苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

1、压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6)、点B (8, 0),动点P从点 A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 A移动y设点P、Q移 动的时间为t秒.t求直线AB的解析式；当t为何值时，4APQ与4AOB相似AB2、“三等分角”是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下 面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图) ：将给定 的锐角/ AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y3的图象交x于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点 R分别过点

2、P和R作x轴1和y轴的平行线，两直线相父于点 M，连接OM得到/ MOB,则/ MOB=- /311.,AOB.要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：(1)设P(aJ)、R(b,-),求直 ab线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示).(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点 Q.请说明Q点1在直线OM上，并据此证明/ MOB=- / AOB.33、(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4, 0), 顶点G坐标为(0, 2).将矩形OEF喻点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处, 得到矩形OMNP, OM与GF交于点A.(1)判断 OGA和A

3、OMN是否相似，并说明理由；(2)求过点A的反比例函数解析式；(3)设(2)中的反比例函数图象交EF于点B,求直线AB的解析式；(4)请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形 OEFG的对称中心，并 说明理由.4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b的图象经过点B 0,2 , 且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且VOPM与VQMN是相似比为3： 1的两个等腰直角三角形，OPM MQN 90。试求：(1) AN ： AM 的值；(2) 一次函数y kx b的图象表达式。 k一 . 135、(本题满分10分)当x=6时，反比例函数y二一和

4、一次函数y=9x7的值相等.x求反比例函数的解析式；若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C D在这个反 比例函数的图象上，且BC/ AD/ y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a0),求a 的值.6、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路， 湖上原有一座小桥与小路垂直相 通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树 D在它的北偏西30 ,前进32米到断口 B处，又测得小树D在它的北偏西45AC DB .7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,4PCD是等边三角形，若CD2求/APB的度数.(第7题图)8、如图， ABM为直角，点C为线段B

5、A的中点，点D是射线BM上的一个动 点(不与点B重合)，连结AD ,作BE AD ,垂足为E ,连结CE ,过点E作 EF CE ,交 BD 于 F .(1)求证：BF FD ;(2) A在什么范围内变化时，四边形 ACFE是梯形，并说明理由；1(3) A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G,潴足条件DG 1 DA ,并4说明理由.9、如图，四边形 ABCD 中，AD= CD, / DAB= / AC及 90,过点 D 作 DEX AC, 垂足为F, DE与AB相交于点E.(1)求证：AB - AF= CB- CD;(2)已知 AB= 15 cm, BO 9 cm, P 是射线 DE 上的动

6、点.设 DP x cm ( x 0),四边形BCDP的面积为y cm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时， PBC的周长最小，并求出此时y的值.10、如图1,在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF =BE(1)求证：CE= CF;(2)在图1中，若G在AD上，且/ GCE= 45 ,则GE= BE+ GD成立吗为什 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC ( BG AD) , /B=90 , AB= BC = 12, E是AB上一点，且/ DCE= 450 , B已4,求DE的长.图1B图2C11、如图，已知直线l

7、i的解析式为y 3x 6,直线li与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线12经过B、C两点，点C的坐标为(8, 0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线12从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动 的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒(1 t 10)。(1)求直线12的解析式。(2)设4PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。(3)试探究：当t为何值时， PCQ为等腰三角形12、已知：如图 ，在 RtzXACB 中， C 90, AC 4cm , BC 3cm，点 P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2c

8、m/s；连接PQ .若设运动的时间为t(s) (0 t 2), 解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ / BC(2)设AQP的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四边形PQP C ,那么是 否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.13、已知反比例函数y=m-8(m为常数)的图象经过点A(1, 6). x(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数y=m_8 (x

9、0)的图象交于点B,与x x轴交于点C,且AB= 2BC,求点C的坐标.14、等腰/ BAC=120C AB=AC,P为BC的中点，小慧拿着含300角的 P,三角板绕P点旋转.AB、AC于点 E、F 时.说明： BPEA(3)求4AOB的面积。(9分)透明三角板芯使-30角甘现点落4%点 (1)如图1 ,当三角板同两边分别交CFF(2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交 BA的延 长线、边AC于点E、F.探究1 : BPE与4CFP还相似吗(只需写出结论)探究2:连结EF, 4BPE与4PFE是否相似请说明理由；(3)将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别

10、与直线 AB、AC 于点E、F.4PEF是否能成为等腰三角形若能，求出 PEF为等腰三角形时/ BPE的 度数；若不能，请说明理由.设BC=8 EF=m, EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.15、在 4ABC中，AB=BC / ABC=90 ,在 AADE 中，AD=DE / ADE=9(J 连结 EC,取EC中点M,连结DM和BM.(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1 ,证明：BM=DM 且 BMXDM;(2)若将图1中的4ADE绕点A逆时针旋转45的角，如图2 ,那么(1)中的结 论是否成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；(3)若将图1中的4AD

11、E绕点A逆时针旋转小于45的角，如图3 ,那么(1 )中的结论是否仍成立如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例.BA图3B16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动,点F从D点开始沿AD边运动，并且 AE=DE(1)求正方形ABCD的对角线AC的长；(2) 若点E、F同时运动，连结 OE、OF,请你探究： 四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关 系，并求出四边形DEOF的面积S;(3) 在(2)的基础上，设 AE=x, EOF的面积为y,CA求y与x之间的函数关系式, 当x在什么范围时，y 5。8写出自变量x的取值范围，并利用图象说明17、 (本题

