(课件)512垂线(1)

1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个角？是哪几个角？ 问题问题2：如下图，当：如下图，当AOC90时，时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？ 两条直线相交两条直线相交一般情一般情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况B BA AC CD DO O1 12 23 34 4入水姿势入水姿势 观察：观

2、察：两条直线相交形成两条直线相交形成4个角，若固个角，若固定木条定木条a，旋转木条，旋转木条b，当，当b的位置发生变的位置发生变化时，化时，a、b所成的角也会随之变化，其所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：中有一个特殊的位置： 90 . 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）观察与思考观察与思考1.1.垂直定义：垂直定义：当两

3、条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂互相垂直直，其中一条直线叫另一条直线的其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫b b的垂线，的垂线，b b也叫也叫a a的的垂线。垂线。b ba aO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。个角是直角。探究一：垂直的定义探究一：

4、垂直的定义你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线生活中的垂直生活中的垂直baO OABCDOABOAMBN图图1 1图图4 4图图3 3图图2 2b ba a1 1）图形：）图形：O O 2 2）文字：）文字：a a、b b互相垂直互相垂直, , 垂足为垂足为OO3 3）符号：符号：abab或或b ba,a,若要强调垂足，若要强调垂足， 则记为则记为：ab, 垂足为垂足为O 探究二：垂直的表示探究二：垂直的表示ABCDO书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点，点，AOD=90A

5、OD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为OO。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质： ABABCDCD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )探究三：垂直的书写形式探究三：垂直的书写形式做一做做一做 1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定

6、两条直线垂直的是（定两条直线垂直的是（ ）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C） 有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GOOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（2.2.如图，已知直线如图，已知直线ABAB、CDCD都经过都经过O O点，点，OEOE为射线，为射线，若若1 13535, 2, 25555，则，则OEOE与

7、与ABAB的位置关系的位置关系是是 . . CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（9090）联想数学联想数学OEABOEABA AC CE EB BDDOO1 1 EOB=90EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) ) EOD= EOD= EOB+ EOB+ BOD BOD =90 =90 +55 +55 =145 =145 ( (解解: : AB ABOEOE （已知）（已知） BOD= BOD= 1=551=55 探究四：探究四： 例题例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=551=55, ,求求

8、EODEOD的度数的度数. .（对顶角相等）（对顶角相等）lO O孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA AlA A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB B思考思考:结论：结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线画已知直线l的垂线能画几条的垂线能画几条?(2)过直线过直线l上的一点上的一点A画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外的一点外的一点B画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条?两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂线垂线对顶

9、角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角 回忆两条直线相交回忆两条直线相交这部分知识，你们能这部分知识，你们能够把它们画成一个知够把它们画成一个知识结构图吗？识结构图吗？ 1.过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C DC2.2.如何画一条线段或一条射线的垂线？如何画一条线段或一条射线的垂线？ C B A C B A C B A 画已知线段、射线的垂线其实画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线所在的直线的垂线. 3.若直线若直