投资学计算题精选

1、投资学计算题部分CAPM 模型1、某股票的市场价格为 50 元，期望收益率为 14%，无风险收益率为 6%，市场 风险溢价为 8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变） ， 该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价 =14%6%8%； 1 新的 2，新的风险溢价 8%× 216% 新的预期收益 6% 16%22%根据零增长模型：50D731.82VD14%2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为 1 的资产组合的期望收益率是12%，根据 CAPM 模型： 市场资产组合的预期收益率是多少？ 贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ 假

2、定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40 元。该股票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是 0.5，投资 者是否买入？ 12%， 5%， 利用 CAPM 模型计算股票的预期收益：E（r） 5%（0.5） ×（12%5%）1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算：41 3E（r） 110%40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入3、已知：现行国库券的利率为 5%，证券市场组合平均收益率为 15%，市场上 A、 B、C、D四种股票的系数分别为 0.91、1.17、1.8 和 0.52；B、C、D股票的必 要收益率分别为 16.7%、2

3、3%和 10.2%。要求： 采用资本资产定价模型计算 A 股票的必要收益率。 计算 B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理 由。假定 B股票当前每股市价为 15 元，最近一期发放的每股股利为 2.2元，预 计年股利增长率为 4%。 计算 A、 B、 C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买 A、B、C三 种股票的比例为 1:3:6。 已知按 3:5:2 的比例购买 A、B、D 三种股票，所形成的 A、B、D 投资组合的 系数为 0.96，该组合的必要收益率为 14.6%；如果不考虑风险大小，请在 A、 B、C和 A、B、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

4、 A 股票必要收益率 5%0.91×（ 15% 5%） 14.1% B股票价值 2.2×（ 14%）/ （16.7% 4%） 18.02（元） 因为股票的价值 18.02 高于股票的市价 15，所以可以投资 B股票。 投资组合中 A 股票的投资比例 1/（136） 10%投资组合中 B股票的投资比例 3/ （136）30%投资组合中 C股票的投资比例 6/（136） 60%投资组合的 系数 0.91×10%1.17× 30%1.8×60% 1.52 投资组合的必要收益率 5%1.52×（ 15%5%）20.2% 本题中资本资产定价模型

5、成立， 所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计 算的必要收益率，即 A、B、C投资组合的预期收益率大于 A、B、D 投资组合的 预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、B、C 投资组合。4、某公司 2000 年按面值购进国库券 50 万元，票面年利率为 8%，三年期。购 进后一年，市场利率上升到 9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值 =50×（ 1+3×8%）=62（万元）62一年后的现值2 52.18（万元）1 9% 2一年后的本利和 50×（ 18%） 54（万元）损失 5452.181.82（万元）5. 假设某投资者选择了 A

6、、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知 A股票的期望收益率为 24%，方差为 16%，B股票的期望收 益为 12%，方差为 9%。请计算当 A、B 两只股票的相关系数各为： （1） AB 1；（2）AB 0 ；（3） AB 1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ rP0.524%0.512%18%222222xAxBPxAAxB BA B AB（1）当AB1时，2 P0.52 0.16 0.5 20.092 0.50.50.160.09 112.25%（2）当AB0，P2 0.520.160.520.096.25%（3）当AB1，2P0.520.1

7、60.520.092 0.50.50.160.09 10.25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是 5.5%、7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。1解： r P5.5% 7.5% 11.6% 8.2%P37、有三种共同基金： 股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为 主的货币市场基金。 其中股票基金 A 的期望收益率 20，标准差 0.3；债券基金 B 期望收益率 12，标准差 0.15。基金回报率之间的相关系数为 0.10。求两种 风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期 望值和标准差各是

8、多少？解： ?2P wA2?A2 wB2?B22wAwB?A?BABwA2?A2（1wA）2?B2+2wA（1wA）?A?BAB2P22wA A2(12 wA ) B2(1wA ) A B AB2wA A B AB0wA2WABABAB0.15 0.15 0.30.150.12220.30.3 0.15 0.152 0.30.150.1 17.4%ABAB ABWB82.6%E(RP)17.4%×0.282.6%×0.1213.4% 13.9%8、股票 A 和股票 B的有关概率分布如下：状态概率股票 A 的收益率 （%）股票 B 的收益率 （%）10.1010820.201

9、3730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1）股票 A 和股票 B的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票 A 和股票 B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票 A，用投资的 60%购买股票 B，求投资组合的 期望收益率（ 9.9%）和标准差（ 1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合 G，股票 A和股票 B在 G中的权重分别是 多少？解：（ 4）29、建立资产组合时W有A以下两个2 机B会：2（ A 1B）无AB风险资产收24益.3率%为 12；（2）风 险资产收益率为 30，标

10、准A差 0.4B。如果2投A资者B资A产B 组合的标准差为 0.30，则这 一资产组合的收益率W为B 多少7？5.7% 解：运用 CML 方程式E(RP) RF E(RM ) RFME(RP ) 12% 30% 12% 0.3 25.5%P 0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数（股）当前价格 （元 ）预期年末价格 （元）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？证券股数 （股）当前价格 （元）预期年末价格 （元）总价 值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.

