大学概率论与数理统计试题库及答案a

1、、填空题1.设A、Ek C是三个随机事件.试用A、B C分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生 2) A、B、C中恰有一个发生 3) A、B、C不多于一个发生 2 .设 A、B 为随机事件,P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8 .那么 P(bJ A) =3,假设事件A和事件B相互独立匚P(A)= , P(B)=0.3 , P(A J B)=0.7,那么 4 .将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE勺概率为5 .甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5 ,现目标被命中,那么它是甲射中的概

2、率为 6 .设离散型随机变量X分布律为PX k 5A(1/2)k (k 1,2,)那么A= axb.0 x 17 .随机变量X的密度为f (x)',且Px 1/2 5/8,那么0,其它a b 8 .设X N(2, 2),且 P2 x 4 0.3,那么 Px 0 9 . 一射手对同一目标独立地进行四次射击,假设至少命中一次的概率为80 ,那么该射手的命81中率为10 .假设随机变量在(1, 6)上服从均匀分布,那么方程x2+ x+1=0有实根的概率是 一3411 .设 PX 0,Y 0 - , PX 0 PY 0,那么 Pmax X,Y 0 12 .用(X,Y)的联合分布函数 F (x,

3、y )表示Pa X b,Y c a,Y b13 .用(X,Y )的联合分布函数 F (x,y )表示PX14 .设平面区域口由丫 = x , y = 0 和x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,那么(x,y )关于X的边缘概率密度在 x = 1 处的值为.15 . X N( 2,0.42222.设Xi,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本,令Y (Xi X2)(X3 X4),那么当C 时CY2 (2).23.设容量n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6),那么样本均值=,样本方差=24.设Xi,X2,为来自正态

4、总体 N N( , 2)的一个简单随机样本,那么样本均值1 n ,1 i服从),那么 E(X 3)2 =16 .设 X N(10,0.6),Y N(1,2),且 X与 Y相互独立,那么D(3X Y) 17.设X的概率密度为f (x)1x2-e,那么 D(X) =18 .设随机变量 X, X X3相互独立,其中 *在0 , 6上服从均匀分布, 又服从正态分布 N (0, 22), 处服从参数为=3的泊松分布,记 Y=X 2X2+3X3,那么D (Y) =19 .设 D(X) 25,D Y 36, xy 0.4,那么 D(X Y) 220 .设Xi,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列 ,且

5、均值为 ,方差为,那么当n充X分大时,近似有X或 亦.特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有X或Jn/.2 一 一21.设Xi,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi ,DXi (I 1,2,)1 n 2那么-Xi2依概率收敛于n i 1、选择题1 .设A,B为两随机事件,且 B A,那么以下式子正确的选项是 (A) P (A+B) = P (A);(B) P(AB) P(A);(C) P(B|A) P(B);(D) P(B A) P(B) P(A)2 .以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销,那么其对立事件 A为(A) “甲种产品滞销,乙种产品畅销；(B) “甲、

6、乙两种产品均畅销(C) “甲种产品滞销 ；(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销.3 .袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.那么第二人取到黄球的概率是 (A) 1/5(B) 2/5(C) 3/5(D) 4/54 .对于事件A, B,以下命题正确的选项是 (A)假设A, B互不相容,那么 入与B也互不相容.(B)假设A, B相容,那么A与B也相容.(C)假设A, B互不相容,且概率都大于零,那么A, B也相互独立.(D)假设A, B相互独立,那么 A与B也相互独立.5 .假设P(B A) 1 ,那么以下命题中正确的选项是 (A) A B(B)

7、B A(C) A B(D) P(A B) 06 .设XN( , 2),那么当 增大时,PX A )增大B )减少C)不变D )增减不定.f ( x).那么对任意给定的a7 .设X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),且f(x)都有a1 aA ) f( a) 1° f(x)dx B ) F( a) - o f (x)dxC ) F(a) F( a) D)F( a) 2F(a) 18 .以下函数中,可作为某一随机变量的分布函数是、L,、,1A ) F(x) 1 B xF(x)11一 一arctanx2F(x) 2(1 e ), x 0 D ) F(x)0, x 0xf(t)dt ,其

