小学数学六年级数学难题含详细答案

1、第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解一、选择题1. 45与40的积的数字和是().(A) 9(B) 11(C) 13(D) 15【答案】A【解析】45X40=1800,1+8=9【难度】【知识点】两位数乘法计算2 .在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图【答案】B【解析】由观察可得：A、C D都可通过旋转得到，而 B是通过原图翻转得到。【难度】【知识点】图形的旋转、平移3 .小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师.老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小 北说小南说的也不对.

2、他们之中只有一个人说对了，这个人是().(A)小东 (B)小西(C)小南 (D)小北【解析】小东：不是小西。小西：是小南。小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确 的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。【难度】【知识点】逻辑推理4 . 2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数 字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是()岁。(A) 16(B) 18(C) 20(D) 22【答案】B【解析】2013-19=105-18,因

3、为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出 生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995;当n=1时，小明哥哥出生年 份=1976,但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一 个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只 能是1995,那么小明哥哥 2013的年龄=2013-1995=18。其实如果从另一个角度考虑，在(A)、(B)、(C)、(D)四个选项中，只有 B选项能保证 小明哥哥出生的年份是19的倍数。【难度】【知识点】带余除法5 .如右图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米.如

4、果从这张纸上剪下一个长10厘米，宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是()厘米.20厘米(A) 72(B) 82(C) 92(D) 102I厘米答案C【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在 边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化,在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长最大时是增加两个长，如 图所示。【难度】【知识点】不规则图形周长6 .张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟，而其余日期每日都跳绳20分钟. 某月他总共跑步5小时，那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答

5、案】D【解析】这月共跑5X60=300（分钟），而每周跑步20X 3=60（分钟），因为300+60=5, 这个月有5个周一、周六和周日，而常规的一个月最多 4周零3天，从而可判断这 个月有31天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第10天是周一。【难度】【知识点】周期问题二、填空题7 .如右图，一个正方形被分成了 4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米.则这个正方形的面积是 平方厘米。【答案】64【解析】设正方形的边长是a,四个小长方形周长=20X 4=80，而中间的 三条横线是被计算了 2次的，所以4a+3ax 2=10a=80,所以a=8,进而可算出正方形面积

6、=8X 8=64。【难度】【知识点】长方形的周长和面积8 .九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是 度.【答案】54【解析】假设两个锐角较小的角是 a,较大的角是b需要注意图中中间周角的组成,观察可知 7a+2b=360。，又 因为 a+b=90 ,7a+2b=5a+2a+2b=360 ,5a=180,所以 a=36 ,所以 b=90 -36 0 =54 36 0 o【难度】【知识点】等量代换9 .幼儿园的老师给班里的小朋友送来 55个苹果，114块饼干，83块巧克力.每样都平均分发完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力.这个班最多有

7、 位小朋友.【答案】26【解析】苹果共分了 55-3=52（个），饼干共分了 114-10=104（个），巧克力共分了 83-5=78 （个）。因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分的总数除以学生数不能有余数。也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104、78最大的公共因数是26,所以这个班最多有26位小朋友。【难度】【知识点】约倍问题10 .如下图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是 .【答案】165【解析】所有线段包括：有1段单位长度的9段，总长：9X1=9有2段单位长度的8段，总成：8X2=16有3段单位长度的7段，总成：7X3=21 有9段单

8、位长度的1段，总成：9X1=9所以所有线段的长度的总和是：9X 1+8X 2+7X 3+6X 4+5X 5+4X 6+3X 7+2X 8+1 X 9=165【难度】【知识点】几何计数第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组试卷解析(小学中年级组 A卷)一、填空题(每小题10分，共80分)1 .计算：3752 (39 2) 5030 (39 10) 【考点】整数计算【难度】 【答案】61【分析】原式 3752 (39 2) 1006 (39 2)(3752 1006) 784758 78612 .右图中，A B C D F G年【考点】几何、角度计算【难度】 【答案】360【分析】连接CD,

9、有 G F EDC ECD ,这样就转化成 四边形的内角和了，四边形的内角和是360度.3 .商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡，共卖14.57元.若每张的售价相同,且不超过买入价格的两倍,则商店赚了元.【考点】数论、分解质因数【难度】 【答案】4.7元【分析】14.57 元=1457 分，1457 31 47每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价；商店赚了 (31 21) 47 470 (分)=4.7 元.4 .两个班植树，一班每人植3棵，二班每人植5棵，共植树115棵.两班人数之和最多为【考点】组合、最值问题【难度】 【答案】37人.【分析】设一班a人，二班b人，则有

