《一次函数》-典型分类练习题

1、A 一次函数分类练习 一、函数自变量的取值范围 1 函数 y=、. x 一2自变量 x 的取值范围是 _ 1 、 2、 y 自变量 x的取值范围是 x _2 x 3 3、 y ： - 自变量 x的取值范围是 _ y/x+2 x 2 、 4、 y 自变量 x的取值范围是_ x _3 - 0 5、 y= *；x +3 +（x 3 ）自变量 x的取值范围是 _ 、函数图象的识别 1、下列各图给出了变量 x与 y 之间的函数是: 3、李老师骑自行车上班， 最初以某一速度匀速行进， ？中途由于自行车发生故障， 停下修车耽误了几分钟, 为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，

2、李老师请学生画出他行 进的路程 y?（千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正 确的是（ 4、汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时） 的函数关系用图象表示应为下图中的（ 2、阻值为Rl和R2的两个电阻，其两端电压 U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（ (A) Rl R2 (B) Rl v R2 （C） Rl = R2 （ D）以上均有可能 c/fft A H千* 章严F来 5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满 F-术 ) h 千車 O C A B D 2 ) s ) t

3、C A B D y 个半小时离家多远? B 15 味） B 1000 小文走了多远才返回家拿书? (1) 80D (2) 600 (3) 40D ior 5 400 SOO 4UO 2OD 4 (MJ 2UO 2）求小明出发两 求线段AB所在直线的函数解析式 然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离 100 千米/时，那么汽车距成都的路程 8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 中给出的信息，解答下列问题 10 X （分钟】 6、汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都，如果汽车的平均速度是 当x = 8分钟时，求小文与家的距离。 中OABC为一折线），则这个容器的形状为 在注水过

4、程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图 7、正确反映，龟兔赛跑的图象是 3） ?求小明出发多长时间距家 12 千米? 函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远? y （米）关于时间x （分钟）的函数图象请你根据图象 5 汗时甸r小时】 A BC 鹿欄舛井D E H- 1. ih 1 9、小文家与学校相距 1000 米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书 切与所用的时间 x （小时）之间关系的 切与行驶时间 t （时）的函数关系用图象（如图 11 28 所示）表示应为 、函数的值 1 1、下面哪个点在函数 y x+1 的图象上（

5、 ） 2 A (2, 1) B . (-2 , 1) C . (2, 0) D .(-2 , 0) 2、 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1, 则它的图象必经过点（ ) A 、（4-1） B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 3、 已知函数 y= 3x+1，当自变量增加 m时，相应的函数值增加（ ) A .3n+1 B. 3m C. m D. 3 m- 1 四、函数的基本解析式的求法 1、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量 x （个）与售价 y （元）的 对应关系，根据表中提供的信息可知 y 与 x 之间的关系式是 _ _ 。 数量

6、 x（个） 1 2 3 4 5 售价 y（元） 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0 2、蜡烛点燃后缩短长度 y（ cm 与燃烧时间 x （分钟）之间的关系为 y = kx k = 0，已知长为 21cm 的蜡 烛燃烧 6 分钟后，蜡烛缩短了 3.6cm，求： （1）y 与 x 之间的函数解析式； （2）此蜡烛几分钟燃烧完。 五、正比例函数 1、下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） X 2 A. y=2x-1 B . y= C . y=2x D . y=-2x+1 3 2、已知自变量为 x的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m= _ , ?该函数

7、的解析式为 _ 3、 若点（1, 3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 _ 4、 如果函数 F 二 是正比例函数，那么（ ）. A. m=2 或 m=0 B. m=2 C. m=0 D . m=1 5、 如图所示：k1,k2,k3的大小关系是 _ 六、一次函数的图象、增减性等y=kix y / y=k3x k y=k2x 7、已知一次函数 y=mx+| m+1 丨的图象与 y 轴交于(0,3),且 y 随 x?值的增大而增大，则 m 的值为( A . 2 B . -4 C . -2 或-4 8、一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是( ) A. 、二、三 B .二、三

8、、四 C .一、二、四 D .一、三、四 9、 若一次函数 y= (3-k ) x-k 的图象经过第二、三、四象限，贝 U k 的取值范围是( ) A. k3 B . 0k w 3 C . 0 k3 D . 0k”、“0 且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过( ) A、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 15、 若m 0,则一次函数y=mx+n的图象不经过 ( ) 1、下列函数(1) y= n x (2)y=2x-1 (3)y= -(4)y=2 入 -1-3x (5)y=x 2-1 中，是一次函数的有( (A) (B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个 2、当

9、 m 为何值时，函数 y=- (m-2) x：-； + ( m-4)是 次函数? 3、当 时, 2 y = k-3 x亠亠2x3是一次函数; 4、当 时, y = (m -3 jx2m+ +45是一次函数; 5、当 时, y = (m -4 )x2m* +45是一次函数; 6、一次函数 y=kx+2 经过点 (1, 1),那么这个一次函数( (A) y 随 x 的增大而增大 (B) y 随 x 的增大而减小 (C)图像经过原点 (D)图像不经过第二象限 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过(

