材料力学-切应力计算

1、第四章 弹性杆横截面上的切应力分析§牛3梁横力弯曲时横截面上的切应力梁受横弯曲时，虽然横截面上既有正 应力，又有切应力。但一般情况下，切应力对梁的强度和变形的影响属于次要因素，因此对由剪力引起的切应力，不再用变形、物理和静力关系进行推导，而是在承认正应力公式（6-2）仍然适用的基础上，假定剪应力在横截面上的分布规律，然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。1 矩形截面梁对于图4T5所示的矩形截面梁，横截面上作用剪力Fqo现分析距中性轴z为y的横线aai ±的 剪应力分布情况。根据剪应力成对定理，横线aai两端的剪应力必与截面两侧边相切，即与剪力FQ的方向一致。由于对称的关系，

2、横线aa中点处的剪应力也必与Fq的方向相同。根据这三点剪应力的方向，可以设想 aa线上各点切应力的方向皆平行于剪力Fqo又因截面高度h大于宽度b,切应力的数值沿横线aa不可能有太大变化，可以认为是均匀分布的。基 于上述分 析，可作如下假设：1） 横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj力Fq。2）切应力沿截面宽度均匀分布。图4T5-1/4-rfU图 416基于上述假定得到的解，与精确解相比有足够的精确度。从图4T6a的横弯梁中截出dx微段，其左右截面上的内力如图 4T6b所示。梁的横截面尺寸如图4T6c所示，现欲求距中性轴Z为y的横线aai处的切应力 。过aai用平行于中性层的纵截面aa2C

3、i自dx微段中截出一微块（图4-16d） o根据切应力成对定理，微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力。微块左右侧面上正应力的合力分别为N1和N2,其中NiidAMydA Ms：7(4-29)A-A-lzN2ii dA(MdM)VidA(M dM).-(4-30)AZlza 门 aSz式中，A为微块的侧面面积，（i!）为面积A中距中性轴为y（处的正应力，*yidAoSz A-由微块沿X方向的平衡条件Ni N2b就(4-31)将式（4-29）和式（4-30）代入式4-31)，得dM*nszbdxOdM S；dx biz因Fq,故求得横截面上距中性轴为ydx*处横线上各点的剪应力FqSz(4-32)b

4、n式（4-32）也适用于其它截面形式的梁。式中，Fq为截面上的剪力；lz为整个截面Sy为面积A对中性轴的静矩。对中性轴z的惯性矩；b为横截面在所求应力点处的宽度;对于矩形截面梁（图4T7）可取dAbdyi,于是*SzyidA2(hb t尸蛰II TI , I这样，式（4-32）可写成y2)电(h!上式表明，沿截面高度剪应力按抛物线规律变化（图4-17 ） o在截面上、下边缘处，y= 土 h, =0；在中性轴上，y=0,2切应力值最大，其值为图417max3 Fq2 A(4-33)式中A二bh,即矩形截面梁的最大切应力是其平均剪应力的32倍2.圆形截面梁在圆形截面上（图4-18）,任一平行于中性轴的横线 端处,aai两 剪应力的方向必切于圆周，并相交于止匕，横线上第韓彌熱是因 变化的。但在中性轴上各点剪应力的方向皆平行于剪力Fq,设为 均匀分布，其值为最大。由式(4-32)求得4Qmax(4-34)d图 4-18式中A 4d,即圆截面的最大切应力为其平均切应力的3.工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼缘组成。式（4-32）的计算结果表明，在翼缘上切应力很小,在腹板上切应力沿腹板高度按抛物线规律变化，如图4T9所示。最大剪应力在中性轴上，其值为Fq(Sz) maxmaxdlz式中（Sz）max为中性轴一侧截面面积对中性轴的静矩。对于轧制的工字钢,式中的可以从型钢表中查得。计算结