数学分析试题库判断题精品

1、数学分析题库( 1-22 章)三 判断题1. 数列an 收敛的充要条件是数列 an 有界.( )2. 若 N0,当nN时有anbncn,且lim anlim cn ,则lim bn不存在 . ()n n n3. 若 lim f (x) lim g(x) , 则 存 在 U 0(x0; ) 使 当 x U 0(x0; ) 时 , 有 x x0x x0f(x) g(x) .( )4. f(x)为 x x0时的无穷大量的充分必要条件是当x U0(x0; )时, f (x)为无界函数.( )5. x 0为函数 sinx 的第一类间断点 . ( )x6. 函数 f(x) 在 a,b上的最值点必为极值点

2、. ( )1x27. 函数 f (x)e x , x 0,在 x 0处可导 . ( )0, x 08. 若| f(x)|在a,b上连续, 则 f(x)在a,b上连续. ( )值点 . ( ) 10.9. 设 f 为区间 I 上严格凸函数 . 若 x0 I 为 f 的极小值点，则 x0为 f 在 I 上唯一的极小 任一实系数奇次方程至少有两个实根 .1111.lim xsin 2 lim x limsin 2 0.x 0 x2 x 0 x 0 x212.数列 an 存在极限对任意自然数 p ,有 lnim |an pnan | 0.13.lim f(x) 存在的充要条件是 xx0lim f (x

3、) 与x x0lim f (x) 均存在 .x x014.limn122n (n 1)12(2n)2lim 12 n n2lim 1 2 n (n 1)2limn(21n)20.16.infxDlim anna, 若 an 0,a0, 则 lim nn an limnna设 f(x),g(x) 为定义于 D 上的有 界函 数f(x) ixnfD g(x) .f(x)g(x) ,15.17. 发散数列一定是无界数列118.0 是函数 f (x) xsin 的第二类间断点 .x19.f(x)在a,b连续，在内 (a,b)可导，且 f (a) f (b) ，则不存在(a,b) ，使f(0.(20.若

4、 f(x)在点 x0既左可导又右可导，则 f(x)在 x0连续.21定义在关于原点对称的区间上的任何函数f(x) 均可表示为一个偶函数和一个奇函数之和.(22设函数 f(x) 在 x x0 处的导数不存在，则曲线y=f(x) 在x0, f x0 处无切线 .23f(x) 与 g(x) 均在 x x0 处取得极大值，则f(x)g(x) 在 xx0 处也取得极大值 .24. limxf (x) b ( b为常数 , 可以是 x0,x0 ,x0 ,之一)，则，是变化时的无穷小量 ( )25. 函数 f(x)在(a,b) 单调增加， 则 时，函数的左、右极限都存在，且 ( )26. 设 ， 为有理数集

5、，则 ( )27. 若函数在 连续，则 也在 连续 ( ) 28设 f (x) 在a,b 上连续， M 与 m 分别是 f (x) 的最大值和最小值，则对于 任何数 c(m c M ) ，均存在 a,b ，使得 f ( ) c . ( )29设 f(x),g(x)在 (a,b) 内可导，且 f (x) g(x) ，则 f '(x) g '(x) ( )30设 xn 的极限存在， yn 的极限不存在，则 xn yn 的极限未必不存在( )31如是函 x x0 数 f (x) 的一个极点，则 f '(x0) 0 . ( )lim(1 sin x)x 不存在，根据洛必达法制，

6、x cosx (x cos x)' lim 32对于函数x ，由于 x x'x cosx当 x 趋于无穷大时， x 的极限不存在 33无界数列必发散 . ( )34若对>0，函数 f 在 a,b 上连续，则 f 在开区间( a, b)内连续. ( )35初等函数在有定义的点是可导的. ( )36 f，若函数 在点 x0 可导， 在点 x0 不可导，则函数 f 在点 x0必不可导 . ( )37设函数 f 在闭区间 a, b 上连续，在开区间( a,b )内可导，但 f (x) f (b)， 则对 x (a,b)，有 f '(x) 0. ( )38设数列 an递增且

7、 (有限) . 则有 a supan . ( )39设函数 f(x)在点 x0的某邻域 U (x0)内有定义 . 若对 xn U (x0),当xnx0时, 数列 f ( xn)都收敛于同一极限 . 则函数 f(x)在点 x0连续. ( )40设函数 y f(x)在点 x0的某邻域内有定义 . 若存在实数 A, 使 x 0时,f (x0 x) f (x0) A x ( x), 则 f (x0) 存在且 f (x0) A. ( )41若 f (x1) f (x2) 0, f (x1) 0 f (x2),则有 f (x1) f(x2).( )42设 f (x)dx F(x) c, g(x)dx G(

8、x) c. 则当 F(x) G(x)时,有 f (x) g(x) . ( )43设 f (x), g (t) 在 (a,b) 内可导，且 f (x) g (x) ，则 f '(x) g'(x) . ( ) 44存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点45 f x 在 a,b 上可积 ,但不一定存在原函数 . ( )46利用牛顿一来布尼兹公式可得2. ( )47任意可积函数都有界 , 但反之不真 . ( )48级数an , 若 an 0 , 则an 必发散 . (n 1 n 1 n 1492若级数an 收敛 , 则 an2 亦收敛n 1 n150若在a,b

