古典概型-------------

1、3.2.1古典概型古典概型1.1.互斥事件：互斥事件：2 2. .并事件（或和事件）：并事件（或和事件）：若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）3.3.概率的加法公式：概率的加法公式： 互斥，则不能同时发生、BABABA,)()()()(ABP ABP AP B 若， 则和 事 件 的 概 率 等 于 概 率 之 和 ） 储蓄卡密码问题储蓄卡密码问题问问1 1：储蓄卡的密码一般由储蓄卡的密码一般由6 6个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数

2、字可以是0 0，1 1，9 9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？到钱的概率是多少？ 同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？同学们知道答案吗？能组织试验得出答案吗？ 通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的通过试验和观察的方法，我们可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因此，我们希望事件是难以组织试验的。因此，我们希

3、望在某些特殊条在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法件下，有一个计算事件概率的通用方法。古典概型古典概型试验试验1：掷一枚质地均匀的硬掷一枚质地均匀的硬币一次，币一次， 有哪几个结果？有哪几个结果？试验试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次，有哪几个结果？掷一颗质地均匀的骰子一次，有哪几个结果？知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 一次试验可能出现的每一个结果称为一个一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件基本事件.(1)任何两个基本事任何两个基本事件是互斥的。件是互斥的。(2)(2)任何事件任何事件( (除不除不可能事件可能事件) )都可以表都可以表示成基本事件的和。示成基

4、本事件的和。(2)事件事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？包含哪几个基本事件？在掷一颗质地均匀的骰子一次的实验中在掷一颗质地均匀的骰子一次的实验中(1)会同时出现会同时出现 “1点点” 与与 “2点点”这两个基本这两个基本事件吗？事件吗？基本事件的特点基本事件的特点 判定对错：判定对错： （1 1）投掷一枚均匀的骰子，基本事件为：）投掷一枚均匀的骰子，基本事件为： 出现出现1 1点点 ， 出现出现2 2点点 ， 出现出现3 3点点 ， 出现出现4 4点或点或5 5点点 ， 出现出现6 6点点 （2 2）一个不透明的袋子中装有红白蓝三个小球，从）一个不透明的袋子中装有红白蓝三个小球，

5、从中任取一个，基本事件为：中任取一个，基本事件为： 取到红球取到红球 ， 取到白球取到白球 （3 3）从甲乙丙）从甲乙丙3 3人中随机选人中随机选1 1人观看文艺演出，基本人观看文艺演出，基本事件为：事件为： 选甲选甲 ， 选乙选乙 ， 选丙选丙 （错）（错）（错）（错）（对）（对）【做一做做一做1 1】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是（抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是（ ） A. A.向上的点数是奇数向上的点数是奇数 B.B.向上的点数是向上的点数是 3 3 C. C.向上的点数是向上的点数是 4 D.4 D.向上的点数是向上的点数是 6 6 A活学活用活学活用【例例1 1】从字母从字母

6、a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同的字母的试验中，中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？有几个基本事件？分别是什么？分析：分析：为了求基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的为了求基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。结果都列出来。 我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有基本事件的结列出所有基本事件的结果，画果，画树状图树状图是列举法是列举法的基本方法的基本方法. 分步完成的结果分步完成的结果(两两步以上步以上)可以用可以用树状图树状图进进行列举行列举,也也可以用可以用列表法列表法. .活学活用活学活用 , Aa b , Ba c

7、 , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个： 一个袋中装有序号为一个袋中装有序号为1,2,31,2,3的三个形状大小的三个形状大小完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪完全相同的小球，从中一次性摸出两个，有哪些基本事件？些基本事件？1,21,32,3ABC(1)(1) 所有可能出现的基本事件只有有限个；所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（有限性）(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性） 你能从上面的两个试验和例题发现它们你能从上面的两个试验和例题发现它们的共同特

8、点吗？的共同特点吗？想一想：想一想：如何判断是否为古典概型？需抓住几点？如何判断是否为古典概型？需抓住几点？两点：有限性且等可能性。两点：有限性且等可能性。知识探究（二）：古典概型知识探究（二）：古典概型 我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率古典概率模型模型，简称，简称古典概型古典概型。【做一做做一做2 2】下列试验中是古典概型的是下列试验中是古典概型的是 ()A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B口袋里有口袋里有2个白球和个白球和2个黑球，这个黑球，这4个球除颜色外完全个球除颜色外完全 相同，从中任

9、取一球相同，从中任取一球C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一 点都是等可能的点都是等可能的D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中环，命中9环，环，命中，命中0环环B判断古典概型判断古典概型试验试验1：掷一枚质地均匀的硬掷一枚质地均匀的硬币一次，币一次， 有哪几个结果？有哪几个结果？试验试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次，有哪几个结果？掷一颗质地均匀的骰子一次，有哪几个结果？基本事件的概率基本事件的概率古典概型每个基本事件的概率古典概型每个基本事件的概率=1/n(=1/n(基本事

10、件的总数）基本事件的总数）基本事件的概率基本事件的概率试验试验3：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 有哪几个有哪几个结果？结果？若关注结果为几个正面几个反面，则所求的基若关注结果为几个正面几个反面，则所求的基本事件共有本事件共有3 3个：个：正，正正，正，正，反正，反，反，反反，反.非古典概型非古典概型 若关注结果为哪个正面哪个反面，将两枚硬币标号区若关注结果为哪个正面哪个反面，将两枚硬币标号区别，则所求的基本事件共有别，则所求的基本事件共有4 4个：个：（正，正），（正，（正，正），（正， 反），（反，正），（反，反），（反，正），（反， 反）反）.古典概型古典概

