流水行船问题的公式和例题

1、流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的 问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 =船速+水速（ 1）逆水速度 =船速-水速（ 2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时 间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（ 1 ）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按 自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相

2、对地面的实际速度等于船速 与水速之和。公式（ 2 ）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1 ）可得：水速=顺水速度 -船速（ 3）船速=顺水速度 -水速（ 4）由公式（ 2 ）可得：水速 =船速-逆水速度（ 5） 船速=逆水速度 +水速（ 6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速 度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）十2（ 7 ）水速=（顺

3、水速度-逆水速度）十2（ 8 ）* 例 1 一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少？ 解：此船的顺水速度是：*例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？*例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？*例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。 求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？*例 5 某船在静水中的速度是每小

4、时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。 此船从乙港返回甲港需要多少小时？*例 6 甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时 4 千米。求由 甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？*例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5 小时行驶 260 千米。 求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？ 解：此船顺流而下的速 度是：* 例 8 一只船在水流速度是 2500 米/ 小时的水中航行，逆水行

5、120 千米用 24 小时。顺水行 150 千米需要多 少小时？* 例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的 速度。*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？练习 1、 一只油轮，逆流而行，每小时行 12 千米， 7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要 6 小时，求船在静水中 的速度和水流速度？练习 2 、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，河水流速为每小时 5 千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次， 共用去 6 小时

6、。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？练习 3 、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24 千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5 小时到达。已知水流速度是每小时 3 千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？练习 4 、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8 小时行完全程，逆水航行要 10 小时行完全程。已知水流速度是每小时 3 千米，求甲、乙两码头之间的距离？练习 5、 某河有相距 12 0 千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相 对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下， 5 分钟后，与甲船相距 2 千米，预计乙

7、船出发几小 时后，可与漂浮物相遇？流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的 问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 =船速+水速（ 1）逆水速度 =船速-水速（ 2） 这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时 间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（ 1 ）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按 自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船

8、又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速 与水速之和。公式（ 2 ）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1 ）可得：水速=顺水速度 -船速（ 3）船速=顺水速度 -水速（ 4）由公式（ 2 ）可得：水速 =船速-逆水速度（ 5） 船速=逆水速度 +水速（ 6） 这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速 度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+

9、逆水速度）十2（ 7 ）水速=（顺水速度-逆水速度）十2（ 8 ）* 例 1 一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少？ 解：此船的顺水速度是：25 - 5=5 （千米/小时） 因为“顺水速度 =船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4 （千米 / 小时）综合算式：25 - 5-仁4 （千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。*例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：12十4=3 （千米/小时）因为逆水速度

10、 =船速 -水速，所以水速 =船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米 / 小时）答：水流速度是每小时 1 千米。*例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：因为船在静水中的速度 =（顺水速度+逆水速度）十2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12 ）- 2=16 （千米 / 小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）十2，所以水流的速度是：（20-12 ）- 2=4 （千米 / 小时）答略。*例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。 求甲、乙两地

11、的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米 /小时）甲乙两地的路程是：16 X 15=240 （千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20 （千米 / 小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240 - 20=12 （小时）答略。*例 5 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？解：此船顺水的速度是：15+3=18 （千米 / 小时）甲乙两港之间的路程是：18 X8=144 （千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米 / 小时）此船从乙港

12、返回甲港需要的时间是：144 - 12=12 （小时）综合算式：（15+3 ）X 8 -（ 15-3 ）=144 十12=12 （小时）答略。*例 6 甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时 4 千米。求由 甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？解：顺水而行的时间是：144 -（ 20+4 ） =6 （小时）逆水而行的时间是：144 -（ 20-4 ） =9 （小时）答略。*例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5 小时行

13、驶 260 千米。 求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？解：此船顺流而下的速度是：260 - 6.5=40 （千米 / 小时）此船在静水中的速度是：40-8=32 （千米 / 小时） 此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26 （千米 / 小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260 - 26=10 （小时）综合算式：260 -（ 260 - 6.5-8-6 ）=260 -（40-8-6 ）=260 - 26=10 （小时）答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/ 小时的水中航行，逆水行120 千米用 24 小时。顺水行 150 千米需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：12000

14、0 - 24=5000 （米 / 小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500 （米 / 小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000 （米 / 小时） 顺水航行 150 千米需要的时间是：150000 - 10000=15 （小时）综合算式：150000 -（ 120000 - 24+2500 X 2）=150000 -（ 5000+5000）=150000 - 10000=15 （小时）答略。*例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的 速度。解：此船顺水航行的速度是：208 - 8=26

15、（千米/小时） 此船逆水航行的速度是：208 - 13=16 （千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）十2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16 ）- 2=21 （千米 / 小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）十2，可求出水流的速度是：（26-16 ）- 2=5 （千米 / 小时）答略。*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？解：甲船逆水航行的速度是：180 - 18=10 （千米/小时）甲船顺水航行的速度是：180 - 10=18 （千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水

16、速度）十2，求出水流速度：（18-10 ）- 2=4 （千米 / 小时）乙船逆水航行的速度是：180 - 15=12 （千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+4 X 2=20 （千米 / 小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180 - 20=9 （小时）综合算式：180 - 180 - 15+ （180 - 10-180 - 18 ）- 2 X 3=180 - 12+ （18-10 ）- 2 X 2=180 - 12+8=180 - 20=9 （小时）练习 1 、 一只油轮，逆流而行，每小时行 12 千米， 7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要 6 小时，求船在静水中 的速度和水流速度？分析：

17、逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12 X 7 = 84 （千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84十6 = 14 （千米），顺速逆速=2个水速，可求出水流速度（14 12 ）- 2 = 1（千米），因而可求出船的静水速度。解：（12 X 7 - 6 12 ）- 2 = 2 - 2 = 1 （千米）12 + 1 = 13 （千米）答：船在静水中的速度是每小时 13 千米，水流速度是每小时 1 千米。练习 2 、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，河水流速为每小时 5 千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次， 共用去 6 小时。求甲、乙两港之间的航程是

18、多少千米？分析：1、 知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15 5 = 10 （千米），顺水速度15 + 5 = 20 （千米）。2、 甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是10十20 = 1 : 2，那么所用时间比为 2 : 1。3、 根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为6+（ 2 + 1 ）X 2=4 （小时），再根据速 度乘以时间求出路程。解：（15 5 ）: （15 + 5 ）= 1 : 26 -（ 2 + 1 ）X 2 = 6 - 3 X 2 = 4 （小时）（15 5 ）X 4 = 10 X 4 = 40 （千米）答：甲、乙两港之间

19、的航程是 40 千米。练习 3、 一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行 24 千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5 小时到达。已知水流速度是每小时3 千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？分析：逆水每小时行 24千米，水速每小时 3千米，那么顺水速度是每小时 24 + 3 X 2 = 30 （千米），比逆水提前 2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30 X 2. 5 = 75 （千米），因每小时多行3 X 2 = 6 （千米），几小时才多 行 75 千米，这就是逆水时间。解：24 + 3 X 2 = 30 （千米）24 X 30 X 2. 5 -（ 3 X 2） = 24 X 30 X 2. 5 - 6 = 24 X 12. 5 = 300 （千米）答：甲、乙两地间的距离是 300 千米。练习 4、 一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要 8 小时行完全程，逆水航行要 10 小时行完全程。已知水 流速度是每小时 3 千米，求甲