第十二章机械的运转及速度波动的调节

1、第十二章 机械的运转及速度波动的调节本章重点：1、等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概念及其计算方法。2、机械运动产生周期性和非周期性速度波动的根本原因，及其调节方法的基本原理。 本章难点：机械运动产生周期性和非周期性速度波动的根本原因，及其调节方法的基本原理 基本要求：1、了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及运动方程式的方法。2、了能求解运动方程式。3、了解飞轮调速原理，掌握飞轮转动质量的简易计算法。4、了解机械非周期性速度波动调节的基本概念和方法。§ 12-1概述机械的工作过程一般都要经历启动、稳定运转和停车三个阶段，其中稳定运转阶段是机 械的工作阶段。在该阶段中，过

2、大的速度波动会导致轴承中的动压力，引起机械振动等不良 现象，从而降低机械的工作性能。本章将研究机械运转过程中的速度波动及其调节方法。一、机械的运转过程1、机械的启动阶段机械的启动阶段指机械主轴由零转速逐渐上升到正常的工作转速的过程。该阶段中，机械驱动力所作的功功大于阻抗力所作的功 vr ,两者之差为机械启动阶段的动能增量A E。Wd =Wr £动能增量越大，启动时间越短。为减少机械启动的时间，一般在空载下启动，即：Wr =0Wd f A E这时机械驱动力所作的功除克服机械摩擦功之外，全部转换为加速启动的动能，缩短了 启动的时间。2、机械的稳定运转阶段经过启动阶段，机械进入稳定运转阶段

3、，也是机械的工作阶段。该阶段中，在一个运动循环内，机械驱动力所作的功 Wd和阻抗力wr所作的功相平衡，动能增量AE为零。此时机械 的主轴转速稳定。稳定运转阶段机械主轴转速又可分为两种情况：1）机械主轴转速在其平均值上下作周期性的变动，称之为变速稳定运动。如图所示的电 机带动的曲柄压力机。当机械主轴的位置、速度和加速度从某一原始值变回到该原始值时， 此变化过程称为机械的运动循环，其所需的时间称为运动周期Tp。2）机械主轴转速为常数， 称之为等速稳定运动。 如电机驱动的水泵。 在等速稳定运动时， 对于任一时间间隔，其驱动功都等于阻抗功。尽管周期性变速稳定运转过程中的平均角速度COm为常量，但过大的

4、速度波动会影响机械的工作性能。因此，必须调节机械速度波动程度，使之限制在允许范围内，以减小其影响。3、机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转速下降到零转速的过程。要停止机械运转必须首先撤销机械的驱动力，即 Wd = 0。这时阻抗力所作的功用于克服机械在稳定运转过程中积累 的动能EE ,即：Wr = E由于停车阶段也要撤去阻抗力，仅靠摩擦力作的功去克服惯性动能会延长停车时间。为 缩短停车时间，一般要在机械中安装制动器，加速消耗机械的动能，减少停车时间。二、作用在机械上的驱动力与工作阻力1、作用在机械上的工作阻力工作阻力是机械正常工作时必须克服的外载荷。不同机械的工作阻力特性不同，因此，

5、仅对常见的工作阻力特性做简单说明。1）工作阻力是常量，即 Fr =C。如起重机、轧钢机等机械的工作阻力均为常量。2）工作阻力随位移而变化，即Fr = f（S）。如空气压缩机、弹簧上的工作阻力均随位移而变化。3）工作阻力随速度而变化，即Fr= f（）。如鼓风机、离心泵等机械上的工作阻力均随叶片的转速而变化。4）工作阻力随时间而变化，即Fr = f （t）。如球磨机、揉面机等机械上的工作阻力均随时间的增加而变化。工作阻力的特性要根据具体的机械来确定。2、作用在机械上的驱动力驱动力是由原动机发出的 。原动机不同，驱动力的特性也不相同。工程中常用内燃机、 电动机、蒸气机、汽轮机、水轮机、风力机等机械作

