信号与系统第八章

1、复旦大学唐山学院z本章主要讨论：本章主要讨论：z变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变换变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变换和拉氏变换的关系；利用和拉氏变换的关系；利用z变换解差分方程；变换解差分方程；基本要求基本要求1、理解、理解Z变换的定义变换的定义，收敛域收敛域和和基本基本 性质性质2、会根据、会根据Z变换的定义和性质变换的定义和性质求一些常用求一些常用 序列的序列的Z变换变换3、理解、理解Z变换变换与与拉普拉斯变换拉普拉斯变换的关系的关系4、掌握、掌握Z变换的变换的性质的应用条件性质的应用条件5、能用、能用幂级数展开法幂级数展开法、部分分式法部分分式法及及留数留数 法法求求Z反变换反变换使

2、用z变换工具的好处0zz差分方程经 变换代数方程可以将时域卷积频域（ 域）乘积部分分式分解后将复杂表达式变为简单表达式求解过程自动包含了初始状态（相当于的条件） 8.1 8.1 引言引言一、由抽样信号的拉氏变换引出一、由抽样信号的拉氏变换引出Z变换变换 设设x xs s(t)(t)是连续信号是连续信号x(t)x(t)的理想抽样信号，则的理想抽样信号，则)()()(ttxtxTs0)()(nnTtnTx其中其中T T为抽样时间为抽样时间对上式两边取拉氏变换，得到：对上式两边取拉氏变换，得到：0)()(dtetxsXstsS 00)()(dtenTtnTxstn 00)()(nstdtenTtnT

3、x0)(nsnTenTx0)()(nnznxzX0)()(dtetxsXstsS1, TezsT令令8.2 Z变换的定义变换的定义（直接由离散时间序列（直接由离散时间序列X(n)定义）定义）序列序列x(n)的单边的单边Z变换为：变换为：)()(nxzXz znznxzxx)() 1 () 0(10)(nnznx式中式中Z为复变量为复变量0)()()(nnznxnxzXz z 对一切对一切n值都有定义的值都有定义的序列序列x(n)，也可以定义，也可以定义双双边边Z变换变换nnznxnxzX)()()(z z 如果如果x(n)x(n)是是因果序列因果序列，则其双边，则其双边Z Z变换变换与单边与单

4、边Z Z变换是等同的变换是等同的 在实际的离散系统中所遇到的序列一般是因果性在实际的离散系统中所遇到的序列一般是因果性的，所以我们着重讨论单边的，所以我们着重讨论单边Z变换变换8.3 Z变换的收敛域变换的收敛域1、定义、定义 对任意给定的对任意给定的有界有界序列序列x(n)，使其，使其Z变换式收敛的变换式收敛的所有所有Z值的集合值的集合，称为，称为Z变换变换X(Z)的收敛域的收敛域。2、级数收敛的充分必要条件为、级数收敛的充分必要条件为0)(nnznx例例1、求单边序列、求单边序列)()(nuanxn的的Z变换，变换，其中其中a为正实数。为正实数。解：按单边解：按单边Z Z变换的定义，有变换的

5、定义，有0)(nnnzazX2211zaaz利用等比级数定理利用等比级数定理111)(azzXazz其中其中azaz即, 11RezjImz0例例2、求序列、求序列0)1()(anuanxn的的Z变换变换解：因为涉及到解：因为涉及到n n取负的情况，按双边取负的情况，按双边Z Z变换变换 定义求解定义求解nnnznuazX) 1()(1nnnza令令m=-nm=-n，则，则1)(mmmzazX10mmmza再将再将m m变为变为n n01)(nnnzazX利用等比定理求级数利用等比定理求级数0nnnza则则zazX1111)(azz其收敛域为其收敛域为11zaRezjImz0 一个序列的一个序

6、列的Z Z变换要包括变换要包括Z Z变换的表达式和相变换的表达式和相应的收敛域，二者缺一不可，否则，应的收敛域，二者缺一不可，否则， Z Z变换的变换的表达式不能与序列一一对应。表达式不能与序列一一对应。1z即表达式一样表达式一样收敛域不同收敛域不同由于由于x(n)有界，所以要求有界，所以要求21,nnnzn所以收敛域为：所以收敛域为： z0RezjImz03、收敛域的形式、收敛域的形式有限长序列有限长序列21,)(nnnznxn 因为因为X(z)是有限项之和，所以只要级数的每是有限项之和，所以只要级数的每一项有界，则级数收敛。即一项有界，则级数收敛。即右边序列的右边序列的Z变换为：变换为：0

