第二章第3课时力的合成与分解

1、第3课时力的合成与分解考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解1对矢量和标量的理解下列各组物理量中全部是矢量的是()A位移、速度、加速度、力B位移、长度、速度、电流C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、电流答案A解析可通过以下表格对各选项逐一分析选项诊断结论A位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四边形定则B长度只有大小没有方向是标量，电流运算不遵循平行四边形定则×C速率是速度的大小，没有方向×D电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则×2.对合力与分力关系的理解两个共点力F1与

2、F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()AF12 N，F29 NBF14 N，F28 NCF11 N，F28 NDF12 N，F21 N答案B解析由于合力大小为：|F1F2|F|F1F2|，可通过以下表格对选项进行分析选项诊断结论A7 NF11 N×B4 NF12 NC7 NF9 N×D1 NF3 N×3对合力与分力等效性的理解如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为() 图1AFT减小，F不变BFT

3、增大，F不变CFT增大，F减小DFT增大，F增大答案B4力的分解方法将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()答案C解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确考点梳理1合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力

4、就叫这个力的分力(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系2共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力3力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2甲所示(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示图24矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量相加时遵循平行四边形定则(2)

5、标量：只有大小没有方向的量求和时按算术法则相加5力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解的方法按力产生的实际效果进行分解正交分解法：合力一定大于分力吗？答案合力可能大于分力，也可能等于或小于分力5利用三角形法求合力如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图6利用三角形法求分力如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为

6、使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是 ()A.mg B.mg图3C.mg D.mg答案C解析球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fminmgsin 30°mg，选项C正确方法提炼1力的三角形法则：(1)如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零(2)两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力2合力一定，一分力F1的方向一定时，当另一分力F2的方向与F1垂直时，F2取得最小值考点一力的合成方法及合力范围的确定1共点力

7、合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力2合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)特别提醒1.

8、二个分力一定时，夹角越大，合力越小2合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大3合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小例12011年9月24日，在湖南张家界，美国冒险家杰布·克里斯身着翼装从距离天门洞约一公里、飞行高度约2 000米的直升飞机上出舱起跳，成功穿过天门洞后继续飞行约40秒，安全降落在盘山公路上若杰布·克里斯离开飞机后，通过调整飞行姿态，最终与地平线成37°角以速度v匀速飞行，飞行过程中空气升力大小F1k1v2，方向与飞行方向垂直，空气阻力大小F2k2v2方向与速度方向相反，则下列关系正确的是()Ak1k2 Bk2k1Ck2k1 Dk1k2审

9、题指导读题明确F合0F1与F2的合力与G等大反向利用平行四边形定则画出F1与F2的合力解析杰布·克里斯匀速飞行时，受力分析如图所示，由平衡条件可知F2F1tan ，即k2v2k1v2tan 37°，所以k2k1，B对答案B 利用平行四边形定则进行力的合成，求解问题时，一般把二分力、一个合力放在一个直角三角形(平行四边形的一半)中，再利用三角形知识分析求解突破训练1如图4所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 ()AFAGtan BFA图4

10、CFBDFBGcos 答案AC解析结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合FCG，则：tan ，cos 解得：FAGtan ，FB，故A、C正确突破训练2F1、F2是力F的两个分力若F10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()AF110 N，F210 NBF120 N，F220 NCF12 N，F26 NDF120 N，F230 N答案C解析合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1F2|F|F1F2|，则应选C.考点二力的分解方法1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形

11、；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形.实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1Fcos 和竖直分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力F2mg/cos 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F2拉力分解为拉伸AB的分力F1mgtan 和压缩BC的分力F22.按问题的需要进行分解(1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯

12、一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的(2)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为)如图5所示：F2<Fsin 时无解F2Fsin 或F2F时有一组解 图5Fsin <F2<F时有两组解例2(2012·课标全国·16)如图6，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中 ()AN1始终减小，N2始

13、终增大BN1始终减小，N2始终减小 图6CN1先增大后减小，N2始终减小DN1先增大后减小，N2先减小后增大解析如图所示，把mg按它的两个效果进行分解如图所示在木板缓慢转动时，N1的方向不变，mg、N1、N2应构成一个闭合的三角形N2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，N2变小，N1也变小，选项B正确答案B力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定突

14、破训练3如图7所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()A逐渐减小 B逐渐增大 图7C先减小后增大 D先增大后减小答案C考点三正交分解法1定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系3分解方法：物体受到多个作用力

15、F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图8所示x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F图8合力方向：与x轴夹角为，则tan .例3所受重力G18 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图9所示试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹 图9力大小思路点拨分别对P点和G2受力分析，采用正交分解法求解力的大小解析对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系由水平方向和竖直方向列方程得：FF1

16、sin 37°G1F1cos 37°联立解得FG1tan 37°8× N6 N对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系平行斜面方向上，Fcos G2sin f解得摩擦力f6×0.8 N100×0.6 N64.8 N垂直斜面方向上，Fsin FNG2cos 解得弹力FN100×0.8 N6×0.6 N76.4 N答案64.8 N76.4 N 1.力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下 求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算2一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量

17、使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单突破训练4如图10所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等则下列判断中正确的是 ()A物体可能加速下滑 图10B物体可能受三个力作用，且合力为零C斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力答案B解析对物体受力分析如图，由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确若FN与f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误撤去F后，若FN与f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无

