田口式实验法与实验数据分析

1、 第一章 田口式实验计划法的经典案例1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万美元，从西德买来一座新的隧道窑，窑本身有80米长，窑内有一部搬运平台车，上面堆放着十几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小有变异，他们发现外层瓷砖有50%以上超出规格要求，内层则正好符合规格要求。工程师们很清楚，引起产品尺寸变异的原因是窑内各个不同位置的温度偏差导致的，只要更换隧道窑的温度控制系统，提高窑内温度的均匀就能够解决。使得温度分布均匀，需要重新改进整个窑，需要额外再花50万美元，这在当时是一笔很大的投资，不到万不得已时谁也不愿意这样做，大家都希望寻找其他方法来解决，

2、比如通过改变原料配方，如果能找到对温度不敏感的配方，则不需投入资金就能够化解温度不均匀而导致的尺寸变异和超差。工程师们决定用不同的配方组合来进行试验，以寻找最佳的配方条件，具体的思路是，对现行配方组合中的每一种原料寻找替代方案，通过实际生产运行筛选能够化解温度变异的最佳配方，对于熟悉瓷砖生产工艺的工程师来说，每一种原料的替代方案其实不难找到（见下表），但每一个因素的替代方案的组合并不一定是最佳组合，最佳组合可能是各种原料现行条件和替代方案的所有组合方式中的一种，到底是哪一种，只有进行实验，对实际效果进行评价才能予以判定。替代方案表控制因素水准一(新案)水准二(现行)A:石灰石量5%1%B:某添

3、加物粗细度细粗C:蜡石量43%53%D:蜡石种类新案组合现行组合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F:浪费料回收量0%4%G:长石量0%5%参与过产品开发或工艺改进的人都知道，灵感可以在一秒钟内产生，但实际操作却是耗时耗力的事情。七个可变的因素，每个因素两种选择，用全因素实验法进行筛选，就有128种组合，如果用小型设备做实验，每个实验做一天，买上8个实验用的小炉子，同时做八个实验，8天即可完成，然后在所有128个组合中寻找产品尺寸变异最小的组合即可，但本实验在小型设备中无法模拟，因为所要解决的问题的关键就在于隧道窑的温度变异，只有在该窑里做实验，找到的配方组合才是能够化解该窑温度不均匀的

4、最佳组合（若还有另外一个窑存在类似问题，就得另外再找，因为每个窑的温度不均匀状况是不同的），这样一来，每做一次实验其实就是在不同的条件下生产一窑的瓷砖，需要全体员工折腾整整一天，128种组合就需要全体员工搞四个月，试想，能不能找到可化解温度变异的配方尚不知道，就要停产四个月搞实验，其人工、水电、材料耗费比投资50万美元还多，可行吗？除非能够有办法用几次实验就找到最佳组合方案，尚可以一试，否则就只好花钱买高精度温控系统了。于是有人想到采用一次一因素实验法，所谓一次一因素实验，就是先固定一种组合，然后每次改变一个条件，将相邻的两次实验结果进行比较，以估计两个条件的效果差异，实验方案如下表：ABCD

5、EFG结果结论实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1-实验2A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2与Y1比较A2与A1的效果实验3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3与Y2比较B2与B1的效果实验4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4与Y3比较C2与C1的效果实验5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5与Y4比较D2与D1的效果实验6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6与Y5比较E2与E1的效果实验7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7与Y6比较F2与F1的效果实验8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8与Y7比较G2与G1的效果但明眼人一下子就能看出来，用Y2与Y1的结果比较A2和A

