课时达标检测30等差数列及其前n项和

1、课时达标检测（三十）等差数列及其前n 项和练基础小题 强化运算能力 1若等差数列 an的前 5 项之和 S5 25，且 a2 3，则 a7 ()A 12B 13C 14D 15a2 a·3a4·解析：选B45573 2d，即 d由 S52，得 252，解得 a4 7，所以 2，所以 a7a4 3d 73× 2 13.2在等差数列an中， a1 0，公差 d 0，若 am a1 a2 a9，则 m 的值为 ()A 37B 36C 20D 19解析：选Aaa1a2 9× 8，即37.ma9 9a137m2 d 36d a3在单调递增的等差数列an中，若 a3

2、 1， a2a43，则 a1 ()4A 1B 011C. 4D.2解析：选B由题知， a2 a4 2a3 2，又a2 43，数列 an 单调递增，2 1， a4a4a23公差 a4 a2 a d 0.2 1 2.d2. a124设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1 11，a3 a7 6，则当 Sn 取最小值时，n 等于 ()A 9B 8C 7D 6解析：选D设等差数列 a ，所以a53，则n的公差为d.因为 a3a76d 2Snn2 12n，故当 n 等于 6 时 Sn 取得最小值5已知等差数列an中， an 0，若 n 2 且 an 1 an 1 a2n0， S2n1 38，则

3、n 等于_解析： an 是等差数列， 2an an1 an 1，又an 1an 1 a2n 0，2an a2n 0，即an(2 an) 0.an 0，an 2.S2n1 (2n 1)an 2(2n 1) 38，解得 n 10.答案： 10练常考题点 检验高考能力 一、选择题1(2017 ·冈质检黄 )在等差数列 an中，如果 a1 a2 40，a3 a4 60，那么 a7 a8 ()A 95B 100C 135D 80解析：选B由等差数列的性质可知，a1 a2， a3a4， a5 a6，a7 a8 构成新的等差数列，于是a7a8 ( a1 a2 ) (4 1)(a3 a4) (a1

4、a2)40 3× 20 100.2 (2017 东·北三校联考 )已知数列 an的首项为 3， bn 为等差数列，且bn an1 an(nN * )，若 b3 2， b2 12，则 a8 ()A 0B 109C 181D 121解析：选B设等差数列 bn的公差为，则 3 b2 14，因为 an1 an bn，所dd b以 a8 a1 b1 b2 b7 7 b1 b7 7(b2d) (b2 5d) 112，又 a1 3，则 a8 109.223在等差数列 an中， a3 a5 a11 a17 4，且其前 n 项和为 Sn，则 S17 为 ()A 20B 17C 42D 84解

5、析：选B由 aa17 ，得a14，即a14 ，则 ，3a5a1142(a4a42a1a172)417 a1 a17故 S17 17.24设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 0， a3a10 0，a6a7 0，则满足 Sn 0 的最大自然数 n 的值为 ()A 6B 7C 12D 13解析：选 Ca ，a7 ，等差数列的公差小于零又a1010 a6a7 0a600a3a1 a120， a1 a13 2a7 0，S120， S13 0，满足 Sn0 的最大自然数n 的值为 12.5设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn 为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等S2n差数列 bn

6、的首项为1，公差不为0，若数列 bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()A bn n 1B bn 2n1C bn n 1D bn 2n 1解析： 选 B 设等差数列 bSn ，因为b1 ，则1n的公差为 d(d 0)，k1nn(n 1)dS2n2k 2n1× 2n 2n 1 d，即 2 (n 1)d 4k 2k(2n 1)d，整理得 (4k 1)dn (2k 1)(22d) 0.因为对任意的正整数n 上式均成立，所以(4k 1)d 0，(2k 1)(2 d) 0，解得 d 2，1k 4.所以数列 bn的通项公式为bn 2n 1.6设等差数列 an满足 a1 1，an>0(

7、n N * )，其前 n 项和为 Sn，若数列 Sn也为等差10的最大值是 ()数列，则 Sn 2anA 310B 212C 180D 121解析：选 D设数列 ad，依题意得2 S2S1S3，因为a1 ，所以n的公差为122a1 da13a1 3d，化简可得d 2a1 2，所以 an 1 (n1)× 2 2n1，Sn nn n 12Sn10n10 2n 10 212n 1 21 211212× 2n ，所以22n 122 121.2an2n 122n 142n1Sn10即 an2的最大值为 121.二、填空题7已知等差数列 an的前 n项和为Sn，且满足S3 S2 1，则

8、数列 an的公差d 是32_1 a2 a31 a22a1 d解析： 由S3S2得aa a1 dd3223 212 1，所以 d 2.答案： 28若等差数列 an的前 17 项和 S17 51，则 a5 a7 a9 a11 a13 等于 _a1 a17a5 a13解析： 因为 S172× 17 17a9 51，所以 a9 3.根据等差数列的性质知a7 a11，所以 a5 a7 a9 a11 a13 a9 3.答案： 319在等差数列 an中， a9 2a12 6，则数列 an的前 11 项和 S11 等于 _解析：S 11 a1 a11，设公差为，由 1得a616d)，11211a6d

9、a92a1263d(a662解得 a6 12，所以 S11 11× 12 132.答案： 13210在等差数列 an中， a1 7，公差为 d，前 n 项和为 Sn ，当且仅当n 8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 _解析： 由题意，当且仅当 n 8 时 Sn 有最大值，可得d<0，d<0 ，a8>0 ，即 77d>0，1<d<7解得8.a9<0 ，7 8d<0，答案： 1， 78三、解答题11已知数列 an满足 a11， anan1 (n N *，n 2)，数列 bn满足关系式bn 12an 1 1an(nN * )(1)

10、求证：数列 bn为等差数列；(2) 求数列 an的通项公式解： (1)证明：bnan11 ，且 an，an2an 1 1bn1 1 12an 1，an1anan2an 12an 1bn1 bn12.anan1又b1a1 1，数列bn是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列(2)由(1)知数列n的通项公式为n 1 (n 1)×2 2n 1，又 bn 1，an1 1b banbn.2n 1数列an的通项公式为an1.2n 112已知数列 an满足 2an 1 an an 2(n N * )，它的前n 项和为 Sn，且 a3 10， S6172，若 bn2an 30，设数列 bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值解： 2a anan， an，故数列an为等差数列设数列nn12an1anan 21a 的首项为 a1，公差为 d，由 a3 10， S6 72 得，a1 2d10，解得 a1 2， d 4.故 an6a1 15d 72，4n ，则12