11、型 将三枚硬币标号区别，将三枚硬币标号区别，所有基本事件共有所有基本事件共有8 8个：个：（正，正，正），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反）（反，反，正），（正，反，反），（反，正，反）（反，反，正），（反，反，反）（反，反，反）.古典概型古典概型基本事件的概率基本事件的概率试验试验4：同时掷三枚质地均匀的硬币一次，同时掷三枚质地均匀的硬币一次， 有哪几个有哪几个结果？结果？古典概型每个基本事件的概率古典概型每个基本事件的概率=1/n(=1/n(基本事件的总数）基本事件的总数）【做一做做一做

12、3】袋中有除颜色外其他均相同的袋中有除颜色外其他均相同的2个红球和个红球和2个个黑球，从中摸出黑球，从中摸出2个球，有哪几个结果？个球，有哪几个结果？活学活用活学活用1 12 23 34 4解：解：设设2个红球的编号为个红球的编号为1,2,而而2个黑球的编号为个黑球的编号为3,4.从袋中从袋中的的4个小球中任取个小球中任取2个球的取法有个球的取法有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4， 3,4 共共6种种古典概型古典概型掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,事件事件A为为“出现偶数点出现偶数点”，请问事件请问事件 A的概率是多少？的概率是多少？“出现偶数点出现偶数点”包含包含 3 个基本事件：个

13、基本事件：（2点，点，4点，点，6点）点）基本事件的总数为：基本事件的总数为：6 （1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点）点）利用概率的加法公式，有：利用概率的加法公式，有：P（A)=P（“2点点”）+P（“4点点”）+P（“6点点”）= 1/6+1/6+1/6 = 3/6 =1/2在古典概率模型中，随机事件出现的概在古典概率模型中，随机事件出现的概率又如何计算？率又如何计算？AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数nmAAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（）基基本本事事件件的的总总数数 在古典概型中，如果某试验包含的

14、所有可能结果在古典概型中，如果某试验包含的所有可能结果基本事基本事件的总数为件的总数为n，随机事件，随机事件A 包含基本事件的个数为包含基本事件的个数为m ，那，那么求随机事件么求随机事件A 的概率公式为：的概率公式为：古典概型概率公式古典概型概率公式（1 1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；（2 2）要找出随机事件）要找出随机事件A A包含的基本事件的个数和试验中基包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。本事件的总数。3 3、利用公式、利用公式P(A)=P(A)=m/nm/n古典概型的解题古典概型的解题步骤是什么？步骤是什么？想一想想一想注：有序地写出所

15、有基本事件及某一事件注：有序地写出所有基本事件及某一事件A A中所包含的基本事件是解题的关键！中所包含的基本事件是解题的关键！2 2、求出事件、求出事件A A包含的基本事件个数包含的基本事件个数mm. .“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”包含以下包含以下3个基本事件：个基本事件：(正，正，反正，正，反)，(正，反，正正，反，正)，(反，正，正反，正，正)【做一做做一做4】从同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次的试验中，从同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次的试验中，记记A恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上这一事件，求这一事件，求P(A). 38P A 规范解题步骤规范解题步骤解：将三枚硬币标号区别，解：将

16、三枚硬币标号区别，所有基本事件共有所有基本事件共有8 8个：个：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反）（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案容，它可以选择唯一正确的答案.【例例2】解：这是一个古典概型，因为试验

17、的可能结果只有解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 4个：选择个：选择A A、选择选择B B、选择、选择C C、选择、选择D D，即基本事件只有，即基本事件只有4 4个，考生随机的选择个，考生随机的选择一个答案是选择一个答案是选择A A、B B、C C、D D的可能性是相等的，由古典概型的的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：概率计算公式得：假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？率是多少？“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 P （ “答对答对” ）= 公式应用

18、公式应用同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 【例例3】（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4

19、）（1，3）（1，2）（1，1）列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子公式应用公式应用解：（解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种。我们把两个标上记号种。我们把两个标上记号1 1、2 2以便区分，由于以便区分，由于1 1号骰子的每一个结果都可与号骰子的每一个结果都可与2 2号骰子的任意一号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有个骰子的结果共有

20、3636种（如图）种（如图）. .（3 3）由于所有由于所有3636种结果是等可能的种结果是等可能的，其中向上点数之和为，其中向上点数之和为5 5的的结果（记为事件结果（记为事件A A）有）有4 4种，因此，由古典概型的概率计算公式种，因此，由古典概型的概率计算公式可得可得（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有（1，4），（），（2，3）（）（3，2）（）（4，1）其中第一个数表示其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的号骰子的结果结果.A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数

21、数（ ）基基本本事事件件的的总总数数 解析】用解析】用(x，y)表示结果，其中表示结果，其中x表示第表示第1枚骰子出现的点枚骰子出现的点数，数，y表示第表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：【结论】：（【结论】：（1）试验一共有）试验一共有36个基本事件个基本事件; （2 2）“出现点数之和大于出现点数之和大于8”包含包含1010个基本事件个基本事件. . (1,1)（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4

22、,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）方法一：方法一：列举法列举法（枚举法）枚举法）【解析】【解析】 如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10方法二方法二 列表法列表法【解析】【解析】 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示如下图所示：图表示如下图所示：123456112345621234563123456412345651234566方法三方法三 ：树形图法树形图法1.1.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的5252张牌张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A:抽到一张抽到一张