6、1的效果是在其他因素不变的条件下进行的，如果在实验1和实验2中将B1换成B2，C1换成C2，则Y2与Y1是否会有比较大的变化，甚至大小顺序都逆转？实验次数虽然减少了，但结果的可靠性却明显不能保证。好在天无绝人之路，早在1940年，田口玄一博士就已经巧妙的利用正交表的对称性原理（有关正交表的原理将在后述内容中予以说明）发明了田口式实验计划法，对本案来说，同样也是8次实验，却可以得出可靠的结论。用正交表设计的实验方案ABCDEFG结果实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1实验2A1B1C1D2E2F2G2Y2实验3A1B2C2D1E1F2G2Y3实验4A1B2C2D2E2F1G1Y4实验5A2B1

7、C2D1E2F1G2Y5实验6A2B1C2D2E1F2G1Y6实验7A2B2C1D1E2F2G1Y7实验8A2B2C1D2E1F1G2Y8如果以上实验方案进行8次实验，然后将Y1、Y2、Y3、Y4相加，再将Y5、Y6、Y7、Y8相加，很显然，在前四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择都出现了两次；在后四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择也都出现了两次，于是我们可以大胆的得出结论，Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总和不同，就是由A1与A2的差异导致的，因为其他因素的两个水准都出现了相同的次数，其影响力已经各自抵消！（这个结论虽然大胆，

8、但确实可靠，原理将在后述内容中说明）同理，我们可以认为是B1和B2的差异导致了Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8的总和的不同，依此类推：C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8；E1和E2的作用分别对应于Y1+Y3+Y6+Y8与Y2+Y4+Y5+Y7；F1和F2的作用分别对应于Y1+Y4+Y5+Y8与Y2+Y3+Y6+Y7；G1和G2的作用分别对应于Y1+Y4+Y6+Y7与Y2+Y3+Y5+Y8。根据以上原理，工程师们设计了如下的实验方案进行实验：A石灰石量B添加物粗细度C蜡石

9、量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量瓷砖尺寸不良率实验15细43新案13000016实验25细43现行12004517实验35粗53新案13004512实验45粗53现行1200006实验51细53新案1200056实验61细53现行13004068实验71粗43新案12004042实验81粗43现行13000526于是，A1（5%的石灰石）的作用所对应的不良率为：（16+17+12+6）/4=12.75%，A2(1%的石灰石)的作用所对应的不良率为：（6+68+42+26）/4=35.50%。计算每一个因素的两个水准所对应的尺寸不良结果，形成回应表如下：A石灰石量B添加物粗细度C

10、蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量水准1 12.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水准235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.25很明显，最佳条件为A1B2C2D1E2F1G2，即：石灰石含量5%，粗颗粒添加物，蜡石用量53%，新组合蜡石，每次加料1200公斤，浪费料不回收，长石用量5%，以该组合进行确认实验，结果瓷砖的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了温度不均匀所带来的不良影响。结果虽然令人满意，但我们不禁要问，这种简单的加和运算只有在力学中才会有，大多数情况下，各种因素所起的作用与最终的结果并非简单对应，能够这么

11、简单的加和吗？而且两个因素单独使用时各自可以体现各自的作用，但同时存在时完全有可能相生或相克（就是可能存在交互作用），比如男女搭配，干活不累；甘草和甘遂，各自都是良药，但一起使用却致死人命。按理说存在这么大的不确定性，利用正交表所进行的实验计划所得出的结论也是很不可靠，但正交表本身还存在另外一个性质（见后述内容），正好可以帮助我们将交互作用也当作一个因素来处理，如果A、B两个因素之间存在交互作用，我们不妨认为存在第三个因素AXB，按照正交表的运算规则，选择适当的正交表进行实验设计，得出实验结果后，只要找出AXB因素的最佳组合，问题就会迎刃而解。第二章、利用正交表进行实验设计我们在第一章已经讨论