9、上收敛 . 且每项都连续 , 则blim fn x dxnablim fn x dx.( )n511un一致收敛 ,则lnimun 0.(52un 在 I 上一致收敛 , 则 un 在 I 上绝对收敛1 n 153函数f x 的傅里叶级数不一定收敛于f x .(54设 f (x)在a,b 上可积，记 (x)xa f (t)dtaa,b,则 (x) 在a,b上可导，(x) f (x).( )55a,b 上有界函数 f (x) 可积的充要条件是：0,有对 a,b的一个分法 T0，使S(T0 ) s(T0) .( )56部分和数列 Sn 有界，且lim un 0, 则 nun1收敛. ( )57若|

10、unn1|收敛，则一定有un 收敛 . (n158若幂级数an(x 1)n 在 x1处收敛，n1则在x 3处也收敛 . ( )59若x(r,r), f (n)(x)存在(n 1，2， )，则 f(x) 在( r,r)上可展成 x的幂级数 .60在区间套 an,bn 内存在唯一一点 ,使得an,bn n 1,2, .( )61. 函数列fn x 在 a,b 上一致收敛是指：对0 和 x a,b ， 自然数 N ，当m n N 时，有 fn x fm x62. 若 fn x 在 a,b 上一致收敛于 f x ，则 fn x 在 a,b 上一致收敛于 f x ( )63. 若函数列 fn x 在 a

11、,b 上一致收敛，则 f2n x 在 a,b 上一致收敛 . ( )fn x 在 a,b 上一64. 若函数列 fn x 在 a,b 内的任何子闭区间上都一致收敛，则65. 若函数项级数un x 在 a,b 上n1一致收敛，则n1un x在 a,b 上也一致收敛 . ( )66.任一幂级数都有收敛点，它的收敛域是一个区间。()67.任一幂级数在它的收敛区间内是绝对收敛的。()68.幂级数的收敛区间就是它的收敛域。()69.任一个 n 次多项式 pn x 都可展成幂级数。()70.任一幂级数在它的收敛区间内总可逐项求导。()71若 f(x)是以 2 为周期的连续函数, 在 , 上按段光滑 , 且

12、 则 f(x) 的 Fourier级数在 ( , )内收敛于 f (x) .()72. 设以 2 为周期的函数 f 在区间, 上按段光滑 ,则在每一点 x , ,致收敛 .( )f 的 Fourier 级数收敛于 f 在点 x 的左、右极限的算术平均值 .()73. 若 f(x)是以 2 为周期的连续的奇函数，则 f (x)的傅立叶系数的计算公式是1an 0(n 0,1,2, ),bn0 f (x) sin xdx( n 1,2, ); ( )74. 若函数 f (x, y) 在( x0 , y0 )连续，则其二重极限必存在。( )75. 若 f(x,y0)在 x0和 f(x0,y)在y0都连

13、续，则 f(x,y)在点 (x0,y0)处必连续 . ( ) 76. 点列 Pn(xn,yn) 收敛于 P0(x0,y0)的充要条件是 lnim xn x0, lnim yn y0. ()77. 平面上的有界无限点列必存在收敛的子列。 ( )78. 若函数 f (x,y)在 点(x0,y0) 处的两个累次极限都不存在，则二重极限必不存在.()79. 若函数 f (x,y)在 点(x0,y0) 处的两个累次极限都存在且相等，则二重极限必存在.() 80. 若函数 f (x, y)在( x0 , y0 )处存在偏导数，则 f(x,y)在(x0,y0) 处一定可微 . ( ) 81. 若函数 f (

14、x, y)在 ( x0 , y0 )处存在偏导数，则 f (x,y)在(x0, y0) 处一定连续 . ( ) 82. 函数的极值点一定是它的稳定点。 ( ) 83. 若函数 f (x,y)在 点(x0,y0) 处的方向导数存在，则函数在该点一定可微. ( )84. 函数 f (x,y)在 点 ( x0 , y0 )处的方向导数存在，则函数在该点一定连续. ( )85. 若函数 f (x,y)在 点(x0,y0) 处取得极值，则当固定 y y 0时，一元函数 f(x,y0)必定在 x x0 取得相同的极值 .86.(x y)ds 1, 其中 L是以 O(0,0)、A(1,0)和 B( 0 ,1

15、 )为顶点的三角形；87.| y|ds 4， 其中 L 为单位圆周 x21. ( )88.22L (x2y2z2)ds 23 a2 b2(2a22b2)，L 为螺旋线.x acost ，asint ， zbt ， 0 t 2 . ( )89.90.21x ds L3L(x2 y2)dx (x2a3 , 其中 L 为球面 x 2 y22a 2 和平面 x yz 0 的交线 .D(1,1) 为顶点的正方形91.92.(x y)2 dxdy D 093.94.95.96.y2)dy 2, 其中 L 是以点，方向为逆时针方向 . (A(1,0) 、B(2,0) 、C(2,1) 和(x y)3 dxdy

16、 , D为X轴、Y轴与直线 x y 1所围区域 .Dxy(x y)dxdy 1,D(x3 3x2y y3)dxdyDbdxaaxbf (x,y)dy a dyD 为闭矩形 0,1 0,1. ( )2, D 为闭矩形 0,1by f(x,y)dx (a b) . 0,1. ( )2dx0sinx 1 -arcsinx0 f (x, y)dy0dy arcsinx f (x,y)dx0 2 -arcsinxdy f(x,y)dx .(1-arcsin xy(xSz)dydz x2dzdx (y2 xz)dxdy ，其中 S 为由0,x y z a 六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向 . ( )97. (x y)dydz (y z)dzdx立方体