8、中f (t) dt 19.假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).假设X与-X有相同的分布函数,那么卜列各式中正确的选项是A ) F(x) = F(-x);C) f (x) = f (-x);8) F(x) = - F(-x);D) f (x) = - f (-x).10 .随机变量X的密度函数f(x)=Ae x,x0, x(>0,A为常数),那么概率PX< +a(a>0)的值A )与a无关,随的增大而增大C )与无关,随a的增大而增大11 . Xi, X2独立,且分布率为A) X1 X2 B) PX1 X2B )与a无关,随的增大而减小D )与无关,随a的增

9、大而减小(i 1,2),那么以下结论正确的选项是1一一一1 C) P X1 X2 D)以上都不正确212 .设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为且X ,Y相互独立,那么(X,Y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P 1/6 1/9 1/18 1/3A )2/9,1/9 B )1/9,2/9C )1/6,1/6 D )8/15,1/18213 .假设 X (1, i) , Y(22、.2)那么(X,Y)的联合分布为A )二维正态,且0 B )二维正态,且不定C )未必是二维正态D )以上都不对14.设X, Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为

10、Fx(x),F 丫(y),那么Z = maxX,Y的分布函数是A ) Fz (z) = max F x(x),F Y(y); B) F z (z) = max |F x(x)|,|FY(y)|C) F z (z) = Fx (x) FY(y)D)者B不是15.以下二无函数中,可以作为连续型随机变量的联合概率密度.A)f(x,y)=cosx, 0,2x T°其他y11cosx,x -,0yB)g(x,y)=2220,其他cosx, 0x,0 y1C)(x,y)=0,其他cosx, 0x,0 y1D)h(x,y尸20,其他16.掷一颗均匀的骰子 600次,那么出现“一点次数的均值为 A)

11、 50 B ) 100 C ) 120 D ) 15017 .设XhX2,X3相互独立同服从参数3的泊松分布,令 Y -(X1 X2 X3),那么3E(Y2) A ) 1. B )9. C ) 10. D )6.18 .对于任意两个随机变量 X和Y,假设E(XY) E(X) E(Y),那么A) D(XY) D(X) D(Y) B ) D(X Y) D(X) D(Y)C) X和Y独立D) X和Y不独立19 .设 P( )(Poission分布),且 E (X 1) X 21,那么 =A ) 1, B )2, C ) 3, D )020 .设随机变量X和Y的方差存在且不等于 0,那么D(X Y)

12、D X DY 是X和Y的A )不相关的充分条件,但不是必要条件；B )独立的必要条件,但不是充分条件；C )不相关的充分必要条件；D )独立的充分必要条件21 .设XN( , 2)其中 ,2未知,Xi,X2,X3样本,那么以下选项中不是统计量的是XiA) X1 X2 X3 B ) maxX1,X2,X3C22.设 X(1,p) ,X1,X2,Xn,是来自X的样本,那么以下选项中不正确的选项是A)当n充分大时,近似有XN p, p(1 p) 'nB) PX kCnkpk(1 p)nk,k 0,1,2,C) PXkCkpk(1p)nk,k0,1,2,nnD) PXikCkpk(1p)nk,

13、1i n23 .假设Xt(n)那么 2A) F(1,n) B ) F(n,1) C )24 .设X1,X2, Xn为来自正态总体N(c21 n 2-21nSi(Xi X) , S2 (Xin 1 i 1n i 1c 1ncS42 1 (Xi)2,那么服从自由度为nn i 1A) t X B) t -X2(n)D ) t(n),2)简单随机样本,X是样本均值,记2-21n2X) , S3 -(Xi),n 1 i 11的t分布的随机变量是 XC) t D) t 1S3 八 nS4 /、n25.设 X1,X2,Xn, Xn+1,X n+m是来自正态总体N(0, 2)的容量为n+m的样本,那么统计量S

14、1/ . n 1S2 / . nn2m ivm服从的分布是2n ii n 1F (n, m) D) F(m 1,n 1)A) F(m,n) B) F(n 1,m 1) C)三、解做题1 . 10把钥匙中有3把能翻开门,今任意取两把,求能翻开门的概率.2 .任意将10本书放在书架上.其中有两套书,一套3本,另一套4本.求以下事件的概率.1) 3本一套放在一起.2)两套各自放在一起.3)两套中至少有一套放在一起.3.调查某单位得知.购置空调的占15%,购置电脑占12%,购置DVD的占20%其中购置空调与电脑占6%购置空调与DVD占10%购置电脑和DVD占5%,三种电器都购置占2%. 求以下事件的概