7、1)()()()(11nnnnnnnnznxznxznxzX右边序列右边序列 右边序列是有始无终的序列。序列在右边序列是有始无终的序列。序列在n n1时，时，有非零的有限值，在有非零的有限值，在nn2时，序列值为零。时，序列值为零。其其Z Z变换为：变换为：2210)()()()(nnnnnnnnznxznxznxzXn20n1等号右边：等号右边：第二项为有限长序列的第二项为有限长序列的Z Z变换，收敛域为变换，收敛域为第一项是第一项是Z Z的正幂级数，按阿贝尔定理可知，的正幂级数，按阿贝尔定理可知，存在一个收敛半径存在一个收敛半径Rx2，级数在以原点为中心、，级数在以原点为中心、Rx2为半径

8、的圆内绝对收敛为半径的圆内绝对收敛综合此两项，左边序列的收敛域为综合此两项，左边序列的收敛域为20 xRz RezjImz0201)()()(nnnnnznxznxzX左边序列左边序列0z 如果如果21xxRR则存在公共区域，即则存在公共区域，即21xxRzRRezjImz01xR2xR双边序列双边序列典型序列的典型序列的Z变换变换1、单位函数序列、单位函数序列)(n的的Z变换变换1)0()()(0zznnnnz z收敛域为整个收敛域为整个Z平面平面2、单位阶跃序列、单位阶跃序列)(nu的的Z变换变换nnznunu)()(z z0nnz若若1z则该级数收敛，等于则该级数收敛，等于-11( )=

9、11zu nzz1z3、斜变序列、斜变序列)(nun的的Z变换变换0)(nnnznunz z解：解：已知单位阶跃序列的已知单位阶跃序列的Z变换为变换为10zzznn1z)1()(0zzdzdzdzdnn010)()(nnnnznzdzd2) 1(1)1(zzzdzd201) 1(1)(zznnn20)1(zznznn即1z4、指数序列、指数序列)(nuan的的Z变换变换0)()(nnnnznuanuaz z01)(nnaz当当11az，级数收敛，级数收敛azzaznuan111)(z zaz 5、单边正弦序列、单边正弦序列)(sin0nun 的的Z变换变换单边余弦序列单边余弦序列)(cos0n

10、un根据欧拉公式根据欧拉公式njnenj00sincos0)(sin)(cos)(000nunjnunnuenjz zz zz z1cos2)cos()(cos0200zzzznunz z1cos2sin)(sin0200zzznunz z 8.4 8.4 逆逆Z Z变换变换收敛域)()(zXnx是一一对应关系是一一对应关系 在给出象函数及其收敛域的情况下，可在给出象函数及其收敛域的情况下，可以求出象原函数以求出象原函数x(n)x(n)（一）幂级数展开法（长除法）（一）幂级数展开法（长除法）由由Z Z变换的定义变换的定义210)2() 1 () 0()()(zxzxxznxzXnn 只要把只要

11、把X(z)X(z)在给定的收敛域内按在给定的收敛域内按z z-1-1的幂展开，的幂展开，则级数的系数就是序列则级数的系数就是序列x(n)x(n)的值。的值。例例1： 已知已知1,) 1()(2zzzzX求求x(n)。解：因为收敛域是解：因为收敛域是Z Z平面的圆外区域，所以平面的圆外区域，所以x(n)x(n)是是右边右边序列。级数是序列。级数是Z Z的负幂级数。的负幂级数。将将X(z)的分子、分母按的分子、分母按Z的降幂排列的降幂排列12)(2zzzzX032132)(nnnzzzzzX所以原函数为所以原函数为)()(nunnx3232121211321123436323242232212zz

12、zzzzzzzzzzzzzzzz例例2 已知已知1,) 1()(2zzzzX求求x(n)。解：由收敛域解：由收敛域1z可知原函数为可知原函数为左边左边序列序列要展成要展成Z Z的正幂级数，即的正幂级数，即200) 2() 1() 0()()(zxzxzxznxzXnn将将X(z)X(z)的分子、分母升幂排列的分子、分母升幂排列221)(zzzzX用长除法得：用长除法得：3232)(zzzzX0nnnz0)(nnzn所以，原函数为；所以，原函数为；)()()(nunnx将将X(z)的分子、分母升幂排列的分子、分母升幂排列221)(zzzzX总结：总结：1 1、当、当X(z)X(z)的收敛域为的收

