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文档简介

1、几何解题应抓住题目本质在数学的学习过程中， 我们往往需要透过题目本身， 分析 考察其本质，只有抓住题目本质才能较好地利用所学解答题目。 本质抓住了，题意也就迎刃而解了。在初中阶段，三角形的相似问题是一个非常重要的知识点。 中考的第 18题、 23题、 24 题，甚至 25题中，往往都会涉及相 似内容。相似形式都有“ A”型相似、“反 A”型相似、“ X”型 相似、“蝴蝶”型相似等。在直角三角形中，还可以由相似得到 射影定理，在圆中可以由相似得到切线长定理等。解的过程中， 一般会由相似得对应线段成比例，同时结合勾股定理边的关系， 来求解图形中边的长度。 掌握好相似问题的解决方法， 不但有助 于破

2、解中考的相关题型，同时，对几何其他内容的学习，也起着 至关重要的作用。下面来看一个菱形中的实例。例1如图，菱形ABCD中，/ A=60°, E、F为菱形内两点， 且 DEL EF, BF丄 EF.若 DE=3 EF=4, BF=5,则菱形 ABC的边长 为多少？例题分析：由菱形四边相等的性质以及/ A=60°可知， ABD 为等边三角形，问题转化为求 BD的长度，所以首先连接 BD 方法1:我们不妨利用题目中的“ X”型相似解决问题。由 DELEF, BFLEF 可知， DO0A BOF，解得。由勾股定理求得：DO和BQ贝U AB=BD=DO+BO=方法 2：由题目中的垂直

3、关系利用勾股定理解决。过点B作BGL DE交DE的延长线于点G.容易证明四边形BFEG 是矩形。二 BG=EF=4 DG=DE+EG=DE+BF=3+5=8.在Rt BDG中，根据勾股定理可知，二。下面我们再来看一道同类型的变式题目。变式1在正方形ABCD内有一折线段，其中AE!EF? EF丄FC, 并且AE=6 EF=8 CF=10,求正方形边长。例题分析：首先这道题目和例 1 有相似的地方 所不同的是 例 1 模型是一个菱形 本例中是一个正方形 相对来说本例的图 形更特殊一些。但是 万变不离其宗 这条折线段便是突破题目 的根本。 如果能够由上例得到启发 利用相似关系各个击破未知 线段 我们

4、便能很容易解决这个问题了。例题解析：连接AC交EF于点O如图所示，易证： AO0A COF.贝，即，解得。根据勾股定理，。，即为所求边长。变式 2 上例中条件均不变，求正方形与其外接圆之间形成 的阴影部分面积为多少？解析：变式 2 中的问法对于变式 1 是一个升华， 但是所求本质是一样的， 只是考察的知识点多了一个圆面积和正方形面积的 问题。由变式 1 知：，。vZ ABC=90。 AC为圆的直径。根据圆的面积公式有，而 S正方形=AB2=160二S阴影=S圆-S正方形=80 n -160，即为所求。仿照例 1 的方法 2，我们还可以这样求解这道题目。方法二：连接 AC,过点A作AGL CF交CF的延长线于点 G vZ D=90°。二AC为直径。点G在此圆上。易证四边形AEFG为矩形，贝U AG=EF=

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