电磁场 计算机辅助分析 有限差分

1、电磁场数值计算法电磁场数值计算法主要内容主要内容1. 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 2. 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类 3. 数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法 4. 分布型问题的数值积分法分布型问题的数值积分法 5. 二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 计算电磁场解决实际电磁场工程中越来越复计算电磁场解决实际电磁场工程中越来越复杂的建模与仿真、优化设计等问题；杂的建模与仿真、优化设计等问题； 电磁场工程为计算电磁场提供实验结果，以电磁场工程为计算电磁场提供实验结果，以验证其计算结果的正确性。验证其计算结果的正

2、确性。 计算电磁场计算电磁场电磁场工程电磁场工程电磁场理论电磁场理论相互联系相互联系相互依赖相互依赖 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 计算电磁场为电磁场理论提供研究提供复杂计算电磁场为电磁场理论提供研究提供复杂的数值及解析运算的方法、手段和计算结果；的数值及解析运算的方法、手段和计算结果； 电磁场理论为计算电磁场问题提供了电磁规电磁场理论为计算电磁场问题提供了电磁规律、数学方程，进而验证其计算结果。律、数学方程，进而验证其计算结果。 计算电磁场计算电磁场电磁场工程电磁场工程电磁场理论电磁场理论相互联系相互联系相互依赖相互依赖 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性计算工具计

3、算工具革命性的变化革命性的变化计算电磁场计算电磁场主要内容主要内容1. 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 2. 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类 3. 数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法 4. 分布型问题的数值积分法分布型问题的数值积分法 5. 二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类解析法解析法数值法数值法镜像法镜像法分离变量法分离变量法保角映射法保角映射法 有限差分法有限差分法有限元法有限元法 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类解析法优缺点解析法优缺点优点：可将解答表示为已知函数的显式，从优点：可将解答表示为已知函数的显式，从

4、而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和而计算出精确的数值结果；可以作为近似解和数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显数值解的检验标准；在解析过程中和在解的显示中可以观察到问题的内在联系和各个参数对示中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用；数值结果所起的作用； 缺点：仅能解决很少量的问题，如简单边界缺点：仅能解决很少量的问题，如简单边界条件和规则几何形状问题。条件和规则几何形状问题。 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类数值法优缺点数值法优缺点优点：原则上可以求解具有任何复杂几何形优点：原则上可以求解具有任何复杂几何形状、复杂材料的电磁场工程问题；普适性强；状、复杂材料的电

5、磁场工程问题；普适性强；用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学用户不必具备高度专业化的电磁场理论、数学及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决及数值技术方面的知识就能用提供的程序解决实际问题；实际问题； 缺点：数据输入量大、计算量大、受硬件条缺点：数据输入量大、计算量大、受硬件条件的限制。件的限制。 主要内容主要内容1. 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 2. 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类 3. 数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法 4. 分布型问题的数值积分法分布型问题的数值积分法 5. 二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法数值计算的两种重要方法数值计算的两

6、种重要方法有限差分法有限差分法(Finite Difference Method, FDM)以差分原理为基础的一种数值方法；以差分原理为基础的一种数值方法； 首先，将求解场域剖分为很多网格和节点，首先，将求解场域剖分为很多网格和节点，并用差商代替微商；并用差商代替微商；然后，将场域中的偏微分方程转化成以各节然后，将场域中的偏微分方程转化成以各节点的电位或磁矢为未知量的差分方程组；点的电位或磁矢为未知量的差分方程组；最后，解该方程组可得到各离散点待求的电最后，解该方程组可得到各离散点待求的电位或磁矢的数值解。位或磁矢的数值解。 数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法有限元法有限元法(Fin

7、ite - Element Method, FEM)以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法；以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法； 电机的电磁分布、电磁力、变形、转自运动、动态变化过电机的电磁分布、电磁力、变形、转自运动、动态变化过程以及电力电子装置相结合等的分析和特性预测及计算等；程以及电力电子装置相结合等的分析和特性预测及计算等；转动调节器的计算；变压器以及其它电力系统元件，如高压转动调节器的计算；变压器以及其它电力系统元件，如高压绝缘、高压线圈、输电线电缆、接地系统、输电线和配电线绝缘、高压线圈、输电线电缆、接地系统、输电线和配电线的外部磁场分析等；的外部磁场分析等；感应加热、电磁

