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文档简介

1、对数中常见错误初学者在解答对数问题时，由于对概念理解不深，运算法则掌握不准，特别容易忽视法则成立的条件与题目的隐含条件，从而导致各种错误，现举几例供参考。一、在解方程中不等价变形产生错误例1、已知，求m：n的值。错解：由已知得，所以，即，当mn0时，即m：n1. 当m4n0时，即m：n4.分析：在上述解法中，从第一步到第二步，mn的取值范围都发生了变化，即求解过程不等价，所以在求出答案后进一步进行检验。经检验，当m：n1时，无意义，所以m：n1不合题意，应舍去；当m：n4时，讲m4n代入已知条件，符合题意，所以m：n4是本题的答案。二、在求值中产生错误例2、函数在2，4上最大值与最小值的差是1

2、，求a的值。错解：因为函数在2，4上最大值是，最小值是，所以1，即，所以a2.分析：误以为函数（a>0）在2，4上是增函数。正解：（1）当时，函数在2，4上是增函数，所以1，所以a2.（2）当时，函数在2，4上是减函数，所以1，所以 由（1）（2）知a2或评析：忽视底数a对函数的单调性的影响就会出现漏解或错解。例3、计算 错解：原式 分析：上述解法中，由得出这一步是错误的。这是由于忽视了对数运算法则成立的条件，即M>0. 正解：原式 三、在研究函数的性质中忽视定义域致误例4、已知函数在区间0，1上为x的减函数，则a的取值范围是（ ）A、（0，1） B、（1，2） C、（0，2） D

3、、错解：由底数且，所以是关于x的减函数，由复合函数的单调性的判断方法“同增异减”知，当时，在 0，1上为x的减函数，故选D.分析：以上解法，错在没有考虑真数满足的条件，应首先考虑真数大于零这样重要的条件。正解：同错解。由真数大于零知，即要满足取得最小值时大于零，所以当x1时，2a>0，即 综上知， 故选C.例5、是否存在实数a，使得在区间2，4上是增函数；若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。错解：当时，是由二次函数与对数函数复合而成的，由复合函数单调性判断方法知，区间2，4应在函数的对称轴右侧，即在单调增区间上，故有，所以 故. 同理当时，2，4应在函数的对称轴左侧，即在单调减区间上，故有，所以故 综上两种情况a的范围为分析：以上解法错在没有考虑真数大于零致误。研究函数的性质定义域意识是非常重要的，没有定义域的函数是不存在的。正解：当a>1时，由于在当x2时，取得最小值，所以>0，所以由错解知，故

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