10、(A) 象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限 23、下面函数图象不经过第二象限的为 七、 特殊的直线方程 X 轴： 直线 _ Y 与 X 轴平行的直线 _ 一、三象限角平分线 _ 八、 用待定系数法求一次函数的解析式17、 在直角坐标系中的图象可能是( 函数 ) 18、 两直线与.一在同一坐标系内的图象可能是 B C D 19、 若 a 是非零实数，则直线 y=ax-a 定( 20、 21、 A.第一、二象限 B. 第二、三象限 已知点(-4， (A y1 y 2 已知一次函数 (A)k0,b0 22、若把一次函数 (A) y=2x C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 yi)，

11、( 2， y2 )都在直线 (B) y1 =y 2 y=kx+b 的图象如图所示 1 y=- 2 x+2 上，则 (C) y1 0,b0 (C)k0 (D)k0,b0 y=2x 3,向上平移 (B) y=2x y1 y 2大小关系是 (D)不能比较 3 个单位长度，得到图象解析式是 (C) y=5x 3 (D) () (A) y=3x+2 (B) y=3x 2 (C) y= 3x+2 (D) y= 3x 2 轴： 直线 _ 与 Y 轴平行的直线 _ 、四象限角平分线 _ 1、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。 （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 当 y

12、=1 时，求 x 的值。 2、已知 y 5 与 3x 4 成正比例，且 x=1 时， y=2, （ 1） 求 y 与 x 之间的函数关系式 , 并画出此函数的图像 （2） 求当 x =- 1 的函数值； （3） 如果 y 的取值为 Ow yw 5，求 x 的取值范围 3、若函数 y=3x+b 经过点（ 2， -6） ，求函数的解析式。 4、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3， 4）和点 B（2， 7）， 5、判断三点 A（3， 1）， B（O， -2）， C（4， 2）是否在同一条直线上 一次函数图象的平行、垂直、对称 6、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0

13、）求解析式。 7、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 w xw6，相应的函数值的范围是 -11 w y w 9,求此函数的解析式。 8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。 9、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。 10、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 12、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y （升）与行驶时间 x （小时）之间的 关系.求油箱里所剩油 y （升）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式，并且 确定自变量x的取值范围

14、。 13、如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y （元）与通话时 间 t （分钟）之间的函数关系的图象（ 1）写出 y 与 t?之间的函数关系式. （2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？k、b 的值。 11、某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A（ 5，k），且与直线 y=2x-3 无交点, ?求此函数的关系式. 14、2006 年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图 -29 是某水库的蓄水量 V （万米2）与干旱持续时间 t （天）之问的关系图，请根 据此图回答下列问题. （1） 该水库原蓄水量为多少万米 2?持续干旱

15、 10 天后.水库蓄水量为多少万米： （2） 若水库存的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干 旱多少天后，将发生严重干旱警报? （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸? 15、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. ？小明对学校所添置的一 批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应 的四档高度，得到如下数据： 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高 x (cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 y (cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 （1）小明经过对数据探究，发

16、现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式； （不要 求写出 x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm,凳子的 高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由. 16、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用 零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2） 降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3） 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 多少千克

17、土豆?26 元，问他一共带了 九、一次函数与坐标轴的交点及所形成三角形的面积 1 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为 _. 2、 若直线y = _x + a和直线y = x+b的交点坐标为(m,8),贝U a + b = _ . 3、 在直角坐标系中，已知 A (1, 1),在 x轴上确定点 巳使厶 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共 有( ) (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 6、如图，A B 分别是 x轴上位于原点左右两侧的点，点 P ( 2, p) 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C (0,2 ),

18、直线 PB 交 y 轴于点 D, AOP 的面积为 6; (1) 求厶 COP 勺面积； (2) 求点 A 的坐标及 p 的值； (3) 若厶 BOPW DOP 勺面积相等，求直线 BD 的函数解析式。4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A (3,4 ),且 OA=OB (1) 求两个函数的解析式； (2)求厶 AOB 的面积; 7、已知：珀二+陀经过点（-3 , -2 ）,它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A,直线=心+方经过 点（2, -2 ）,且与 y 轴交于点 C （ 0, -3 ）,它与 x轴交于点 D （1） 求直线的解析式； （2） 若直线 交于点 P,求丄：*

19、j_il 的值。 8、 如图，已知点 A（ 2，4）, B（ -2，2 ），C（ 4，0）,求厶 ABC 的面积。 1 9、如图，直线 L: y x 2与 x轴、y 轴分别交于 A B 两点，在 y 轴上有一点 2 C（ 0，4）,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x轴向左移动。 （1） 求 A、B 两点的坐标； （2） 求厶 COM 勺面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3） 当 t 何值时 COIWA AOB 并求此时 M 点的坐标。 十、一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式组的关系 1、如图，一次函数 y =kx - b的图像经过 A、B 两点，贝U