6、原动机。在一些控制系统中，也常用电 磁铁、弹簧、记忆合金等特殊装置来提供驱动力。工程中常用原动机所提供的驱动力与其运动参数（指位移、速度等参数）之间的关系来表示原动机的机械特性。1）驱动力为常量，即Fd = C。如利用重锤的质量作驱动力时，其值为常数。机械特性曲 线如图a所示。2）驱动力是位移的函数，即 Fd =f（s）。如利用弹簧作驱动力时，其值为位移的函数。其 机械特性曲线如图b所示。3）驱动力是速度的函数，即 Md = f（0）。如内燃机、电动机发出的驱动力均与其转数有关。图c为内燃机的机械特性曲线，图 d为直流串激电动机的机械特性曲线，图 e交流异 步电动机的机械特性曲线。b)MdMd

7、§ 12-2机械系统的动力学模型一、研究机械系统运转过程的方法对于单自由度的机械系统，给定一个构件的运动后，其余各构件的运动也随之确定。 所以可以把研究整个机械系统的运动问题转化为研究一个构件的运动问题。也就是说，可以 用机械中的一个构件的运动代替整个机械系统的运动。我们把这个能代替整个机械系统运动 的构件称为等效构件。为使等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致1 .等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。也就是说，作用在等效构件上的 外力所作的功应和整个机械系统中各外力所作的功相等。2 .等效构件上的瞬时功率等于整个机械系统中的瞬时功率，即等效构件上的外力在单位 时间

8、内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。二、等效构件为使问题简化，常取机械系统中作简单运动的构件为等效构件，即取作定轴转动的构件 或作往复移动的构件作等效构件。分别用Je、me、的、Fe表示等效转动惯量、等效质量、等效力矩和等效力。当选择定轴转动的构件为等效构件时，常用到等效转动惯量和等效力矩。当选择往复移 动的构件为等效构件时，常用到等效质量和等效力。对于多自由度的机械系统，不能用建立与机构自由度相等的等效构件的方法来求解机械 的运动。可选择与机构自由度数目相等的广义坐标来代替等效构件，再应用拉格朗日方程建 立系统的微分方程。三、等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的

9、求解动能相等原则：等效构件的转动惯量或等效构件的质量与其动能有关。因此可根据等效 构件的动能与机械系统的动能相等的条件来求解。如等效构件以角速度 3作定轴转动，其动能为2组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作住复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能Ei分别为:Ei1. 2-JSi' 'i2Ei12c mzsi2Ei12-miVsi2整个机械系统的动能为:n 11 .2E = l二八叫i 1 2n 1 - 1 2, ' -miVsii 1 2式中，叫为第i个构件的角速度，mi为第i个构件的质量，Jsi为第i个构件对其质心轴的转动惯量，Vsi为第i个构件质心处

10、的角速度。由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有:1Je«2= £ 1Jsi®i2+Z 1mivSi2i 1 210万程两边除以02可求解等效转动惯量。2如等效构件为移动件，其动能为:匚1E =-mev由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：12 / 12 J 12-meV =-JSi ,i 二miVsi2y 2id 2由于等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等，可求解 如等效构件作定轴转动，其瞬时功率为等效力矩和等效力。机械系统中的各类不同运动形式构件的瞬时功率分别为P =Mii "P =FVsiCOS-i'I “I 一P =

11、P P = Mi i FivSi cos i整个机械系统的瞬时功率为:nnP=" M i i " Fv Si cos i i 1i 1由于等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等可求出等效力矩OnnMe 八 Mi i v FvSi cos： ii 1i 4n 自、 n V 、 Me=£ Mi +£ Fi q cosui eid：1切 J iA)式中，Mi为第i个构件上的力矩，Fi为第i个构件上的力，冈为第i个构件质心处的速度vsi与作用力Fi之间的夹角。如等效构件作往复移动，其瞬时功率为：P =FeV由于等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等可求出

