南京市玄武区2017年中考二模数学试题(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南京市玄武区2017年中考二模试题数 学注意事项：1全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确

2、选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的相反数是A2 B C2 D2 氢原子的半径大约是0.000 007 7 m，将数据0.000 007 7用科学记数法表示为A0.77×105 B0.77×106 C7.7×105 D7.7×1063 介于A4与3之间B3与2之间C2与1之间D1与0之间4下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形主视图俯视图左视图5右面是一个几何体的三视图，这个几何体是A四棱柱B三棱柱C三棱锥D圆锥EAFDCBlP（第6题）6如图，正六边形ABCDEF的边长为6 cm，P是对角线BE上

3、一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1 cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图像是OStOSt0OStOStABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）78的算术平方根是 ；8的立方根是 8若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9计算 10已知反比例函数y的图像经过点A（2，3），则当x1时，y 11某班的中考英语口语考试成绩如下表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该

4、班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分12若方程x212x50的两根分别为a，b，则a2bab2的值为 13若圆锥的高为8 cm，母线长为10 cm，则它的侧面积为 cm214若正多边形有一个外角是30°，则这个正多边形的边数为 15如图，在O的内接六边形ABCDEF中，AC220°，则E °16如图，在ABC中，A45°，B60°，AB4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是DABCFEOABCMPN （第15题） （第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在

5、答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.4 3 2 1 0 1 2 3 4 （2）解方程118（6分）先化简代数式1÷，并从1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.查找方式12 4 820上网查找学习资源方式频数分布直方图0数量（名）其他搜索引擎专题网站在线网校试题题库16101541619（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网

6、站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（第19题）（1） 频数分布表中a，b的值：a ；b ；（2） 补全频数分布直方图；（3） 若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生 21（8分）如图，在四边形ABCD中，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F，BEDF，AECF（1）求证：AFDCEB；ADFCBE（第21题）（2）若CBEBAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论.22（6

7、分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100 m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：sin35°，cos35°，BCA35°60°tan35°，1.7）（第23题）24

8、（8分）已知二次函数yx2(a1)xa2，其中a是常数（1） 求证：不论a为何值，该二次函数的图像与x轴一定有公共点；（2） 当a4时，该二次函数的图像顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于CAOBDCyx（第24题） 点，求四边形ABCD的面积25（9分）如图，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20 km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20 km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图所示（1）M、N两地之间的距离为 km；（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表

9、达式；MPN20 kmDBCy（km）t（h）13O（第25题）A（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图所给的直角坐标系中补全函数图象POACB（第26题）D26（9分）如图，点A在O上，点P是O外一点，PA切O于点A，连接OP交O于点D，作ABOP于点C，交O于点B，连接PB.（1） 求证：PB是O的切线；（2） 若PC9，AB6，求图中阴影部分的面积；若点E是O上一点，连接AE，BE，当AE6时，BE .27（10分）（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，ABAC，P为上一动点（不与B，C重合），求证：PAPBPC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，

10、AP，AC，且ABAC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90°至QAB（如图）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证.mAOBPCQ请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移OABC如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A，求OC的最小值（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为 ABCOBACOBACOBACOBACO江苏省南京市玄武区2017年中考二模试题数 学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，

11、如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CDBDBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 2；2 8x2 92 106 11 11260 1360 1412 15140 162MN4三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题10分）（1） 解： 解不等式，得x11分 解不等式，得x12分432101234 3分所以，不等式组的解集是1x15分（2）方程两边同乘x3得：3x(x3)1解得x13分检验：当x1时，x304分 所以x1是原方程的解5分18（本题6分）解：1÷1

12、3;1分1·2分13分4分把x3代入，原式6分19（本题8分）（1）30%；54分（2）图略6分（3）1000×32%320（名）7分答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名8分20（本题6分）（1）2分（2）解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：(男1，男2)、(男1，女1)、(男1，女2)、（男1，女3)、(男2，女1)、(男2，女2)、（男2，女3)、(女1，女2)、(女1，女3)、（女2，女3)，共有10种，它们出现的可能性相同4分所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B）的结果有6种，所以P(B)6分21（本题8分） 证明：（1）BEAC，DF

13、AC，AFDCEB90°AEFC，AEEFFCEF，AFCE，又BEDF，AFDCEB3分（2）四边形ABCD为矩形4分AFDCEB，ADBC，BCEDAFADBC，四边形ABCD为平行四边形，6分CBEBAC，又CBEACB90°，BACACB90°，ABC90°，四边形ABCD为矩形8分22（本题6分） 解：设衬衫的单价降了x元1分（202x）（40x） 12503分x1x2155分答：衬衫的单价降了15元6分23（本题8分）解：作ADCB交CB所在直线于点D，由题知，ACD=35°，ABD60°，在RtACD中，ACD35

14、76;，tan35°，所以CDAD2分在RtABD中，ABD=60°，tan60°1.7，所以BDAD4分所以BCCDBDADAD6分所以ADAD100，解得AD119m.答：热气球离地面的高119m8分24（本题8分）（1）证明：yx2(a1)xa2因为(a1)24(a2)（a3）20所以，方程x2(a1)xa20有实数根2分所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点3分（2）由题可知：当a=4时，yx23x2，因为yx23x2（x）2，所以A（，），5分当y0时，x23x20，解得x11，x22，所以B（1，0），D（2，0），6分当x0时，y2，所以C

15、（0，2），7分所以S四边形ABCDSABDSBDC18分25（本题9分）（1）802分（2）由题可知B(,0)， C(1,40) 3分设y与x之间的函数表达式为ykxb根据题意，当x时，y0；当x1时，y40所以，解得5分所以，y与x之间的函数表达式为y60x206分（3）图略9分26（本题9分）（1）证明：连接OBOPAB，OP经过圆心OACBCOP垂直平分ABAPBPOAOB,OPOPAPOBPO 2分ABCED（第26题）FGHPA切O于点AAPOAPAO90°PBOPAO90° OBBP 3分又点B在O上，PB与O相切于点B4分（2）解：OPAB，OP经过圆心OBCAB=3PBOBCO=90°PBC+OBC=OBC+BOC=90°PBC=BOCPBCBOCOC=3在RtOCB中，OB6，tanCOB=COB60°SOPB18，S扇DOB6 6分S阴影SOPBS扇DOB1867分（3）33 或339分27 （本题10分）（1）证明：BC是直径BAC90°AB=ACACB=ABC=45°由旋转可得QBAPCA，ACB=APB=45°，PC=QBPCA+PBA180°QBA+PBA180°Q，