11、29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A 股票收益率B 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E（RA）7.3%A 4.9%E（RB）2.5% B 21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数； AB0.009275 AB0.88（3）请用变异系数评估这两只股

12、票的风险； CV（A） 4.9%7.3%0.671CV（B）21.36%2.5%8.544结论：与 A 股票相比，投资 B 股票获得的每单位收益要承担更大的投 资风险（ 4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（ A 股票比重从 0%开始， 每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB 组合收益与风险投资权重预期收 益（）相关系数 0.88A 股票B股票标准差（）方差 （）13、假定无风险利率为 6，市场收益率为16，股票 A当日售价为 25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票 A 在年末的售价是107.34.900.240.90.16.826.

13、370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5615多少？E(Ri ) RF 解： 解： 6% (16%iM E( RM ) RF 6%) 1.2 18%E( P1 ) 2525 0.5 18%E(P1)=29则根据资本资产定价模型： 市场资产组合的期望收益率是多少？（ 12%） 贝塔值为 0 的股票的期望收

14、益率是多少？（ 5%） 假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15 元，该股预计来年派发红利 0.5iM E( RM ) RF 5%) 0.5 8.85%16.5 150.5 13% 8.85%注：此为股票估值与 CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为 5，贝塔值为 1 的资产组合市场要求的期望收益率是 12 （1） （2） （3） 元，投资者预期可以以 16.5元卖出，股票贝塔值为 0.5，该股票是否应该买入？ （该股票是高估还是低估了）E（Ri ） RF 解：5% （12%结论：买进注：此为股票估值与 CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，

15、已知：市场资产组合的期 望收益率是 23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是 7%。如果你希望达到 的期望收益率是 15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000 元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：得到： P 16%得到： W1=0.515%7%（23%7%）×P32%W1×7%（1W1）×23%15%如果投入资本为 10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期 国库券。15、假设市场上有两种风险证券 A、B 及无风险证券 F。在均衡状态下，证券 A、 B的期望收益率和系数分别为：E （rA ） 10 %

16、 ， E （rB ） 15 % ， A 0.5， B 1.2 ，求无风险利率rf解：根据已知条件，可以得到如下方程式：rf 0.5×（E（RM） rf ）10%rf 1.2×（E（RM）rf）15%解得： r f 6.43%15、DG公司当前发放每股 2 美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG公司 股票的系数是 1.5，市场平均收益率是 8%，无风险收益率是 3%。（1）该股票的内在价值为多少？ E（Ri）3%1.5×（8%3%）10.5% 2×（15%）（10.5%5%）38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？ 2×

17、;（15%）2（10.5%5%）40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、B 、 C 和 M 的预期收益率分布表如下可能经济 状况概率P(%)预期收益率( %)ABCM宽松货币 政策407465紧缩货币 政策603212 A、B 、 C 与 M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？Ea 0.07 0.4 0.03 0.6 0.046Eb 0.04 0.4 0.02 0.6 0.028Ec 0.06 0.4 0.01 0.6 0.03Em 0.05 0.4 0.02 0.6 0.0322 2 2a2 (0.07 0.046) 2 0.4 (0.03 0.046)2 0.

18、6 0.0003842 2 2b2 (0.04 0.028) 2 0.4 (0.02 0.028)2 0.6 0.000096c2 (0.06 0.03)2 0.4 (0.01 0.03)2 0.6 0.0006m2 (0.05 0.032) 2 0.4 (0.02 0.032) 2 0.6 0.000216a 0.000384 0.0195959b 0.000096 0.0097979c 0.0006 0.02449480.0002160.01469692)由 A、 B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？0.6C0v(ra,rb) (0.07 0.046 )( 0.04 0.0