12、等效力矩。 nnFev = " Miii 二 Fv Si cos -：si i 1i 1等效力为：1GSi )Fe =£ Mi +£ Fi 旦 IcosaiT I v J 口 V V J由以上计算可知，等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力的数值均与构件的速度 比值有关，而构件的速度又与机构位置有关，故等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效 力均为机构位置的函数。求解驱动力的等效驱动力时可按驱动力的瞬时功率等于等效驱动力的瞬时功率来求解。 求解驱动力矩的等效驱动力矩时可按驱动力矩的瞬时功率等于等效驱动力矩的瞬时功率来求 解。Me ed -MerFe = Fed

13、- Fer求解阻抗力的等效阻抗力时可按阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率来求解。 求解阻抗力矩的等效阻抗力矩时可按阻抗力矩的瞬时功率等于等效阻抗力矩的瞬时功率来求 解。§ 12-3机械系统运动方程及求解一、等效构件的运动方程根据动能定理，在 dt时间内，等效构件上的动能增量dE应等于该瞬时等效力或等效力矩所作的元功dW 。dE =dW如等效构件作定轴转动，则有:如等效构件作往复移动，则有:di 1 mv2 = Fds2(12 6)(127)由方程（126）可有:(12 8)由于等效转动惯量、等效力、等效力矩及角速度均是机构位置的函数，实际上,J=J (2 , F=F (邛),M

14、 = M (中),0 = 0 (邛)整理方程（12 8）,2.d：-.；-. dJJM = Md - Mrd 2 d(12 9)i d 由于d :d dt d， dt d ： dt将其代入方程129)d；;2 dJJ=M =Md -Mrdt 2d :d r(12 10)方程(1210)称为作定轴转动的等效构件的微分方程。等效构件作往复移动时的微分方程推导如下: 整理方程（12 7）vdv v2 dm 广 l l mF = Fd -Frds 2 ds、的 dv dv dt dv 1 dsdt dsdt v代入方程(12 11)dv v2 dmm= F = Fd -Frdt 2 ds(1211)(

15、12 12)方程（12-12）称为作往复移动的等效构件的微分方程。如果对方程（12-6）两边积分，并取边界条件为:0, J = Jo1 212-Jo Jo00 = JMd 5=f（Md Mr）d 5（1213）2 2。°方程（12-13）称为作定轴转动的等效构件的积分方程。式中：©o,©为等效构件在初始位置和任意位置的角速度；%,华为等效构件在初始位置和任意位置的角位移；Jo,J为等效构件在初始位置和任意位置的等效转动惯量；如果对方程（127）两边积分，并取边界条件为：t = to, s =包，v = vo, m = moSS1 212一 mv - mov0 =

16、JFds = （Fd - Fr）ds（12-14）2 2sos0方程（12 14）称为作往复移动的等效构件的积分方程。式中：Vo, V为等效构件在初始位置和任意位置的角速度；S0, s为等效构件在初始位置和任意位置的角位移；mo,m为等效构件在初始位置和任意位置的等效转动惯量；在描述等效构件的运动时，有微分方程和积分方程两种形式的方程。具体应用时要看使 用哪个方程更简单。二、运动方程的求解1、等效转动惯量和等效力矩均为常数的运动方程的求解等效转动惯量和等效力矩均为常数是定传动比机械系统中的常见问题。在这种情况下运转的机械大都属于等速稳定运转，使用力矩方程求解该类问题要方便些。2、等效转动惯量和

17、等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解用内燃机驱动的含有连杆机构的机械系统就属于这种情况。当等效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值解法求解。J= J （邛），M = M （甲）一 12_JcoJo©o =Md 中22Jcp可解出：® = J0（2+2 fMd中-J J；3、等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解用电动机驱动的鼓风机、搅拌机之类的机械属于这种状况。§ 12-4周期性速度波动的调节周期性变速稳定运转过程中，在一个运转周期内，等效驱动力矩作的功等于等效阻抗力 矩作的功。但在运转周期内的任一时刻，等效驱动力矩作的功不