12、过，用正交表进行实验设计，利用简单的加和运算来处理实验结果需要首先解决两个问题：1 各实验因素所产生的作用和影响力是否具有加和性？2 若两个因素之间存在强烈的相互作用，是否真的可以将其相互作用看作第三个因素来处理？事实上，在现实世界里，并非简单的1+1=2,各种变量之间其实往往不能简单加和。比如一个人的力气若是100斤，两个人就应能够正好推得动200斤的车，可实际上两个人一起推的时候，因为推车时用力的角度偏差、发力的不同时等情况的存在，力量的总和并非准确的200斤，只有在两个人用力的方向完全相同且同时发力的情况下才是200斤。但在现实生活和实际工作中，所有的因素都存在波动和误差，我们所谓的某人

13、力气100斤，其实指的是100斤左右，90-110斤之间都可以说是100斤，也就是说，我们实际上承认并且接受波动和误差的存在，既然如此，若两个人一起推车，即使因为角度问题、配合问题而使力量并非严格的具有加和性，但只要最终的力量总和在180-220斤之间，我们仍然可以说他们合伙推车的力量总和是200斤，只要各种复杂情况所产生的影响未使个人的力量表现偏离90-110斤的范围，未使总和的表现偏离180-220斤这个范围，我们就可以认为一个人的力气是100斤，两个人的力气总和是200斤。因此，只要两个因素之间所存在的各种复杂关系对实验结果的影响力小于实验本身的波动和误差，我们就可以认为两个因素对最终结

14、果的贡献具有加和性。我们怎么知道两个因素的交互作用到底有多大呢？实验之前如何知道？这个问题比较难回答，但需要进行实验设计的人都是专业人员，也就是说，实验计划法是供专业设计开发人员使用的（如果一个人不懂专业技术，那也不用设计什么实验），对于专业人员来说，其实靠经验和知识背景可以判断出来哪些因素几乎独立发挥作用，哪些因素之间存在比较明显的交互作用，若无法靠知识和经验排除某些因素之间的交互作用的时候也没关系，姑且先认为有，待实验结果出来后，再进行判断。解决第二个问题关系到正交表的性质：正交表的性质1 对称性以为例，每列中所包含的1和2的数目相同；在第二和第三列中，与第一列的1（或者2）相对应的1和2

15、的数目也相同；在第一和第二列中，与第三列的1（或者2）相对应的1和2的数目也相同；在第一和第三列中，与第二列的1（或者2）相对应的1和2的数目也相同，这就是正交表的对称性，根据这种对称性，实验结果1和结果2的总和、结果3和结果4的总和的差异就可以认为是由因素1的两种不同水准导致的，因为因素2和3的贡献在两种情况下都分别抵消。 因素实验123结果总和12111212Y1Y2Y1+Y234221221Y3Y4Y3+Y42 正交表的乘法运算性质在正交表中为了表示实验参数的两种选择，我们用了1和2来表示，其实正交表来自于群论（一种数学理论，具体内容可参考近代数学原理），在一个正交表中，除了各行之间具有

16、对称性之外，各列之间还存在相乘运算，如果我们恢复正交表的本来面目，将表中的状态“2”用“-1”表示，则正交表变为：1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 -1 -1 -1 -11 -1 -1 1 1 -1 -11 -1 -1 -1 -1 1 1-1 1 -1 1 -1 1 -1-1 1 -1 -1 1 -1 1-1 1 1 1 -1 -1 1-1 -1 1 -1 1 1 -1这时我们会发现正交表某些列之间具有相乘关系,第一列和第二列的每一行的两个数字相乘的结果正好是第三列:第一列第二列第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X

17、1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1若有兴趣可以验证,第一列乘以第三列正好是第二列,第二列乘以第三列正好是第一列,即一、二、三各列形成一个相互作用的闭环，我们可以记为（1，2，3），若有兴趣可以验证，在正交表中，这样的闭环还有（1，4，5），（2，4，6），（3，4，7），（1，6，7），（2，5，7），（3，5，6）总共七个组合，这种列之间的乘法关系正好对应因素之间的交互作用，就是说如果将A因素排在第一列，B因素排在第二列，则AXB交互作用会在第三列体现出来，如下表： 正交表A B AXB 4 5 6 7结果123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2