15、率.1)至少购置一种电器的；2)至多购置一种电器的；3 )三种电器都没购置的；4 .仓库中有十箱同样规格的产品,其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲厂,乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品,求取得正品的概率.5 .一箱产品,A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%.现在从中任取一件为次品,问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6 .有标号1f的n个盒子,每个盒子中都有 m个白球k个黑球.从第一个盒子中取一个球 放入第二个盒子,再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续,求从最后一个 盒子取到的球

16、是白球的概率.7 .从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品,各种产品被抽到的可能性相同,求在二种情况下,直到取出合格品为止,所求抽取次数的分布率.(1)放回 (2) 不放回8 .设随机变量X的密度函数为f(x) A/x( x ),求(1 )系数A,(2) P0 x 1(3) 分布函数F(x).9 .对球的直径作测量,设其值均匀地分布在a,b内.求体积的密度函数.10 .设在独立重复实验中,每次实验成功概率为0.5,问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次的概率不小于 0.9.11 .公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的时机在0.01以下来设计的,设男子的身高X | N (1

17、68,72),问车门的高度应如何确定？).12 . 设随机变量 X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-求：1系数A与B;（2） X落在-1 , 1内的概率；（3） X的分布密度.13 .把一枚均匀的硬币连抛三次,以X表示出现正面的次数,Y表示正、反两面次数差的绝对值,求X,Y的联合分布律与边缘分布.14 .设二维连续型随机变量 X,Y的联合分布函数为一一 x _ yF (x, y) A(B arctan-)(Carctanj)求1 A、B、C的值, X,Y的联合密度,3判断X、Y的独立性.15.设连续型随机变量X, Y的密度函数为fx,y=Ae(3x4y),x 0,y 00, 其

18、他2的概率.求1系数A; 2落在区域D: 0 x 1,0 y16 . 设X,Y的联合密度为 f x, y Ay1 x,0 x 1,0 y x,1求系数A, 2求X,Y的联合分布函数.17 .上题条件下：1求关于X及Y的边缘密度.2 X与Y是否相互独立？18 .在第16题条件下,求 fyx"Dfxy.19 .盒中有7个球,其中4个白毛3个黑球,从中任抽 3个球,求抽到白球数 X的数学期望EX和方差DX.20 .有一物品的重量为 1克,2克, ,10克是等概率的,为用天平称此物品的重量准备了三组祛码 ,甲组有五个祛码分别为 1, 2, 2, 5, 10克,乙组为1, 1, 2, 5, 1

19、0克,丙组为1, 2, 3, 4, 10克,只准用一组祛码放在天平的一个称盘里称重量,问哪一组祛码称重物时所用的祛码数平均最少？21 .公共汽车起点站于每小时的 10分,30分,55分发车,该顾客不知发车时间,在每小时内的任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间的数学期望准确到秒.22 .设排球队A与B比赛,假设有一队胜 4场,那么比赛宣告结束,假设 A, B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？23 . 一袋中有n张卡片,分别记为1,2, n ,从中有放回地抽取出 k张来,以X表示所得号之和,求 E(X), D(X).24.设二维连续型随机变量(X , Y)的联合概率

20、密度为:k,0f (x ,y)=0,x 1,0 y x其他求：常数k, E XY 及 D(XY).25 .设供电网有10000盏电灯,夜晚每盏电次T开灯的概率均为0.7 ,并且彼此开闭与否相互独立,试用切比雪夫不等式和中央极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率.26 .一系统是由n个相互独立起作用的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,且必须至少由 80%的部件正常工作,系统才能正常工作,问 n至少为多大时,才能使系统正常 工作的概率不低于0.95?27 .甲乙两电影院在竞争 1000名观众,假设每位观众在选择时随机的,且彼此相互独立,问甲至少应设多少个座位,才能使观

21、众因无座位而离去的概率小于1%.28 .设总体X服从正态分布,又设X与S2分别为样本均值和样本方差,又设Xn1N( , 2),且Xn 1与Xi,X2, ,Xn相互独立,求统计量 Xn1 XJ的分布. S n 129 .在天平上重复称量一重为的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2_. . 一N( ,0.2 ),假设以Xn表示n次称量结果的算术平均值,为使P Xn a 0.10.95成立,求n的最小值应不小于的自然数？30 .证实题 设A, B是两个事件,满足 P(BA) P(BA),证实事件 A, B相互独立.31 .证实题 设随即变量X的参数为2的指数分布,证实 丫 1 e2X在区

