两条直线的交点

1、两条直线的交点解下列方程组： 3x+2y702x3y+403x+2y606x+4y1503x2y706x4y140（2）无解（3）无数解（1）有唯一解X=1Y=2问题一：方程组解的情况与方程组所表示问题一：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？的两条直线的位置关系有何对应关系？ 在同一坐标系中分别作出下列各组的直线： 并观察它们的位置关系 3x+2y70和2x3y+40 3x+2y60和6x+4y150 3x2y70和6x4y140 xyo3x-2y-7=06x-4y-14=0(3)xyo2x-3y+4=03x+2y-7=0(1)xyo6x+4y-15=03x+2y-6

2、=0(2)直线L1,L2解方程组唯一解无穷多解无解L1,L2相交L1,L2重合L1,L2平行问题二：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？观察刚刚解过的三组方程对应系数比的特点：322315642631474263一般情况如何呢？3x+2y-7=02x-3y+4=03x+2y-6=06x+4y-15=03x-2y-7=06x-4y-14=0BBAA2121CCBBAA212121CCBBAA212121L1,L2相交唯一解无穷多解无解A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1B1C10,A2B2C20L1,L2重合L1,L2平行练习1：判定下列各组直线的位置关系。

3、L1: 7x+2y-1=0L2: 14x+4y-2=0(1)06)23(7)23(yxyxL1:L2:(2)L1: 3x+5y-1=0L2: 4x+3y=5(3)重合平行相交两条直线的交点两条直线的交点： 如果两条直线如果两条直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0相相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组们的方程组成的方程组 的解；反之，的解；反之，如果方程组如果方程组 只有一个解，那么这个解为坐标的点只有一个解，那么这个解为坐标的点就是直线就是直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0的

4、交点。的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0问题三：在已知两条直线相交的情况下，如 何去求它们的交点呢？例例1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y2=0；L2：2x+y+2=0解：解方程组解：解方程组L1与与L2的交点是的交点是M（- 2，2）OXYM3x+4y2 =02x+y+2 = 0 x= 2y=2例例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程；直线方程；L1：x2y+2=0，L2：2xy2=0解：解方程组解：解方程组L1与与L2的交点是（的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为，所求方程为y= xx2y+2=02xy2=0 x= 2y=2练习2：1.课本51页练习第二题2.求经过两条直线求经过两条直线x+2y1=0和和2xy7=0的交点，且垂于直线的交点，且垂于直线x+3y5=0的直线方的直线方程。程。解：解方程组解：解方程组这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，-1）又又直线直线x+3y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10