18、等于等效阻抗力矩作的功， 从而导致了机械运转过程中的速度波动。在一个运转周期内，等效驱动力矩所作的功Wdp等于等效阻抗力矩作的功Wp。% =此fWdp = Md( )d ：afWrp = M.(：)d ：affJMdH)dcP MrH)d邛=(MdH) MrH)d平(12 22)aa：:aWdp为曲线Mdd)所包围的面积，WTp为曲线Mrd)所包围的面积。由方程(1222)可知：n.二旧=0 i工设机械系统在稳定运转周期开始位置的动能Ea = E0 ,则图示各位置的动能为：Ea =E0Eb = Ea .石=Eo . EiEc =Eb-E =E°Ei- E2Ed =Ec 石=E。 旧-

19、怎名Ee =Ed- -E4=Eo-Ei- -E2-E3- -E4Ef =EeE=Eo Ei- E2£ - 在4£n、.£ =心汨 _ ；：E2 ,汨3 _ ；：E4 .正5 =0i 1Ef =E。由于机械动能处于最大值Emax时，在等效转动惯量为常值的条件下，其角速度3也达到最大值max。机械动能处于最小值 Emin时，其角速度也下降到最小值w min 。所以，可 通过控制机械的最大动能与最小动能来限制角速度的波动。机械系统在任意位置的动能也可用解析式表达：旦=E0（Mdi（ ：）-M.i（ ：）d ：a计算出一系列的动能后，可从中选择出动能的最大值与最小值。二、

20、机械运转不均匀系数角速度的差值3 max- 3 min可反映机械运转过程中速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。工程上用速度波动的绝对量与平均角速度的比值来表示机械运转的不均匀程度。用8表示，并称之为机械运转的不均匀系数。当co m一定时，机器的运转不均匀系数8越小，co max与co min的差值越小，机器运转越平稳。机器的运转不均匀系数的大小反映了机器运转过程中的速度波动的大小，是飞轮设计的重要指标。三、周期性变速稳定运转速度波动的调节由于等效力矩的周期性变化，使得机械的运转速度也发生周期性的波动。过大的速度波 动会影响机械的工作性能。这种速度波动可通过在机械中安装具有较大转动

21、惯量的飞轮来进 行调节。当速度升高时，飞轮的惯性阻止其速度增加，飞轮储存能量，限制了max的升高当速度降低时，飞轮的惯性阻止其速度减少，飞轮释放能量，限制了 co min的降低，从而实 现了速度波动调节的目的。在机械系统中安装飞轮，有时以调速为主要目的。如在单缸四冲程内燃机驱动的发电机 组中，内燃机主轴转二周，才有一次作功冲程，其余为排气、吸气、压缩冲程。主轴转动的 不均匀将直接影响发电机的运转，造成电压的不稳定。这时安装在主轴上的飞轮以调速为主。 由电动机驱动的冲床、剪床等机械中，在工作的瞬间，工作阻力非常大，这就要求有很大的 驱动力。这类机械上安装飞轮，不但可以达到调速的目的，而且可以减小电机的功率。这是 因为在非冲压期间，电机提供多余的能量可以储存在飞轮中，而在冲压期间再由飞轮释放出来，减小了电机的功率。在如图所示的冲床中，如按Mr2 选择电机，则在空程期间的功率浪费较大。如按Mr1 选择电机，在冲压期间将发生功率不够的现象。当安装飞轮后，在空程期间的电机多余能量 AE储存在飞轮中，而在冲压期间再由飞轮释放出来。§ 12-5 非周期性速度波动的调节一、概述在稳定运转过程中，由于某些原因使得驱动力所作的功突然大于阻