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1、第十二章数项级数选择题1 .若正项级数收敛，则下面级数一定收敛的是();(A)(B)(C)(D)2 .下列级数中是条件收敛的级数有()；(A)(B)(C)(D)3 .级数条件收敛；等价于()(A)收敛(B)发散(C)收敛且发散 (D)收敛4 .正项级数收敛是级数收敛的()(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)上述均不对5.设常数k0,则级数(A)发散 (B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛或发散6.设正项级数收敛，则级数.(A)是条件收敛的(B)是绝对收敛的(C )可能收敛也可能发散(D)上述均不对7 .设常数k0，则级数()(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛或发散与k

2、的取值有关8 .已知级数与都发散，则()(A)必发散(B)必发散(C)必发散(D)必发散9 .下面级数绝对收敛的是()(A)(B)(C)(D)10 . F(p)= , F的定义域为()(A) 0,1(B) (0,1(C) (0,1)(D) (1,)11 .下面级数收敛的是()(A)1) n 1填空题1 .设级数 (1 一Un)收敛，则=()；n 12 .级数，当p=时条件收敛.3 .级数满足莱布尼兹判别法的两个条件，则它是收敛的.Q01.1. 则级数un Un ，若则 n 15. 级数之和为6. 若收敛则x=7. 设0则数列与级数 Z an的关系是 n 1计算题1 .已知级数an =2,求2

3、.判别级数的敛散性.3 .求级数 的和4 .求级数的和证明题 n 11 .设an A0,an单调减少趋于零，证明级数 （ 1） qan -an+收敛（8分） n 12 .用级数知识证明当，是比高阶的无穷小.（10分）3 .设an 0 ,证明级数是收敛的.（8分）4 .设an 0, anan+1 （n=1,2,）且 证明级数 收敛.（10分）qQqQqQ5 .若级数 Zan与fcn都收敛且ann1,计算题答案1.解：由于3. C4. A9. C10. .D3. .ln(1+x) ,ln7.同敛散。(得2分)5. C6. B11 . B4 .发散，绝对收敛（得5分）=因此 Z a2k = 5 - 2 = 32 k（得6分）2 .解：由于0,且an单调减小 ,Janan 中也单调减小（得3分）an an 1an - an 1又 0 vanan书 且 lim=02 n）二二2二 lim Vanan+ =0（得 6 分）n_.由莱布尼兹判别法知克（-1）n：,anan书收敛（得8分）n 12 .证:设级数=（得5分）（得7分）即故当时，是比高阶的无穷小（得10分）3 .证：（得4分）（得6分）又（得8分）,二原级数收敛（得2分）4 .令 bn=(得4分)（n 1）（a a21H an） n（a HI an）网 1 = n（a

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