8、搅拌、冶炼过程的电磁分离选料，具有分布感应加热、电磁搅拌、冶炼过程的电磁分离选料，具有分布式参数的天线的计算等；式参数的天线的计算等；核磁共振成像系统磁体、磁电磁物体发射以及电磁对人体影核磁共振成像系统磁体、磁电磁物体发射以及电磁对人体影响的计算分析等等。响的计算分析等等。数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法 有限差分法和有限元法之所以不同，是因为有限差分法和有限元法之所以不同，是因为它们的数学建模方式不同，即它们对泊松方程它们的数学建模方式不同，即它们对泊松方程或拉普拉斯方程的数学离散方式不同；或拉普拉斯方程的数学离散方式不同； 一旦建立起数学模型以后，可以采用任何一一旦建立起数学模

9、型以后，可以采用任何一种计算机语言进行编程计算。种计算机语言进行编程计算。 主要内容主要内容1. 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 2. 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类 3. 数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法 4. 分布型问题的数值积分法分布型问题的数值积分法 5. 二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法分布型数值问题的数值积分法分布型数值问题的数值积分法x( )f xO1()f x()nf x( )f xab1xnx1( )()limNbnnaNnf x dxf xxbaxN 12nxanx11( )2Nbanf x dxxfanx 分布型数值问题的数值积分法

10、分布型数值问题的数值积分法yOlddqyddqyaPdEdEr2222202d4()llxaEEyayay例例1. 求均匀带电直导线的电场强度。求均匀带电直导线的电场强度。22200ddd44()qyEray 220ddcos4()xyEay 分布型数值问题的数值积分法分布型数值问题的数值积分法22 1/200(a=0)(a0)(4)Elaal当时当时例例1. 求均匀带电直导线的电场强度。求均匀带电直导线的电场强度。2222202d4()llaEyayayyOlddqyddqyaPdEdEr分布型数值问题的数值积分法分布型数值问题的数值积分法例例1. 求均匀带电直导线的电场强度。求均匀带电直导

11、线的电场强度。2222202d4()llaEyayayyOlddqyddqyaPdEdErlyN 122nlyny 3/221024122NnayElany 主要内容主要内容1. 计算电磁场问题的重要性计算电磁场问题的重要性 2. 电磁场计算方法分类电磁场计算方法分类 3. 数值计算的两种重要方法数值计算的两种重要方法 4. 分布型问题的数值积分法分布型问题的数值积分法 5. 二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法 差分运算的基本概念差分运算的基本概念 拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法简单迭代法 超松弛法超松弛法差分运算的

12、基本概念差分运算的基本概念( )()( )f xf xhf x( )()( )f xf xhf xxh22( )1()( )f xf xhf xxhhh2( )()( )f xf xhf x 一阶差分一阶差分一阶差商一阶差商二阶差分二阶差分二阶差商二阶差商二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法 差分运算的基本概念差分运算的基本概念 拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法简单迭代法 超松弛法超松弛法拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有限差分形式( , )i j(1, )ij(1, )ij( ,1)i j ( ,1)i j 拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有

13、限差分形式2323,1,232323,1,2323231,2323231,231126112611261126i ji ji ji jiji jiji jhhhxxxhhhxxxhhhyyyhhhyyy222,1,11,1,224i ji jijiji jhxy拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有限差分形式222,1,11,1,224i ji jijiji jhxy222220 xy,1,11,1,1()4i ji ji jijij二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法 差分运算的基本概念差分运算的基本概念 拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法简单迭代法 超松

14、弛法超松弛法简单迭代法简单迭代法1,1,11,1,1()4nnnnni ji ji jijij,1,11,1,1()4i ji ji jijij二维场域的有限差分法二维场域的有限差分法 差分运算的基本概念差分运算的基本概念 拉普拉斯方程的有限差分形式拉普拉斯方程的有限差分形式简单迭代法简单迭代法 超松弛法超松弛法超松弛法超松弛法(高斯赛德尔法高斯赛德尔法)111,1,11,1,(4)4nnnnnnni ji ji ji jijiji j111,1,11,1,1()4nnnnni ji ji jijij1,1,11,1,1()4nnnnni ji ji jijij22cos( /)cos( / )112mn超松弛法超松弛法(高斯赛德尔法高斯赛德尔法)例例2.横截面为矩形的无限长槽由三块接地导体板构成，如图所横截面为矩形的无限长槽由三块接地导体板构成，如图所示，槽的盖板接直流电压示，槽的盖板接直流电压100V，求矩形槽的电位分布。，求矩形槽的电位分布。xyOab010000超松弛法超松弛法(高