式更确切. .352 22 2 完全

41、要因实验的反复例完全要因实验的反复例Estimated Effects and Coefficients for Estimated Effects and Coefficients for 吸水速度吸水速度coded units)coded units)Term Effect Coef SE Coef T PTerm Effect Coef SE Coef T PConstant 100.333 0.7179 139.75 0.000Constant 100.333 0.7179 139.75 0.000催化剂催化剂 12.000 6.000 0.7179 8.36 0.000 12.000

42、 6.000 0.7179 8.36 0.000反应温度反应温度 7.000 3.500 0.7179 4.88 0.001 7.000 3.500 0.7179 4.88 0.001Analysis of Variance for Analysis of Variance for 吸水速度吸水速度 (coded units) (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 579.000 579.000 289.500 46.81 0.000Main

43、 Effects 2 579.000 579.000 289.500 46.81 0.000Residual Error 9 55.667 55.667 6.185Residual Error 9 55.667 55.667 6.185 Lack of Fit 1 3.000 3.000 3.000 0.46 0.519 Lack of Fit 1 3.000 3.000 3.000 0.46 0.519 Pure Error 8 52.667 52.667 6.583 Pure Error 8 52.667 52.667 6.583Total 11 634.667Total 11 634.6

44、67q 计算回归式计算回归式Stat ANOVA Analyze Factorial DesignStat ANOVA Analyze Factorial Design以显示的系数为基础作成回归式以显示的系数为基础作成回归式通过实验计算的回归式通过实验计算的回归式吸水速度吸水速度= 100.333 + 6.00 (= 100.333 + 6.00 (催化剂量催化剂量) + 3.50 () + 3.50 (反应温度反应温度) (in Coded Units) (in Coded Units)对超过回归式的残差对超过回归式的残差, ,验证有效性的结果验证有效性的结果 非有效的非有效的362 22

45、2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 计算回归式计算回归式Stat Regression RegressionStat Regression Regression输入回归式中使用的反应变量输入回归式中使用的反应变量输入回归式中使用的输入变量因子输入回归式中使用的输入变量因子注意事项注意事项这是假设输入变量因子与反应变量间只有直线性关系求的这是假设输入变量因子与反应变量间只有直线性关系求的. .即即, ,判断为有曲率时应考虑所有曲率后计算回归式判断为有曲率时应考虑所有曲率后计算回归式. .37The regression equation isThe regression equati

46、on is吸水速度吸水速度 = 20.3 + 60.0 = 20.3 + 60.0 催化剂量催化剂量 + 0.350 + 0.350 反应温度反应温度Predictor Coef SE Coef T PPredictor Coef SE Coef T PConstant 20.33 11.86 1.71 0.121Constant 20.33 11.86 1.71 0.121催化剂量催化剂量 60.000 7.179 8.36 0.000 60.000 7.179 8.36 0.000反应温度反应温度 0.35000 0.07179 4.88 0.001 0.35000 0.07179 4.8

47、8 0.001S = 2.487 R-Sq = 91.2% R-Sq(adj) = 89.3%S = 2.487 R-Sq = 91.2% R-Sq(adj) = 89.3%Analysis of VarianceAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PSource DF SS MS F PRegression 2 579.00 289.50 46.81 0.000Regression 2 579.00 289.50 46.81 0.000Residual Error 9 55.67 6.19Residual Error 9 55.67 6.19Total

48、 11 634.67Total 11 634.672 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 计算回归式计算回归式Stat Regression RegressionStat Regression Regression对吸水速度的预测模型对吸水速度的预测模型吸水速度吸水速度 = 20.3 + 60.0 ( = 20.3 + 60.0 (催化剂量催化剂量) + 0.350 () + 0.350 (反应温度反应温度) (in Uncoded Units) (in Uncoded Units)与前面求的计算式有一定差异与前面求的计算式有一定差异, ,这是使这是使用用 uncoded u

49、nits uncoded units的结果的结果用回归式能够完全解释的部分为用回归式能够完全解释的部分为89.3%,89.3%,其他相应于误差项其他相应于误差项382 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 从回归式推定反应变量从回归式推定反应变量吸水速度要成为100时102.33110.33 91.33 97.330.30.5催 化 剂反 应 温 度150170Cube Plot (data means) for 吸 水 速 度 找出包括反应变量找出包括反应变量100100的边的边 此时上面的边是反应温度为高水平此时上面的边是反应温度为高水平 (+1), (+1), 下面的边相

50、当于低水平下面的边相当于低水平(-1)(-1) 以回归式为基础计算以回归式为基础计算 计算的结果也是计算的结果也是 coded units, coded units,实际适实际适 用时应转换为用时应转换为uncoded units.uncoded units.吸水速度吸水速度 = 100.333 + 6.00 ( = 100.333 + 6.00 (催化剂量催化剂量) + 3.50 () + 3.50 (反应温度反应温度) (in Coded Unit) (in Coded Units)s)392 22 2 完全要因实验的反复例完全要因实验的反复例q 从回归式推定反应变量从回归式推定反应变量吸