22、间(0, 1)上服从均匀分布.数理统计试题、填空题22一1.设Xi,X2, ,Xi6是来自总体 XN4,的简单随机样本,令1 164X 16X Xi ,那么统计量 2一16服从分布为必须写出分布的参数.16 i 12、2 .设X N,而1.70, 1.75, 1.70, 1.65, 1.75是从总体X中抽取的样本,那么 的矩估计值为.3 .设X Ua,1, X1,Xn是从总体X中抽取的样本,求 a的矩估计为 .4 . Fo.18,202,贝U Fo.920,8 .5 . ?和？都是参数a的无偏估计,如果有 成立,那么称？是比？有效的估计.6 .设样本的频数分布为X01234频数13212那么样

23、本方差s2=.7 .设总体XN gT 2, X1, X2,Xn为来自总体 X的样本,X为样本均值,那么 DX = O8 .设总体X服从正态分布N 科,T 2 其中科未知,X1, X2,Xn为其样本.假设假设 检验问题为H.： 2= 1Hi：2 1,那么采用的检验统计量应 .9 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设 H0成立时,样本值xlx2,xn落入W的概率为0.15,那么犯第一类错误的概率为 .10 .设样本X1,X2,Xn来自正态总体 Ng1,假设检验问题为：H0: =0 H1:0,那么在H0成立的条件下,对显著水平a ,拒绝域 W应为.11 .设总体服从正态分布N,1,且 未知,

24、设XlJ|,Xn为来自该总体的一个样本,记一 1 nXXin i 1 ,那么的置信水平为1的置信区间公式是；假设10.95,那么要使上面这个置信区间长度小于等于那么样本容量n至少要取12.设 X1,X2,Xn为来自正态总体2的一个简单随机样本,其中参数X未知,记1nXin i 1nQ2i 1(XiX)20的t检验使用的统计量是.用Q表示13.设总体X N( 12)、2未知,设X1,X2,X3是来自该总体的一个样本,1-(X1 X2 X3)那么3X12 X23 X3X12X2 X", X(1)2 中是统计量的有14.设总体X的分布函数F(x),设X1,X2,Xn为来自该总体的一个简单随

25、机样本,那么X1, X 2 , ,Xn的联合分布函数15.设总体X服从参数为P的两点分布,P (0 P 1)未知.设 X1,|",Xn 是来自该总体的一个样本,那么的有nnXi, (Xii 1 i 1- 2X) ,Xn 6,maXXi, Xn PX11 i n中是统计量16.设总体服从正态分布N( ,1),且未知,设X1J,Xn为来自该总体的一个样本,记1 nX - Xin i1 ,那么的置信水平为1的置信区间公式是17.设 X N( x,力,丫 N( 丫,Y,且X与Y相互独立,设XiJ" ,Xm为来自总体X的一个样本；设 Y,|",Yn为来自总体Y的一个样本；S

26、2和SY分别是其无偏样本方差,S2/ X-2 ,2那么SY/ 丫服从的分布是2、 一18.设 XN ,0.3 , Btn9 ,均值X 5,那么未知参数的置信度为0.95的置信区间是查表 Z0.0251.96)19 .设总体XN , 2 , X, X2,Xn为来自总体 X的样本,X为样本均值,那么 D(X ) = o20 .设总体X服从正态分布N (科,b2),其中科未知,X, %,X为其样本.假设假设 检验问题为H.：2= 1 H1：mf 一一 1n2222.设X Xi和Y Y分别来自两个正态总体 N( 1, 1DN( 2, 2 )的样本 m i 1n i 1 2均值,参数 1,2未知,两正态

27、总体相互独立,欲检验 Ho： 12 ,应用 检验法,其检验统计量是 .23.设总体XN( , 2), , 2为未知参数,从X中抽取的容量为n的样本均值记为又, 修正样本标傕差为 Sn,在显著性水平 下,检验假设 H0: 80, H1: 80的拒绝域 为,在显著性水平 下,检验假设H0： 2 02 ( 0),H1： 1 02的 拒绝域为.24.设总体Xb(n,p),0 p 1, X1,X2, ,Xn为其子样,n及p的矩估计分别 是 O25 .设总体XU 0, ,(Xi,X2, ,Xn)是来自X的样本,那么的最大似然估计量是 O226.设总体X N( ,0.9 ), X3X2, ,X9是容量为9的

