课时跟踪检测(三十九)空间几何体的表面积与体积265

1、课时跟踪检测(三十九 )空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1一个球的表面积是 16，那么这个球的体积为 ()1632A 3 B 3C 16D 24解析： 选 B 设球的半径为R，因为表面积是16，所以 4R216，解得R 所以24 332体积为 3R 32 (2016 长·春市质量检测(二 ) 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()322A 3B 16 3408C 3D 16 3解析：选 C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得，所以其体积为2×× 1×2×2×2 40故选 C24333(2016 全

2、83;国乙卷 )如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相28垂直的半径若该几何体的体积是3，则它的表面积是 ()A 17B 18C 20D 28解析：选 A由几何体的三视图可知， 该几何体是一个球体去掉上半球的1，4得到的几何体如图设球的半径为R，则 43R3 18× 43R3 283，解得 R 2因此它的表面积为7× 4R23217故选A84 R4 (2016 北·京高考 )某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析： 由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为 1 的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V12

3、 ×12× 132答案：325 (2015 ·天津高考 ) 一个几何体的三视图如图所示( 单位： m) ，则该几何体的体积为_m3解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，径和高均为1，圆柱的底面半径为1 且其高为2，故所求几何体的体积为其中圆锥的底面半V 13× 12× 1× 2 × 12×2 83答案 ： 83二保高考，全练题型做到高考达标1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A 7B 6C 5D 3解析：选A设圆台较小底面半径

4、为r，则另一底面半径为3r由 S (r 3r ) ·3 84，解得 r 72一个六棱锥的体积为2 3，其底面是边长为2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为()A 6B 8C 12D 24解析：选 C由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h由题意，得 1× 6×3× 22× h 2 3，34h 1，斜高 h 123 22，S 侧 6×1× 2× 2 12 故选 C23 (2015 ·庆高考重 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 1 2B 133675C 3

5、D 2解析：选B由三视图可知， 该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为 × 12×2 1× 1× 12× 1 132364(2017 兰·州市实战考试 )一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()33A 2 B 2C 3D 3解析：选 A由题意得， 该几何体为四棱锥， 且该四棱锥的外接球即为棱长为1 的正方体的外接球，其半径为3，故体积为43 33，故选 A23225(2016 ·西省高三考前质量检测山)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的

6、体积为3 7，则侧视图中线段的长度x 的值是 ()A 7B2 7C 4D 5解析：选C分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD ，故其体积 1×3 37，CP 7，x322 ，故V2×4×CP37324选 C 6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4 的球的体积为V 2，则 V1 V 2 _解析： 由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此8V1 83163 ，4 ×232 ，3V233V1 V21 2答案： 1 27 (2016 合·肥市第二次质量检测 )已知球 O 的

7、内接圆柱的轴截面是边长为2 的正方形，则球 O 的表面积为 _解析： 由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R12 122，该球的表面积为4R2 8答案： 88(2016·川高考四)已知三棱锥的四个面都是腰长为2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析： 由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB AD BCCD2，BD 2 3，设 O 为 BD 的中点，连接OA，OC，则 OABD，OCBD ，结合正视图可知AO平面 BCD 又 OC CD 2OD 21， 三棱锥A-BCD1× 1×2 3×1 ×1 3V3

8、23答案：339 (2017 武·汉调研 )已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为 22，则该球的表面积为_解析： 如图，正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心O 在它的高 PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为 2 2，所以 AC 4在 RtAOO122252中， R (4 R)2 ，所以R2，所以球的表面积 S 4R 25答案： 2510如图，在四边形ABCD 中， DAB 90°， ADC 135 °，AB 5，CD 22，AD 2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得： CE 2，DE 2，CB

9、5， S 表面 S 圆台侧 S 圆台下底 S 圆锥侧 (2 5)× 5 × 25 × 2× 2 2 (60 42) ， V V 圆台 V 圆锥 1223(·2·5222 2×4122× 2 148· ×5 )33三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017 广·西质检 )高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()A3B144C1D328解析：选 C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积

10、为 1× 2× (2 4)6 的四2棱锥，其体积为 4 易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比1值为 2，故选 C 2(2017 唐·山统考 )三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC 且 PA 2， ABC 是边长为 3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()4A 3B 4C 8D 20解析：选C由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC 为底面、以 PA 为高的正三棱柱的外接球， 因为的外接圆半径r3× 3×2，外接球球心到ABC的外接圆圆心ABC231的距离 d 1，所以外接球的半径Rr2 d2 2，所以三棱锥外接球的表面积S 4R28，故选 C 3如图是一个以A1B1 C1 为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1 B1 B1C1 2， A1B1 C1 90°， AA1 4，BB1 3，CC1 2，求：(1) 该几何体的体积(2) 截面 ABC 的面积解： (1)过 C 作平行于A1B1C1 的截面 A2B2C，交 AA1， BB1 分别于点A2， B2由直三棱柱性质及 A1B1C190°可知 B2C平面 ABB 2A2，则该几何体的体积V VA1