高二数学 上学期两条直线的位置关系习题十五_第1页
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1、高二数学 上学期两条直线的位置关系习题十五例1等腰直角三角形，斜边中点是M（，2），一条直角边所在的直线方程是y2x，求另外两边所在的直线方程.解：设斜边所在直线AB斜率为k，斜边与直角边所夹角为45°.所以tan5°解得k3或k=，当k=-3时，斜边方程为y23（x）即3xy10由斜边上一个顶点为A（），另一个顶点B()，另一条直角边所在方程：x2y20，当k时，同理可得另两边所在的直线方程：x3y20，x2y10.例2光线从A（3，）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D(1，6)点，求BC所在直线的方程.解：如图所示，依

2、题意，B点在原点O左侧，设坐标为(a，0）.由入射角等于反射角，得12，3，kABkBC又 kABkBC，BC的方程y0（xa）即x（3a）ya0令x0，解得C点坐标为(0，），则kDC3.解得a，代入BC方程得5x2y70.例3等腰三角形两腰所在的直线方程为7xy90与xy70，它的底边所在直线通过点A(3，），求底边所在的直线方程.解法一：设l1：7xy90l2：xy70直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，则底边所在的直线l到l1的角与l2到l1的角为等腰三角形两底角，故相等.于是有即：（其中k为所求直线斜率)解得：k3或k.所求直线方程为3xy10，或x3y270.解法二：设顶角平分线的斜率为k，由已知kl17，kl21，于是有解得k或k3由平面几何知识知道，顶角的平分线与底边垂直，所以底边的斜率为3和.故所求直线方程为3xy10，或x3y270.解法三：设底边所在直线的方程为yk（x3）.即kxy3k0由方程组解得等腰三角形顶点B的坐标为(2，5).由方程组（k7)解得底边一端点C的坐标为（）.由方程组解得底边另一端点D的坐

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