51、水速度要成为100时下面边时, 相当于B=-1(150),代入回归式时100 = 100.333 + 6.00(催化剂量) + 3.50*(-1)求催化剂量,催化剂量 = (100 100.333 + 3.50)/(6.00) = 0.528 -1-1+1+11501501701700 01601600.5280.528165.28165.28403. 23. 2因子因子3 3水平完全要因实验的设计水平完全要因实验的设计q 情况情况检讨某一化工物质加入催化剂合成反应的工程对合成率的影响.按下列条件进行随机实验.考虑现场各种情况后决定不进行反复q 实验条件实验条件因子因子低水平低水平(-1)(-

52、1)高水平高水平(+1)(+1)A:A:催化种类催化种类A0A0A1A1B:B:反应温度反应温度()()200200300300C:C:原料的浓度原料的浓度(%)(%)1.41.41.61.641q选择设计选择完全要因实验选择完全要因实验, ,因没有反因没有反复和复和 Block Block选择选择1 12 23 3 完全要因实验的例完全要因实验的例输入变量因子数为输入变量因子数为3,3,选择变量选择变量3 342q 选择随机化选择随机化2 23 3完全要因实验的例完全要因实验的例实验的顺序随机化后实验的顺序随机化后, ,确定顺序确定顺序, ,按确定按确定的顺序进行实验后的顺序进行实验后, ,

53、输入实验结果输入实验结果43q 输入实验结果输入实验结果2 23 3 完全要因实验的例完全要因实验的例对对2 2因子因子,2,2水平完全要因实验不进行反复水平完全要因实验不进行反复, ,随机化实验后随机化实验后, ,输入了结果输入了结果, ,一共进行一共进行8 8次实验次实验442 23 3 完全要因实验的例完全要因实验的例q 要因图要因图选择使用的要因图选择使用的要因图 - 主效果图(Main Effects Plot) - 交互作用图(Interaction Plot) - 立方型图表(Cube Plot)要因图中选择使用的反应变量与因子要因图中选择使用的反应变量与因子 -反应变量: 输入

54、在Responses -要因 : Available 对话箱中选择,选择的要因 表示在 Selected上452 23 3 完全要因实验的例完全要因实验的例q 要因图要因图催 化 剂 种 类反 应 温 度原 料 的 浓 度A0A12003001.41.60.600.640.680.720.76合 成 率Main Effects Plot (data means) for 合 成 率2003001.41.60.60.70.80.60.70.8催 化 剂 种 类反 应 温 度原 料 的 浓 度A0A1200300Interaction Plot (data means) for 合 成 率0.63

55、0.680.530.580.830.850.650.72原 材 料 的 浓 度反 应 温 度催 化 剂 种 类A1A03002001.61.4Cube Plot (data means) for 钦 己 啦实验中需分析的事项实验中需分析的事项 对反应变量影响最大的因子对反应变量影响最大的因子 判断为对反应变量有效的效果判断为对反应变量有效的效果 对交互作用的判断对交互作用的判断 为达成为达成PROJECTPROJECT的目标的目标, ,要选择的变量的水平是要选择的变量的水平是? ?462 23 3 完全要因实验的例完全要因实验的例q 分散分析的确认分散分析的确认Stat DOE Factori

56、al Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial Designq 稀薄性的原理稀薄性的原理3次元以上的交互作用有效的情况极少3次元以上的交互作用是误差项 Pooling后,考虑到2次元为止的交互 作用后作成回归式.解释结果或作成回归式时只考虑到2次元交互作用进行分析.q 以此结果进行数学计算,按如下回归式基准可以计算所有变量.但,从再现性 或反应变量的推定来看不能视作正确的.Y = 0 + 1A + 2 B + 3 C + 4 A*B + 5 A*C + 6 B*C + 7 A*B*C472 23 3 完全要因实验的

57、例完全要因实验的例q 分散分析的确认分散分析的确认Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial Design考虑所有可能的项目后判断考虑所有可能的项目后判断482 23 3 完全要因实验的例完全要因实验的例q 分散分析的确认分散分析的确认Stat DOE Factorial Analyze Factorial DesignStat DOE Factorial Analyze Factorial DesignEstimated Effects and Coefficients for

58、 Estimated Effects and Coefficients for 合成率合成率 (coded units) (coded units)Term Effect CoefTerm Effect CoefConstant 0.68375 Constant 0.68375 催化剂种类催化剂种类 -0.15750 -0.07875 -0.15750 -0.07875反应温度反应温度 0.12750 0.06375 0.12750 0.06375原料的浓度原料的浓度 -0.04750 -0.02375 -0.04750 -0.02375催化剂种类催化剂种类* *原料的浓度原料的浓度 -0.0

59、2750 -0.01375 -0.02750 -0.01375催化剂种类催化剂种类* *原料的浓度原料的浓度 -0.00250 -0.00125 -0.00250 -0.00125反应温度反应温度* *原料的浓度原料的浓度 0.01250 0.00625 0.01250 0.00625催化剂种类催化剂种类* *反应温度反应温度* *原料的浓度原料的浓度 -0.01250 -0.00625 -0.01250 -0.00625Analysis of Variance for Analysis of Variance for 合成率合成率(coded units)(coded units)Sourc

60、e DF Seq SS Adj SS Adj MS F PSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 0.0866375 0.0866375 0.0288792 Main Effects 3 0.0866375 0.0866375 0.0288792 * * * *2-Way Interactions 3 0.0018375 0.0018375 0.0006125 2-Way Interactions 3 0.0018375 0.0018375 0.0006125 * * * *3-Way Interactions 1 0.0003125