19、28) 0.4 (0.03 0.046 )( 0.02 0.028) 0.000192A、B 之间的协方差计算结果为 0.000192 ，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行 资产组合，不具备套期保值效用。3)由 A 、B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？xab2 Cov(ra ,rb)0.000096 0.000192122a b 2Cov(ra,rb )0.000384 0.000096 2 0.000192xb1 xa 1 ( 1) 2xa100%xb200%最小方差组合的资金组合权数 A为-100%、 B为 200%。 最小方差组合的期望收益率与方差为：EP 0.0

20、46 ( 100%) 0.028 200% 0.0122 2Pa xab2xb2 2xaxbCov(ra,rb )0.000384 ( 100%)2 0.000096 200%2 2 ( 100%) 200% 0.0001920.000384 0.000384 0.000768最小方差组合的期望收益率为 1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。50%，投资者的风险厌恶指数为4，该(4)由 A、 B 构建一个组合，资金配置比例分别为 组合的效用有多大？EP0.0460.5 0.028 0.5 0.0372 P0.520.000384 0.52 0.0000962 0.5 0.50.000192

21、 0.000216UPErP0.005A P2 0.037 0.0054 0.0002160.0369957UP3.69957%组合的期望收益为 0.037 、方差为 0.000216；效用为 3.69957%(5)由 A、B 构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？Cov(ra,rm)a2 mCov(r a , rm ) (0.07 0.046)(0.05 0.032) 0.4 (0.03 0.046)(0.02 0.032) 0.6 0.000288C 0v(ra , rm ) 0.000288a 2 1.33

22、33333该组合a的贝塔系数m为2 1,等于0.市00场0组21合6的贝塔系数， 该组合为中性资产组合， 与市场指数在风 险收益上同C幅o度v变(rb动,、rm同) 幅度涨跌。b26)C在ov预(r期b,沪rm深)股市(0将.0继4续向0下.0调28整)(的0.市05况下0，.0持30v.(0rc0,0rm1)44(0.06 0.03)(0.05 0.032) 0.4 (0.01 0.03)(0.02 0.032) 0.6 0.00036CCovo(vr(ar,brb,)rm) 0.000.030601414.666066.667666660.0000.201060216么？CovcbaP b

23、22mm1.33a 333x3a30.66666670.4 、(0中.0的2哪一0.个02相8对)(更0.为02安全0？.0为32什)b xb 1.3333333 0.5 0.6666666 0.5 10.6ac在沪深股市将继续向下调整的市况下， B 的贝塔系数为 0.6666667 ，其贝塔最小且小于 1， 作为防御性资产为低风险品种，投资者持有 B 相对更为安全。如果无风险利率为 6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？aEPr f (Em rf ) P0.046 0.06 (0.07 0.06) 1.33333330.02733333A 处于证券市场线下方，

24、被高估，应卖空。期中答案报酬 -风险比率 / 夏普比率2.有两个可行的投资组合 A 和 B。A：期望收益 8.9%，标准差 11.45%； B：期望收益 9.5%， 标准差 11.7%。无风险利率为 5%。试问 A、B 投资组合哪个更优？ （期中计算第二题） 解答：资产组合 A、 B 的报酬 -风险比率 / 夏普比率，也就是资本配置线（ CAL）的斜率分别为： SA =（8.9-5） /11.45=0.34SB =（9.5-5） /11.7=0.38SB>SAB 优于 A证券投资基金 净值计算6.一家共同基金年初时有资产 2 亿美元，在外流通股份 1000 万股。基金投资于某股票资产 组

25、合，年末的红利收入为 200 万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题） 解答： 年初资产净值 =200 000 000/10 000 000=20 （美元）每股红利 =2 000 000/10 000 000=0.2 （美元） 年末资产净值是基于 8%的价格收益，减去 1%的 12b-1 的费用： 年末资产净值 =20*1.08* （ 1-0.01）=21.384（美元） 收益率 =（21.384-20+0.20） /20=0

26、.0792=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2（期中计算第四题）投资选择期望收益率 %标准差 %A1230B1550C2116D2421解答：U1A=212%0.5 22(30%)20.03E(r)0.5A 2U2E(r)0.5A 215%0.5 2(50%) 20.1U3E(r)0.5A 221%0.5 2(16%) 20.1844U4E(r)20.5A 224%0.5 22(21%)20.19598.某投资者有以下投资组合， 50%投资于贝斯特凯迪公司股票， 50%投资于糖凯恩公司股票， 数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差； （ 2）贝斯特凯迪公司股票与糖 凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。 （期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝斯特凯迪 公司糖凯恩公司投资组合（平均投资于两种股票）糖生产正常年份（牛市