18、摩擦力，故D错误6实际问题模型化后的合成与分解 把力按实际效果分解的一般思路：例4某压榨机的结构示意图如图11所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a0.5 m，b0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为 ()A4 B5C10 D1 图11解析按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1F2，由几何知识得tan 10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，所以F4F1sin ，联立得F45F，即物体D所受压力大小与力F的

19、比值为5，B对 甲乙答案B突破训练5 如图12所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画 框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)()A. m B. m 图12C. m D. m答案A解析对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处如图所示，则有2FT1cos 2FT2cos mg，其中FT1FT210 N，所以cos .设挂钉间距为s，则有sin s，解得s m，故A正确.高考题组1(2011·上海单科·6)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30

20、76;角，分力F2的大小为30 N则()AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的因F230 N>F2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确2(2012·广东理综·16)如图13所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()图13A

21、G和G B.G和GC.G和G D.G和G答案B解析根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，日光灯处于平衡状态，由2Fcos 45°G解得FG，B项正确模拟题组3我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王图14为一次比赛中他先用双手撑住吊环(如图甲所示)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置则每条绳索的张力()图14A保持不变 B逐渐变小C逐渐变大 D先变大后变小答案C解析绳索之间的夹角变大，但合力不变(等于人的重力)，所以绳索上的张力应变大，C正确4如图15所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面， 右侧是倾角为的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1

22、、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为，不计一切摩图15擦，圆弧面半径远大于小球直径，则m1、m2之间的关系是()Am1m2 Bm1m2tan Cm1m2cot Dm1m2cos 答案B解析通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，两小球都处于平衡状态，又由受力分析可得：对m1有，FTm1gcos .对m2有，FTm2gsin ，联立两式可得m1gcos m2gsin ，所以选项B正确5如图16所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上

23、物块B后，滑轮两边轻绳的夹 图16角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()A.m B.m Cm D2m答案A解析设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知Fmgsin 30°mg对B上面的滑轮受力分析如图mBgF合Fmg所以mBm，选项A正确知识方法练第3课时力的合成与分解(限时：45分钟)题组1对合力与分力关系的理解1下列关于合力的叙述中正确的是()A合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B两个力夹角为(0)，它们的合力随增大而增大C合力的大小总不会比分力的代数和大D不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算答案AC解析力

24、的合成的基本出发点是力的等效代替合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力，这是因为力是矢量力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为(0)，它们的合力随增大而减小当0°时，合力最大，为两分力的代数和；当180°时，合力最小，等于两分力的代数差所以合力的大小总不会比

25、分力的代数和大2生活中的物理知识无处不在如图1所示是我们衣服上的拉链的 一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉 图1开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是() A在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力C在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D以上说法都不正确答案A解析在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉

26、链可以很容易地被三角形物体分开，同理可知，合上拉链时增大了合上的力3.如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()A绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大 图2C绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大答案A解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小

27、对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确4有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A2F B.F C.F D.F答案B解析根据题意可得，FF1.当两个力的夹角为120°时，合力F合F1F.5如图3所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是 ()AF1逐渐变小BF1逐渐变大 图3CF2先变小后变大DF2先变

28、大后变小答案B解析由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，对滑轮有：2F1cos mg，当重物上升时，变大，cos 变小，F1变大对该同学来说，应有F2F1mg.而F1变大，mg不变，F2变小，即对地面的压力F2变小，综上述可知选项B正确题组2力的合成法的应用6如图4所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，图4g取10 m/s2，则下列说法中

29、错误的是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60°答案D解析Oa与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等由几何知识可知FOaFaA20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力GAFaA，所以mA2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力fFObFOacos 30°10 N，C正确；弹簧的弹力F弹FOasin 30°10 N，故A正确7如图5所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态若要使两小球处于静止状态且悬线

30、OA与竖直方向的夹角保持30°不变，则外力F的大小 ()A可能为mg 图5B可能为mgC可能为mgD可能为mg答案CD解析本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故C、D正确8如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的() 图6AF1 BF2CF3 DF4答案BC解析因为OB线沿竖直方向，所以悬线AB张力为零

31、(否则球B不能静止于竖直方向)，而球A在重力、细线OA的拉力和外力F的作用下处于平衡状态，所以外力F一定与球A所受重力与拉力的合力等大、方向相反9.如图7所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则()A绳的拉力增大B轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C绳的拉力大小不变图7D轻杆受的压力不变答案BC解析绳端从A点上移后，绳的拉力大小不变(等于重物的重力)，但AC与CD夹角变大，合力变小，轻杆受的压力变小，仍沿杆，方向为ACD的角平分线方向综上述可知，选项B、C正确，A、

32、D错误10两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图8所示， OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20 N，M、m均处于静止状态则()A绳OA对M的拉力大小为10 NB绳OB对M的拉力大小为10 N图8Cm受到水平面的静摩擦力大小为10 NDm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左答案AD解析如图所示，对O点分析，其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg，O点处于平衡状态，则有FA10 N，FBMg10 N，物体m受到轻绳向左的拉力为10 N，向右的拉力为10 N，处于静止状态，故水平面对物体m的静摩擦力水平向左，大小为(1010) N，A、D选项正确题组3力分解方法的应用11如图9所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.mg B.mgC.mg D.mg图9答案D解析由题意知，每根支架上的弹力方向均沿着支架，且F1F2F3FN，对相机受力分析如图所示把它们沿水平方向与竖直方向进行正交分解，在竖直方向上由受力平衡得3FNcos 30°mg，则F1F2F3mg