18、 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2Y1Y2Y3Y4 Y5Y6Y7Y8实验完毕后，Y1+Y2+Y7+Y8四次实验结果的总和就对应虚拟因素AXB的状态1，Y3+Y4+Y5+Y6四次实验结果的总和就对应虚拟因素AXB的状态2，若实验结果表明（AXB）1=Y1+Y2+Y7+Y8，（AXB）2=Y3+Y4+Y5+Y6有显著差异，则说明A与B之间存在较强的相互作用，若结果无显著差异，则说明A与B的交互作用不明显，可以忽略不计。若AXB有较强的交互作用，则只需将Y1+Y2就可评估A1

19、B1组合的作用大小，Y3+Y4就可评估A1B2组合的作用大小，Y5+Y6就可评估A2B1组合的作用大小，Y7+Y8就可评估A2B2组合的作用大小，根据四个结果的大小比较选择A、B的最佳组合。解决了以上两个问题，我们就可以放心的用正交表设计实验方案的组合，然后使用正交表的对称性和乘法运算性质评估各个因素及交互作用的贡献度，找出因素之间的最佳组合。三水准的正交表也有相应的对称性和乘法规则，只是运算规则与二水准正交表不同，在此不作深入讨论，若有兴趣可以参考近代数学原理。常用正交表介绍正交表 1 2 312341 1 11 2 22 1 22 2 1注：交互作用为1X2=3，最多可安排3个因素，需要做

20、四次实验。 正交表1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2注：交互作用配置规则见下表，最多可以安排7个因素或虚拟因素，需要做8次实验。正交表各列的交互作用配置表 12345671234567(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)正交表1 2 3 41234567891 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3

21、1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1注：交互作用为1X2=3，4（三水准因素的交互作用将在两列中体现出来，相当于两个虚拟因素），最多可以安排四个因素，需做9次实验。正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 1 2 2 21 2 1 2 2 1 2 2 1 1 256781 2 2 1 2 2 1 2 1 2 11 2 2 2 1 2 2 1 2 1 12 1 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 1 2 2 2 1 1 1 291011122 1

22、 1 2 2 2 1 2 2 1 12 2 2 1 1 1 1 2 2 1 22 2 1 2 1 2 1 1 1 2 22 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1本表只有对称性，列之间没有乘法规则，只能处理没有交互作用的情况，若因素间存在交互作用，此表不能使用。 正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1512341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 156781 2 2

23、1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 291011122 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 12 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2131415162 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 22

24、 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 22 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1注：交互作用配置规则见下表，最多可以安排15个因素或虚拟因素，需要做16次实验。L16(215)正交表各列的交互作用配表1234567891011121314151234(1)3(2)21(3)567(4)476174526543910111281110131189141098151314158121514915121310141312115678(5)3(6)21(7)131415(8)12151411512132141312391011481110511896109879101

25、112(9)3(10)21(11)567(12)476174526543131415(13)3(14)21(15)L18(2137) 正交表1 2 3 4 5 6 7 81234561 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 21 1 3 3 3 3 3 31 2 1 1 2 2 3 31 2 2 2 3 3 1 11 2 3 3 1 1 2 27891011121 3 1 2 1 3 2 31 3 2 3 2 1 3 11 3 3 1 3 2 1 22 1 1 3 3 2 2 12 1 2 1 1 3 3 22 1 3 2 2 1 1 31314151617182 2 1 2

26、3 1 3 22 2 2 3 1 2 1 32 2 3 1 2 3 2 12 3 1 3 2 3 1 22 3 2 1 3 1 2 32 3 3 2 1 2 3 1注：本表不符合乘法规则，各因素间没有交互作用时使用，最多可以安排7个三水准因素和1个二水准因素。 L27(313) 正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131234567891 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 3 31 2 2 2 2 2 2 3 3 1