28、简单随机样本,均值 x 5,那么未知参数的置信水平为0.95的置信区间是.27.测得自动车床加工的 10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2, +1, -2, +3, +2, +4, -2, +5, +3, +4那么零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 22228.设Xi,X2,X3,X4是来自正态总体 N(0,22)的样本,令Y (X X2)(X3 X4), 1,那么采用的检验统计量应 .21 .设Xi,X2, ,Xn是来自正态总体 N( , 2)的简单随机样本,和2均未知,记_ i nnX Xi , 2(Xi X)2 ,那么假设H0:0的t检验使用统计量Tn i 1i 1=o那么

29、当C 时CY22 o29.设容量n = 10的样本的观察值为8, 7, 6, 9, 8, 7,5, 9, 6,那么样本均值=样本方差=30.设 X,X2,Xn为来自正态总体N N , 2的一个简单随机样本,那么样本均值、选择题1 . Xi,X2,Xi6是来X N (0,1)的分样本,设：Z X2x2 y X2X；6,皿Z那么一Y(A) N(0,1)(B)t(16)_2_(C)(16)(D)F(8,8)2 . X1, X2,Xn是来自总体的样本,那么以下是统计量的是(A)X X +A,一、1 n2(8) X i (C) X a +10n 1 i 11 (D)X aX1+533.设Xi, X8和Y

30、i,丫.分别来自两个相互独立的正态总体N(_ 21,2 )和N(2,5)的样本,S2和S；分别是其样本方差,那么以下服从F 7,9的统计量是2sl2(A)嬴(B)典4s2(C)4S2(C) 25S；(D)5S122S；4.设总体XN( , 2) , X1,Xn为抽取样本,那么1 n-(Xi n i 1X) ()2A的无偏估计B 的无偏估计 C的矩估计 D2的矩估计5、设Xi, ,Xn是来自总体X的样本,且EX的无偏估计的是(D) n1Xi11 n 11 n1 n(A)- Xi (B)Xi (C)- Xin i 1n 1 i 1n i 2V V _ VM 22 6 .设X1,X2, ,Xn为来自

31、正态总体 N,的一个样本,假设进行假设检验,当 时,t X0般采用统计量 S/ n(A)未知,检验2=(C) 未知,检验 =0(B) ,检验2= 2(D) ,检验 =07 .在单因子方差分析中,设因子A有r个水平,每个水平测得一个容量为田的样本,那么下列说法正确的选项是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验r miSe(C)方差分析中(yj y.)2i1 j1包含了随机误差外,还包含效应间的差异Sa(D)方差分析中mi(yi.y)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异8.在一次假设检验中,以下说法正确的选项是 (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)

32、如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,那么犯了第一类错误 (C)增大样本容量,那么犯两类错误的概率都不变2 9,对总体X N(,)的均值(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,那么犯了第二类错误和作区间估计,得到置信度为95%勺置信区间,意义是指这个区间(A)平均含总体95%勺值(B)平均含样本95%勺值(C)有95%勺时机含样本的值(D)有95%勺时机的时机含的值10 .在假设检验问题中,犯第一类错误的概率的意义是()(A)在H不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率(B)在H不成立的条件下,经检验H0被接受的概率(C)在H0成立的条件下,经检验 H)被拒绝的概率(D

33、)在H)成立的条件下,经检验 H0被接受的概率11 .设总体X服从正态分布 N , 2 ,X1,X2,|,Xn是来自X的样本,那么 2的最大似然估计为/、1n (A) _XiXn i 11 n 2(C) Xi2n i 1(D) X212. X服从正态分布,EX1, EX25,(Xi,Xn)是来自总体X的一个样本,那么nX 的置信区间长不大于Xin 1i 1服从的分布为(A) N(1,5/n) (B)N 1,4/n)(C)1/n,5/n)(D)N(1/n,4/n)13.设X1,X2,Xn为来自正态总体)的一个样本,假设进行假设检验,当U时,一般采用统计量未知,检验(A)2_(B),检验2_

34、87;2未知,检验(C)(D)2,检验14.在单因子方差分析中,设因子A有r个水平,每个水平测得一个容量为mi的样本,那么卜列说法正确的选项是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中mi(Yijj 12X.)包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中Sami (I.y)2包含了随机误差外,还包含效应间的差异15.在一次假设检验中,卜列说法正确的选项是(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,那么犯了第一类错误(C)增大样本容量,那么犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的,但

