平行四边形的判定典型例题及练习

1、平行四边形一、 知识点复习1、平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。2、平行线等分线段和三角形中位线定理（ 1）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。（ 2）平行线等分线段定理的推论:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。（ 3）三角形的中位线 :连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。精选文档（ 4）三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一

2、半。3、三角形的重心（ 1）重心的定义： 三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。（ 2）重心的性质： 三角形的三条中线相交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。二、 典型例题讲解模块 1：平行四边形的判定题型 1：平行四边形的判定例题 1：如图所示，在平行四边形ABCD 中， AE, CF 分别是DAB ，BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。例题 2：如图，在等边三角形ABC 中， D 是 BC 的中点，以AD 为边向左侧作等边三角形ADE 。（1）求CAE 的度数。精选文档（2）取 AB 的中点 F ，连接 CF 、 EF 。试证明四边形CDE

3、F 是平行四边形。例题 3：如图， 在平行四边形ABCD 中， BD 为对角线， E, F 是 BD 上的点， 且 BEDF .求证：四边形AECF 是平行四边形。变式练习：1.如图，在ABC 中，中线 BD ， CE 相交于点 O , F 、 G 分别是 OB 、 OC 的中点，连接EF , FG , GD , DE ，求证：四边形DEFG 是平行四边形。2.如图，已知AB / DE ， ABDE ， AFDC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形。精选文档3.如图，四边形ABCD 中， AD / BC ，作 AE / DC 交 BC 于 E 。 ABE 的周长是 25cm ，四边形 ABC

4、D 的周长是 37cm ，那么 ADcm 。题型 2：添加条件证明平行四边形例题 4：如图，在四边形ABCD 中，DACACB ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件不能是（）A、 ADBCB、 OAOCC、 ABCDD 、ABCBCD180例题 5： A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内，从AB/ CD ； ABCD ； BC / AD ；BCAD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有种。变式练习1.(如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A、 OAOC,OBDOB、C、 AD / BC,

5、ADBCD、BADBCD , AB / CDABCD,AOCO2.已知在四边形ABCD 中， AB / CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）精选文档A、 AD BCB、 AC BDC、ACD、AB3.如图所示，平行四边形ABCD 中， E 、 F 是对角线 BD 上两点，连接AE, AF ,CE , CF ,添加条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形。（填一个符合要求的条件即可）4.四边形ABCD 中， AD / BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是（横线上只需填一个你认为合适的条件即可）题型 3：平行四边形的判定与性质的综合应用例

6、题 6：已知：如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ， E 是 BO 的中点，过点 B 作 AC 的平行线，交 CE 的延长线于点 F ，连接 BF 。（1）求证： FB CO ；（2）求证：四边形 AOBF 是平行四边形。例题 7：如图所示， O 为等边ABC 内任意一点，OD / BC ， OE / AC ， OF / AB ，并且 D、E、 F 分别在 AB、BC、 AC上，求证： ODOEOFBC例题8:如图所示，BD是ABC的角平分线，点E,F 分别在边 BC,AB上，且精选文档DE / AB, EF / AC .（1）求证： BEAF ；（2）若ABC60 , BD6

7、,求四边形 ADEF 的面积。变式练习1.如图， P 是等边三角形ABC 外一点， 且 PD / AB , PE / BC ， PF / AC ，若ABC 的周长是 36，则 PDPFPE =。2.如图，在平行四边形ABCD 中， AC 交 BD 于点 O , AEBD ， CFBD ，垂足分别为E, F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。3. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， C 60 , M , N 分别是 AD , BC 的中点，BC2CD .（ 1）求证四边形 MNCD 是平行四边形；精选文档（2）求证 BD3MN .题型 4：平行四边形中的动点问题例题 18：如图，在四边形

8、 ABCD 中， AD BC，且 AD BC，BC=6cm ，点 P、Q 分别从 A 、 C 两点的位置同时出发，点 P 以 1cm/s 的速度由点 A 向点 D 运动，点 Q 以 2cm/s 的速度由点 C 出发向点B 运动试探究：几秒后四边形ABQP 是平行四边形？例题 19：如图，在四边形ABCD 中， AD / BC , AD6 ， BC16 ， E 是 BC 的中点。点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒3 个单位长度的速度从点C 出发，沿 CB 向点 B 运动。点 P 停止运动时，点Q 也随之停止运动。当运动时间 t 为多少秒

9、时，以P,QE, D 为顶点的四边形是平行四边形。精选文档变式练习1.如图：在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC，BC=6cm ，AD=9cm ，P、Q 分别从 A 、 C 同时出发， P 以 1cm/s 的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动， _秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形2.如图，在四边形ABCD 中， AD / BC ，B90 , AB8cm ，AD24cm， BC26cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/ S 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C同时出发，以 3cm/ s 的速度向点 B 运动。规定，其中一个动