27、 1 1 11 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 21 3 3 3 1 1 1 3 3 2 2 2 21 3 3 3 2 2 2 1 1 3 3 3 31 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 11011121314151617182 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 12 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 22 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 22 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 32 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 12 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 12

28、 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 22 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 31920212223242526273 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 23 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 33 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 13 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 13 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 23 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 2 1 1 3 2 3 3 1 2 1 33 3 2 1 2 1 3 1 1 2 3 2 13 3 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 2注：交互作用见下

29、表（三水准因素的交互作用将在两列中体现出来，相当于两个虚拟因素），本表最多可以安排13个因素或虚拟因素，需要做27次实验。 无忧商务网 共享和传播管理资源，引导管理人实现卓越管理 L27 (313)正交表各列的交互作用配置表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131(1)342423675756910810891213111311122(2)1413811912101351161271358697103(3)12913101181271251361161078594(4)101281391161371151279510685(5)171621131341228410396(

30、6)1541321231131029487(7)31241121349382108(8)110192537469(9)1847263510(10)36452711(11)11311212(12)11113(13)利用正交表进行实验设计实例例1：某次实验中有二水准因素A、B、C、D、E和交互作用AXB，AXC决定着产品性能，请问应选用何种正交表解决此一问题？五个因素，两个交互作用，可以看作七个因素，仍用正交表进行实验设计，先将A因素排在第一列，B因素排在第二列，则根据正交表的交互作用配置表可以查出AXB应排在第三列，再将C排在第四列，查正交表的交互作用配置表可以查出AXC应排那一列？剩余的D、E

31、应如何排列？A B AXB C 123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 22、在某空调厂蒸发器车间，研究影响铜管与散热片接触紧密程度的三个因素，A散热片尺寸偏差,B铜管外壁均匀度,C胀管头尺寸，用三水准。如果A,B,C之间没有交互作用，则可利用哪一个正交表配置？若A与B有交互作用，则用哪一个正交表来配置？ 三水准的实验条件自然选用三水准的正交表进行实验设计，若无交互作用存在，最多可以安排四个因素，只要将A、B、C分

32、别排在任意三列即可： A B C （空）1234567891 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1若A与B之间存在明显的交互作用，则正交表不能使用，因为在三水准条件下，一对因素的交互作用将在另外两列体现，本案例总共需要占用五列才能排列全部的因素和交互作用，因此需要选用更高一级的三水准正交表L27(313)，将A、B排在前两列，将AXB排在第三、第四列，C随意排在剩余列任意一列，总共需做27次实验，对本案来说，实际上就是全因素实验：A B AXB AXB C 6 7 8 9 10 11 12 131234567

33、891 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 3 31 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 11 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 21 3 3 3 1 1 1 3 3 2 2 2 21 3 3 3 2 2 2 1 1 3 3 3 31 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 11011121314151617182 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 12 1 2

34、 3 3 1 2 3 1 2 3 1 22 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 22 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 32 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 12 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 12 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 22 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 31920212223242526273 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 23 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 33 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 13 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 13 2 1 3 2 1

35、3 3 2 1 1 3 23 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 2 1 1 3 2 3 3 1 2 1 33 3 2 1 2 1 3 1 1 2 3 2 13 3 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 23、有人问如果有50个因素，每个因素有7种选择怎么办？其实就是有500个因素，每个因素70种选择也无妨，从数学的角度来讲，正交表是无限的，因为数字是无限的，总会有适宜的正交表可以选用。第三章、实验数据分析根据正交表的对称性，我们可以对实验数据进行加和处理，这种处理实验数据的方法称为正规分析（Regular Analysis）。正规分析的步骤是：1、根据选择的正交表设计实验