35、作出的决策是接受备择假设,那么犯了第二类错误16 .设.是未知参数的一个估计量,假设 E(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17 .设某个假设检验问题的拒绝域为W且当原假设H0成立时,样本值(X1,X2,Xn)落入W的概率为0.15 ,那么犯第一类错误的概率为(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518 .在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差时,选用 2(A) t检验法(B) U检验法(C) F检验法(D)检验法19 .在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有 (A)样本值与样本容量(B)显著性水平(C)检验统计量(D) A,B,C同时

36、成立20 .对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0：0,那么在显著水平0.01下,以下结论中正确的选项是 (A)必须接受H0(B)可能接受,也可能拒绝 H0(C)必才I绝H0(D)不接受,也不拒绝H021.设Xi,X2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本,那么E(X2)的矩估计是(A) S,(Xi1X)2S2(B)1 n一(Xin i 1X)2一2一2(C) S X(D)2),2 一,n时,才能使总体均值的置信水平为0.95(A) 15 2/ L2(B)22215.3664 2/ L2(C) 16 2/L2(D) 1623.设 X1,X2,Xn为总体X的个随机样本E

37、(X)_2,D(X),2 n 1C (Xi 1i 1Xi )2 为2的无偏估计,C=(A) 1/ n(B) 1/(C) 1/ 2(n 1)(D)1/ n24.设总体X服从正态分布2 ,X1,X2,|,Xn 是来自X的样本,那么2的最大似然估计为1 n(A)一 n i 1Xi(B)Xi1 n 2(C) Xi2n i 1(D) X225.设 X(1,p) ,X1,X2, ,Xn,是来自X的样本,那么以下选项中不正确的选项是(A)当n充分大时,近似有(B)PXkC：pk(1p)nk,k0,1,2,n(C)PX- nCkpk(1p)nk,k0,1,2,n(D)PXikk k /Cn p (1n k /

38、p) ,126.假设Xt(n)那么 2(A)F(1,n)(B ) F(n,1)(C2(n)(D ) t(n)27.Xi,X2,Xn为来自正态总体N(,2、 )简单随机样本,X是样本均值,记Si22_ 2(Xi X) , S2 i 11 n一(Xin i 1n2 _ 212X) , S3(Xi ),n 1 i 1(A)1 n2一1 (Xi)2,那么服从自由度为nn i 11的t分布的随机变量是Xt (B) ts / . n 1S2 / . n 1(C),X, Xt (D) t S3 /. nS4 /、n28.设 Xi,X2,X, X+1,Xn+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本,那

39、么统计量nmV n mni n 12服从的分布是2(A) F (m, n)(B)F(n1,m 1)(C)F(n,m) (D)F (m 1,n 1)29 .设 X N2未知,Xi,X2, X3, X4为其样本, 以下各项不是统计量的是(A) XCi4 i 1B ) XiX4 2(C) KL 4(X2 (Xii 1X)2_ 2(D) SX)30.设,2未知,Xi ,X2 ,X3为其样本, 以下各项不是统计量的是()(A)工(X； X2 X；)(B) X1 3(c)max(X1,X2,X3)(D)1(X1 X2 X3)3三、计算题1 .某随机变量 X服从参数为的指数分布,设 X1, X 2, X n

40、是子样观察值,求 的极大似然估计和矩估计.(10分)2 .某车间生产滚珠,从某天生产的产品中抽取6个,测得直径为：14.6 15.1 14.93 4.8 15.2 15.1原来直径服从 N( ,0.06),求：该天生产的滚珠直径的置信区间.给定(0.05, Z0.05 1.645, Z 0.0251.96 ) (8 分)3 .某包装机包装物品重量服从正态分布N( ,42).现在随机抽取16个包装袋,算得平均包装袋重为X 900 ,样本均方差为S2 2 ,试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？(0.05) ( 02.975(15) 6.262,0.025(15)27.488)(8分)(1

41、)x0 x 14 .设某随机变量X的密度函数为f(x) () 升“ 求的极大似然估计.()0 其他(6分)5 .某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为20.04 ,从某天生产的产品中随机抽取9个,测得直径平均值为15毫米,试对 0.05求出滚珠的平均直径的区间估计.(8分)(Z0.051.645 ,Z0.0251.96)6 .某种动物的体重服从正态分布N( ,9),今抽取9个动物考察,测得平均体重为51.3公斤,问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤.(0.05 ) ( 8分)(Z°.051.645 Z0.0251.96) (a 1)xa0x17