10、3a 5b 115,求两班人数最多，算式转化成:3(a b) 2b 115, a b最大，b尽可能的小，b 2时，a b 37。两班人数之和最多的是 37人.5 .某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价1元后多卖出100支，第三天每支笔比 前一天涨价3元后比前一天少卖出200支.如果这三天每天卖得的钱相同，那么第一 天每支笔售价是元.【考点】应用题【难度】 【答案】4元【分析】设第一天每支笔售价 x元，卖出n支，有nx(x 1)(n 100).口小100xn 100左 /口 n300 八,可得到，解得nx(x 1)(n 100)100x2n 200 x46 . 一条河上有A, B两个码头，A

11、在上游，B在下游.甲、乙两人分别从A, B同时出发，划 船相向而行，4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A, B同时出发，划船同向而行，乙 16小时后追上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时 6千米，则乙在静水中划船每 小时行驶千米.【考点】行程、流水行船【难度】 【答案】10【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度和即两船船速和，两船追及速度差即两船船速差。设乙船的速度是x千米/小时； 4(6 x) 16(x 6) 解得x 107 .某个两位数是2的倍数，力口 1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这 个两位数是.【考点】数论、余数问题【难度】 【答案】62【分析】由题可知，此数是

12、一个2的倍数，并且除以 3、4、5都余2的数，这样的数最小是 2,因为这个数是两位数，2+3、4、5=62 .8 .在三个词语“尽心尽力”、“力可拔山”和“山穷水尽”中，每个汉字代表1至8之间的数字,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是19,且“尽” “山” “力”，则“水”最大等于, 【考点】数字谜、最值【难度】【答案】7【分析】由题意得：尽+心+尽+力=19 （1）力+可+拔+山=19 （2）可彳# 3尽+心+2力+可+拔+2山+穷+水=19 3 57山+穷+水+尽=19 （3）而18的和是36,则有2尽+1力+1山 57 36 21,

13、与（1）比较得山 心 2.“尽” “山” “力”，“力”尽可能大，“尽”才最小，假定“力”、“山”、“尽”是连续自然数，有2（力+2）+力+1+力=21, “力”为4,此时山=5,心=3,尽=6;（1）式满足：6+3+6+4=19；（3）式：5+穷+水+6=19 ,水此时最大为7,穷为1,来推倒2式：（2）式：4+可+拔+5=19 ,而现在只剩下2和8 了，满足条件。此时水最大为 7.6（尽）+2（心）+6（尽）+5（力）=19若水最大取8时，有5（力）+3（可）+7（拔）+4（山） = 19 ，但此时6（尽）、4（山）、5（力）不满足“尽” 4（山）+1（穷）+8（水）+6（尽） = 19“

14、山” “力”，所以不符合要求。故水最大为7.二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9 .有一批作业，王老师原计划每小时批改6本.批改了 2小时后，他决定每小时批改8 本，结果提前3小时批改完.那么这批作业有多少本？【考点】应用题【难度】 【答案】84本【分析】先考虑2小时后剩下的作业本。3 6 （8 6） 9 （小时），剩下的作业本 9小时完成。全部作业：9 8 6 2 84 （本）.10.用五种不同的颜色涂正方体的六个面.如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有 多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同 的）【考点】计数、组合【难度】35【分析

15、】（1）5种颜色取3种颜色，正方体的六个面两两对应，任意3种颜色都是一种染法.有C53 10种；（2）5种颜色取4种颜色，每4种颜色，先确定两种颜色染两组对面，剩下的两种颜色染一组对面，有C；C： 30种；（3）5种颜色取5种颜色，先确定1种颜色染一组对面，剩下的 4种颜色（用a、b、c、d表 示）有abcd、acbd、abdc,3种染色方法，有 C5 3 15种；11.如右图所示,有一个圆圈填了数字1.请在空白圆圈 内填上2, 3, 4, 5, 6中的一个数字,要求无重复数字, 且相邻圆圈内的数字的差至少为2.问共有几种不同的填法？共有10 30 15 55种染法。【考点】【难度】【答案】【分析】计数、枚举 3相邻两个圆圈内的的数字的差至少为2,所以2只能填在d和e。（1） d处填2,2的周围不能有3.所以3只能填在a处.3的周围不能填4,4只能填在c和e。,5、6不能在一起，所以 5填在b. 6和4可以在C和e交换，此时2种填法；（见中图）（2） e处填2, 3填a或者b处.3填a处，4、5、