12、满分 10 分)如图，RtAABC在中，/A=90 , AB= 6, AC= 8, D, E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ，BC 于Q,过点Q作QR/ BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设 BQ= x, QR= y.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使4PQR为等腰三角形若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由.第24题图 A18、(本题满分10分)如图，RtAB C是由RtAABC绕点A顺时针旋转得到的, 连结CC交斜边于点E, CC的延

13、长线交BB于点F.(1)证明：ACazXFBE(2)设/ABC= ,/CAC=，试探索 、 满足什么关系时，zACE与ZXFBE 是全等三角形，并说明理由.19、(本题满分10分)如图，直角梯形 ABCD中，AB/ DC, DAB 90 , AD 2DC 4, AB 6 .动 点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相 同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时 停止运动.过点 M作直线l/AD,与线段CD的交点为E,与折线A-CB的交点 为Q.点M运动的时间为t (秒).(1)当t 0.5时，求线段QM的长；(2)当0Vt2时，连接PQ交

14、线段AC于点R请探究CQ是否为定值，若是， RQ试求这个定值；若不是，请说明理由.(备用图1)(备用图2)20、(本题满分10分)如图，在Rt ABC中，AD是斜边BC上的高， ABE、 ACF是等边三角形.(1)试说明：ABDs cad；(2)连接DE、DF、EF,判断 DEF的形状，并说明理由.21、(本题满分10分)如图，一次函数y ax b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y k的图象相交于 C D两点，分别过C, D两点作y轴、x轴的垂线，垂足 x为E、F,连接CR DE.(1) zCE电ZXDEF的面积相等吗为什么(2)试说明：AOBzXFOE22、(本题满分14分)阅

15、读：如图1把两块全等的含45的直角三角板ABC和 DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合， 把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段 AB、BC相交于点P、Q,易说明APgzXCDQ.猜想（1）：如图2,将含30的三角板DEF（其中/ EDF=30 ）的锐角顶点D 与等腰三角形ABC（其中/ABC = 120）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形（直接填在横线上）；验证（2）:其它条件不变，将三角板 DEF旋转至两边分别与线段 AB的延长 线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗请你在图 3

16、上补全图形，并说明理 由.连结PQ, 4APD与4DPQ是否相似为什么探究（3）:根据（1） （2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1） （2）中所有结论仍然成立吗请写出这两个三角形需满足的条探究（4）:在（2）的条件下，若 AC = 4 CQ = x AP = $请你求出y与x的x的取值范围.函数关系式，并写出自变量图1图2图3洞姨，我买一口 饼干和一袋牛奶（递上10元钱）23、（本题满分8分）仔细观察下图，认真阅读对话:小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干、 是多的，但要再买一袋牛奶就不够 了！今天是儿童节，我给你买的饼干 打9折，两样东西请拿好！还有找你7勺8角钱.

17、,根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元24、（本题12分）、如图，已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点 作EF，BD交BC于F,连接DF, G为DF中点，连接EG, CG.（1）求证：EG=CG（2）将图中4BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示，取DF中点G,连接 EG, CG.问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说 明理由；（3）将图中4BEF绕8点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）第24题图第24题图25、(本题?f分10分)如图1，在同一平面内，将两个全等的

18、等腰直角三角形AB5口 AFG罢放在一起，A为公共顶点，/ BACW AGF=90 ,它们的斜边长为2,若ABC固定不动，AFG 绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与 点 C重合)，设 BE=m, CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量 n的取值范围.(3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴， 建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE求出D点的坐标,并通过计算验证BD2 +CE2 =DE2.(4)在旋转过程中，(3)中的等

19、量关系 BD2 + CE2 =DE2是否始终成立，若成立， 请证明，若不成立，请说明理由.图126、(10 分)如 图，已知直角梯形 ABCD中,AD/ BC, ABIBC , AD= 2, AB= 8, CD = 10.(1)求梯形ABCD的面积S;(2)动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿 BZD-C方向，向点C运动； 动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿 8D-A方向，向点A运动.若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束， 设运动时间为t秒. 问：当点P在B-A上运动时，是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD 的周长平分若存在，请求出t的值，并判断此时

20、PQ是否平分梯形ABCD的面积； 若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是 以DQ为一腰的等腰三角形若存在，请求出所有符合条件的 t的值；若不存在， 请说明理由.B(备用图)C27、(本题满分8分)如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE =AF.(1)求证：BE = DF(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M ,使OM = OA,连接EM、FM.判 断四边形AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论.28、(本题满分12分)如图，一条直线与反比例函数,B(4, n)两点，与x轴交于D点，AC x轴，垂足为C.(1)如图甲，

21、求反比例函数的关系式；求n的值及D点坐标；(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE,作/CEF=45 , EF交AC试说明 CD&AEAF当4ECF为等腰三角形时，求F点坐标.于F点.29、(本题满分10分)如图，已知 ABCA A1B1C1,相似比为k(k 1),且4ABC的三边长分别为a、b、c(a b c) , Ai B1C1的三边长分别为a1、bi、Ci.若c a1 ,求证： a kc ；若c a1 ,试给出符合条件的一对 ABC和4 A1B1C1,使得a、b、c和a1、 b1、a都是正整数，并加以说明；若b a1，c b1，是否存在 ABC和 A1B1C1使得k 2请说明理由.30、(本题满分10分)如图，已