20、 kx b 0解集是 A. x 0 B . x 3 C . x 2 D . - 3. x . 2 2、无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( 6、已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为(-5 , -8 ),则方程组x y3-0的解是 2x _ y + 2 = 0 7、直线 y=x - 1 和 y=x+3 的位置关系是 ，由此可知方程组 fy = x-1解的情况为 y = x + 3 8、无论 T：为何值，直线 二与 ;的交点不可能在 () (A)第一象限 (B)第二象限 (C 第三象限 (D)第四象限 3、若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交

21、点在第四象限，则 k 的取值范围是( (A) k! 3 (B) 1 k1 (D 1 k1 或 k kx+b mx 2 的解集是 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 1 9、已知一次函数 y= x+m 和 y= x+n 2 2 (1) 求厶 ABC 的面积. 3 1 观察图像，请写出当 x为何值时，直线 y= x+m 的函数值小于直线 y= x+n 的函数值 2 2 十一、一次函数中方案设计类问题 1、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其 一：A:计时制：0.05元/分；B:全月制：54 元/月（限一部个人住宅电话入

22、网）。此外 B种上网方式要加 收通信费 0.02 元/分. 某用户某月上网的时间为 x 小时，两种收费方式的费用分别为 y1（元）、y2（元），写出 y1、y2 与 x之间 的函数关系式。 （2） 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？ 2、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到， ?已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的 优惠条件是：购买 10?本以上， ?从第 11?本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就 按标价的 85%卖 （ 1 ）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款 y （元）

23、关于购买本数 x （本）（x10）的关系式，它们都是正比例函 数吗？ （ 3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？ 的图象交于点 A (-2, 0)且与 y 轴的交点分别为 B、C 两点, 3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元.现两家商店搞促销活动，甲店 :每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店 :按定价的 9 折优惠。某班级需购球 拍 4 付，乒乓球若干盒 （ 不少于 4 盒）。 （1） 设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲店购买的付款数为 y甲（元），在乙店购买的付款为 y乙（元），分别写 出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒

24、数 x 之间的函数关系式； （2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。 4、乘坐益阳市某种出租汽车 .当行驶路程小于 2 千米时，乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元);当行驶路程 大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千米收费 1.5 元. 请你求出x 2 时乘车费用 y元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式； (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整 或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10 元)，小红一次乘车后付了车费 8 元，请你确定小红这次乘车路 程x的范围 5、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和 他签订合同

25、，设汽车每月行驶 ：千米，应付给甲公司的月租费 元， 付给乙公司的月租费是 丿元，、 I与：之间的函数关系的图象如图 所示，请根据图象回答下列问题： (1) 每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？ (2) 每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？ (3) 若李明估计每月行驶的路程为 2300 千米时，租哪家合算? 6、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始 售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新 增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张某一天售票厅排队

26、等候购票的人数 y (人)与售 票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前 a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票) (1) 求a的值. (2) 求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数. (3) 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以 便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？(如记费器上的数字显示范围大于 7、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，？现计划用这两种布料生产 M N 两种型号的时 装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元

27、；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.?9 米，可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为 x，用这 批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元. 求 y （元）与 x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 8、某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车 共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李.（1） 设租用甲种汽车 X辆，请你帮助学校设计所有可

28、能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用 分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案. 9、某公司有 A型产品 40 件，B型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1） 设分配给甲店 A型产品x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元），求W关于x的 函数关系式，并求出 x的取值范围； （2） 若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来

29、； （3 ）为了促销，公司决定仅对甲店 A型产品让利销售，每件让利 a元，但让利后 A型产品的每件利 润仍高于甲店 B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的 A, B型产品的每件利润不变， 问该公司 又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 10、某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30?台派往 A 地，20 台派往 B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A 地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台 （1）

30、 设派往 A 地 x台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y （元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围. （2） 若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，？说明有多少种分派方案， 并将各种方案写出. 11、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A、B、C 三种水 果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆; 同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、C 两种水果重量之和. （1）设用x辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽

31、车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与x之间的函 数关系式并写出自变量的取值范围. 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元） 6 8 5 （2）设此次外销活动的利润为 Q （万元），求 Q 与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的 车辆分配方案 12、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环 保的沼气能源.幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资.修建 A 型、B 型 沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

32、沼气池 修建费用（万兀/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个） A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708mf .设修建 A 型沼气池 x个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民 用上沼气的修建方案有几种； （3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案 13、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售 价 45 元. （1） 若该商场同时购进甲、乙两种商品共

33、 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2） 该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 750 元，且不超过 760 元, 请你帮助该商场设计相应的进货方案； （3） 在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折 超过 400 元 售价打八折 按上述优惠条件， 若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性 付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（计算求出所有符合要求的结果） 14、下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据: 线路 高速公路 108 国道 路程 185 千米 250 千米 过路费 120 千米 0 元 （1） 若小车在高速路上行驶的