10、点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，使PQ / CD 和 PQCD ,分别需经过多少时间？为什么？精选文档模块 2：三角形的中位线题型 1:直接利用三角形的中位线性质例题 1：如图，在ABC 中， AB5,BC6, AC7 ,点 D , E , F 分别是ABC 三边的中点，则DEF 的周长为（）A、9B、10C、11D 、12例题 2：如图，ABC 周长为 1，连接ABC 三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2018 个三角形的周长为（）A、 22016B、 22017C、 22018D 、 22019变式练习1. 已知三角形的3

11、 条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（）A、 3cmB、 26cmC、 24cmD 、 65cm2.如图所示，EF 是 ABC 的中位线，BD 平分ABC,交EF于D,若DE2 ，则EB。题型 2：利用三角形的中位线解决图形的面积问题精选文档例题 3：如图， DE 是ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交AB 于点 G ,若CEF 的面积为 12cm2 ，则 S DGF 的值为（）A 、 4cm2B、 6cm2C、 8cm2D 、 9cm2例题 4：如图，ABC的面积是 12，点 D、 E、 F 、 G 分别是 BC、 AD、 BE、 CE的

12、中点，则AFG 的面积是（）A、 4.5B、 5C、 5.5D、 6变式练习1.如图，在ABC 中， ABAC ， M , N 分别是 AB, AC 的中点， D, E 为 BC 上的点，连接 DN , EM 。若 AB13cm ，BC10cm ，DE5cm，则图中阴影部分面积为 （）cm2 。A、25B、 35C、30D 、42第1题第2题精选文档2.如图，在ABC 中， BAC 90 , AB4,AC 6,点D,E 分别是 BC , AD 的中点，AF / BC 交 CE 的延长线于 F ，则四边形AFBD 的面积为。题型 3：与三角形中位线有关的动点问题例题 4：如图，四边形 ABCD

13、中，A90 , AB8 , AD6 ,点 M , N 分别为线段 BC , AB上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合），点 E, F 分别为 DM , MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（）A、8B、6C、4D、5变式练习1. 如图，已知四边形 ABCD 中， R, P 分别是 BC ，CD 边上的点， E, F 分别是 AP, RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，下列结论成立的是（）A、EFP 的周长不变B、线段 EF 的长与点 P 的位置无关C、点 P 到 EF 的距离不变D 、APR 的大小不变精选文档2. 如图，已知四边形 ABCD 中，

14、C 90 ,点 P 是 CD 边上的动点， 连接 AP ，E,F 分别是 AB , AP 的中点，当点 P 在 CD上从点 D 向点 C 移动过程中， 下列结论成立的是 （）A、线段 EF 的长先减小后增大B、线段 EF 的长不变C、线段 EF 的长逐渐增大D 、线段 EF 的长逐渐减小题型 4：三角形中位线性质的综合应用例题 5：如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点E 在ABC 内， AE 平分BAC ，CEAE，点 F 在边 AB上， EF /BC.（ 1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；（ 2）线段 BF 、 AB 、 AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结

15、论。变式练习1.如图所示，已知AO 是ABC 中BAC 的平分线， BDAO 的延长线于点D, E 是 BC的中点。求证：DE1 (AB AC) .2精选文档课后作业一、 选择题。1.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形2.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A、 AB/CD,ADBCB、AB,CDC、 AB/ CD,CAD、 ABAD,CBCD3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店

16、配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A、 ，B、，C、，D 、，第3题第4题第5题4.如图，ABC 中， D 、 E 分别是 BC 、 AC 的中点， BF 平分ABC ，交 DE 于点 F ，若 BC6，则 DF 的长是（）A、3B、2C、 5D、42精选文档5.如图， M 是ABC 的边 BC 的中点， AN 平分BAC ,BNAN 于点 N ,且 AB10,BC15,MN3,则 AC 的长是（）A、12B、 14C、 16D、186.如图，在ABC中 D， E分别是 AB,AC 的中点，点F, G 在 BC上，且BC4BF4CG , EF 与 DG 相交

17、于点 O ，若 DFE40 ， DGE80 ，那么 DOE的度数是（）A、 100B、 120C、 140D 、160第6题第7题第8题7.如图，在四边形ABCD 中， AB / CD , ADBC5 ， DC7 ， AB13 ，点 P 从点A 出发以 3 个单位 /s 的速度沿 ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s 的速度沿 BA 向终点 A 运动。当四边形PQBC 为平行四边形时， 运动时间为（）A 、 4sB、 3sC、 2sD 、 1s8.如图，平行四边形ABCD 中， AB6cm ， AD10cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm的速度从点A

18、 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点 D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P, D ,Q , B 四点组成平行四边形的次数有（）A、1 次B、2 次C、3 次D、4 次二、填空题。9.如图，在ABC 中， D, E 分别是边AB, AC 的中点，B50 ，先将ADE 沿 DE 折精选文档叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为A1 ，则BDA1 的度数为。10.如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出平行四边形。11.如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边， AD BC ,将此BAC90 ,三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形个。12.已知直角坐标系内有四个点O (0,0) , A(3,0) , B(1,1) ,C ( x,1) ，若以 O, A, B, C, 为顶点的四边形是平行四边