42、.设总体X的密度函数为：f(x) 1a )并“ , 设X1,?口是*的0其他样本,求a的矩估计量和极大似然估计.(10分)8 .某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查,共抽取12个子样算得S 0.2,求的置信区间0.1 ,2 (11) 19.68,2 (11) 4.57) (8 分)_1 _229 .某大学从来自 A, B两市的新生中分别随机抽取 5名与6名新生,测其身高单位：cm后算得x = 175.9 , y = 172.0 ； s；11.3, s29.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X-N科1, b 2 , Y-N 科2, b 2其中T 2未知.试求科1-科2的置信度为0

43、.95的置信区间.(t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2021 )10 . 10分某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间.随机地抽查了 9辆出租车,记录其从金沙车站到火车北站的时间,算得偏方差的标准差s 3.假设假设此样本来自正态总体N( , 2),其中的置信水平为0.95的置信下限.11. 10分设总体服从正态分布2N,且2都未知,设的一个样本,其观测值为 X1,lllnXii 1c 1 nS： (XiX 20 分钟,无2, 均未知,试求X1'|M'Xn为来自总体X2.求和 的极大似然估计量.12. 8分掷一骰子120次,得到数据如下表

44、出现点数123456次数X 20 20 20 20 40- X2假设我们使用检验,那么X取哪些整数值时,此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？13. 14分机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从XN,正态分布,规定每袋标准重量为1kg,方差 0.02.某天开工后,为检验其机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽取抽取9袋,测得净重单位：kg 为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：土匀值n一2一 _Xi x 0.008192为X 0.998,无偏标准差为s 0.032, i 1.问1在显著性水平0.0

45、5下,这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？(2)在显著性水平0.05下,这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？(3)你觉得该天包装机工作是否正常？14. (8分)设总体X有概率分布取彳t Xi123概率 Pi22 (1)(1)2现在观察到一个容量为3的样本,X11 ,x22,x31.求的极大似然估计值？15. (12分)对某种产品进行一项腐蚀加工试验,得到腐蚀时间X (秒)和腐蚀深度Y (毫米)的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设Y与X之间符合一元线回归模型 Y

46、 01X(1)试建立线性回归方程.(2)在显著性水平0.01下,检验H0 : 1 016. (7 分)设有三台机器制造同一种产品,今比拟三台机器生产水平,记录其五天的日产机器IIIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比A352.933e12T893.7331417. 10分设总体X在°,0上服从均匀分布,X1, ,Xn为其一个样本,设 Xn maxXi, ,（1） Xn的概率密度函数 Pnx2EXn218. 7分机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从X N,正态分

47、布,规定每袋标准22重量为 1kg,方差 0.02.某天开工后,为检验其机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽取抽取 9 袋,测得净重单位：kg 为0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为X 0.998,无偏标准差为s 0.032,在显著性水平0.05下,这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准?19. 10分设总体 X服从正态分布 N是来自该总体的一个样本,记XkXi(11,求统计量Xk1Xk的分布.20.某大学从来自A, B两市的新生中分别随机抽取 5名与6名新生,测其身高单位：cm后算得X =

48、175.9 , y =172.0 ; s；11.3, s29.1 .假设两市新生身高分别服从正态分布X-N呼,J, YN 科2, J其中T 2未知.试求科12的置信度为0.95的置信区间.(1 0.025 (9)=2.2622,t0.025 (11)=2.2021 )< 概率论 > 试题参考答案、填空题1.(1) A B C ABC ABC ABC(3)BCACAB 或 ABC ABC ABC ABC2. 0.7 ,3, 3/7 ,47. a 1 , b 1/2 ,8 . 0.2 ,912. F(b,c)-F(a,c),13 . F (a,b),17. 1/2 ,18. 46,192220. N( ,一), N(0,1), N(,一), nn_223.=7, S2=2 ,24. N ,n.4/7!=1/1260, 5 . 0.75 ,61/5 ,.2/3 ,10. 4/5 ,11.5/7,14 . 1/2 ,15. 1.16 ,16.7.4 ,.85N(0,1);2221 .,22, 1/8 ,二、选择题I . A 2. DII . C 12.A3. B4. D13. C 14.C5. D6. C1 5. B16. B7. B8. B17.C18. B9. C10 . C19