36、计划；2、进行实验，收集实验数据；3、根据对称性求出相应因素所对应的实验结果，建立回应表；4、选择实验条件的最佳组合；5、按照最佳组合进行确认实验，验证实验结果的正确性。案例：光学检测仪器的吸光板的光电转化效率研究(望大特性)1）实验条件：某公司在研究光学检测仪器的吸光板光电转化后的信号电流强度，经研究发现，光电转化后的信号电流强度与以下因素有关：A吸光材料品种、B吸光材料密度、C吸光材料涂层厚度、D信号光波长、E信号光强度，根据经验估计B吸光材料密度和C吸光材料涂层厚度之间，C吸光材料涂层厚度和D信号光波长之间存在交互作用，各因素都选择两水准进行实验。控制因素水准1水准2A吸光材料品种A1A

37、2B吸光材料密度B1B2C吸光材料涂层厚度C1C2D信号光波长D1D2E信号光强度E1E22）实验结果：采用正交表设计实验方案，实验结果为：C B BXC D CXD A E结果(mA)平均极差123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 253568063573936494964737767343557516076.5706236.535.5534871410518实验结果的总平均值为：55.6,重复性实验的平均极差为

38、7。3）数据分析：根据正交表的对称性原理，C1的实验回应值为:(51+60+76.5+70)/4=64.4；C2的实验回应值为:(62+36.5+35.5+53)/4=46.8；(BXC)1的实验回应值为:(51+60+35.5+53)/4=49.9；(BXC)2的实验回应值为:(76.5+70+62+36.5)/4=61.3同样的方法可以求得所有因素的实验回应值,建立回应表:ABCDEBXCCXD水准159.052.464.456.348.349.954.3水准252.258.846.854.962.961.356.9差异6.86.417.61.414.611.42.6请计算CXD的实验回应

39、值？4）实验结论：表中的回应值分别对应于每个因素的两个可选条件对光电信号强度的贡献,回应结果的差异对应于每个因素的两个可选条件之间的差异,从回应数据可以得出以下结论:（1）、C、E两个因素的两个可选条件条件之间有显著差异；（2）、B、C之间存在明显的交互作用；（3）、A、B两个因素的两个可选条件之间有差异,但各个实验条件的8种实验组合的两次实验之间的极差平均值为7，因此无法判断6.4和6.8的差异水平到底是因素本身的差异，还是实验误差,但如果一定要在两个可选条件之间作出选择,则仍可认为回应值的差异来自于因素的两个可选条件的差异；（4）、D因素的两个可选条件无差异(注意:只能说所选取的D因素的两

40、个条件之间无差异,不能说D因素对实验结果无影响)；（5）、请判定C与D之间的交互作用是否明显；（6）、 因为B与C之间存在较强的相互作用,因此,需要计算B与C的各种组合的回应表:C1C2B1(51+60)/2=56(62+36.5)/2=49.3B2(76.5+70)=73.3(35.3+53)/2=44.3因此，B与C因素的最佳组合是B2C1（7）本实验的最佳实验条件的组合是:A1B2C1E2,D的两个条件可以任意选取。5）最佳组合的实际效果预测：根据加和性原理，我们只要计算出实验结果的总平均值，就可代表每个因素的两个可选条件的平均水平，回应值与平均值的差异可以作为该水准的贡献度，因此，可以

41、预测最佳组合的总效果为：最佳组合的实验结果预测值为:T+(A1-T)+(E2-T)+(B2C1-T) =55.6+(59.0-55.6)+(62.9-55.6)+(73.3-55.6) =846）确认实验利用最佳组合条件进行两次实验,得到的光电信号强度值为82和81mA,虽然结果与预测结果有差异,但总体效果令人满意。评论: 一般来说,实验结果若与预测值接近,则可以认为实验再现性良好,若差异显著(超过平均极差),则需要分析是否还存在没有发现的交互作用或还存在某种未纳入控制的因素,待分析出原因后,重新设计实验。第四章、参数设计第一节 参数设计的原理 1、产品设计的几个阶段（1） 系统设计例如有一位熟悉内燃机车的工程师，负