13、敛域为1xRz x(n)x(n)必为必为因果序列因果序列（右边序列），（右边序列），X(z)X(z)应展开为应展开为Z Z的负幂级数。将的负幂级数。将X(z)X(z)的分子、分母按的分子、分母按Z Z的的降幂降幂排排列，再进行长除。列，再进行长除。2 2、当、当X(z)X(z)的收敛域为的收敛域为2xzRx(n)x(n)为左边序列，为左边序列，X(z)X(z)应展开为应展开为Z Z的正幂级数。将的正幂级数。将X(z)X(z)的分子、分母按的分子、分母按Z Z的的升幂升幂排列，再进行长除。排列，再进行长除。（二）、部分分式展开法（二）、部分分式展开法01110111)()()(azazazabz

14、bzbzbzDzNzXnnnnmmmm因为常用的因为常用的Z变换对变换对为为0, 1)(znazazznuan,)(所以在对所以在对X(z)做部分分式展开时，力求得做部分分式展开时，力求得到形如到形如 的形式的形式zza步骤：步骤：1. 将将X(z)除以除以z，得到，得到2. 将将zzX)(展成部分分式，方法同拉氏变换展成部分分式，方法同拉氏变换3. 将展开的部分分式乘以将展开的部分分式乘以z，即得到，即得到X(z)的表达式的表达式4. 对各部分分式进行对各部分分式进行Z反变换反变换5. 写出原序列写出原序列x(n)01110111)()()(azazazabzbzbzbzDzNzXnnnnm

15、mmm( )X zz一、当一、当X(z)只含单极点只含单极点NiiiNNzzAzzAzzAzAzzX0110)(NiiizzzAzX0)( 式中式中zi是单极点，是单极点，Ai是待定系数（极点是待定系数（极点zi的留数）的留数）( )()iiizzX zAzzz0000)(abzXAz于是可得于是可得X(z)的反变换为的反变换为NiniinuzAnAnx10)()()()(二、当二、当X(z)含有一含有一r重极点重极点NriiirjjjzzzAzzzBAzX1110)()(式中式中Ai的确定同单极点系数的确定相同的确定同单极点系数的确定相同Bj的确定与拉氏变换类似：的确定与拉氏变换类似：1)(

16、)()!(11zzrjrjrjzzXzzdzdjrB查表求查表求Z反变换反变换rjjnjNriniinuzjjnnBnuzAnAnx11110)()()!1()!1(!)()()()(例：例： 已知已知5 . 05 . 1)(22zzzzX收敛域为收敛域为1z试求试求Z的反变换的反变换解：解：)5 . 0)(1(5 . 05 . 1)(222zzzzzzzX) 5 . 0)(1()(2zzzzzzX)5 . 0() 1(210zAzAzA0)(00zzXA25 . 0)()1(111zzzzzzXzA11)()5 . 0(5 . 05 . 02zzzzzzXzA5 .0112)(zzzzzX所

17、以其反变换为所以其反变换为)()5 . 0()(2)(nununxn（三）、留数法（围线积分法）（三）、留数法（围线积分法）留数的定义设设z0 为函数为函数 f(z) 的孤立奇点，那么积分的孤立奇点，那么积分Cdzzf)(为与为与C无关的定值，以无关的定值，以2 i 除这个积分值，所得的数除这个积分值，所得的数叫做在叫做在z0的留数。的留数。记作记作CCdzzfizzfs10)(21),(Re罗伦级数定理那么内处处解析，）在圆环域（设201RzzRzfnnnzzCzf)()(0其中其中), 2, 1, 0()()(2110ndzfiCCnnC为圆环域内绕为圆环域内绕z0的任何一条正向简单闭曲线

18、。的任何一条正向简单闭曲线。CdfiC)(211X(z)的反变换的围线积分表示式如下：的反变换的围线积分表示式如下：cndzzzXjnx1)(21)(其中其中c是包围是包围1)(nzzX所有极点的闭合积分路线所有极点的闭合积分路线的极点是1)(nizzXz则则111( )( )Re( )2innzzicx nX z zdzsX z zj1、当、当z=zi 是一阶极点时是一阶极点时 izzniinzzXzzzzzXs11)()(,)(Re2、当、当z=zi 是是r阶极点时阶极点时izznrirrinzzXzzdzdrzzzXs1111)()()!1(1,)(Re留数辅助定理留数辅助定理如果围线积

19、分的被积函数如果围线积分的被积函数F(Z)F(Z)在整个在整个Z Z平面上平面上除有限个极点外都是解析的，且当除有限个极点外都是解析的，且当Z Z时时,F(Z),F(Z)以不低于二阶无穷小的速度以不低于二阶无穷小的速度0,0,则当围线则当围线C C的半的半径趋于无穷大时，径趋于无穷大时，czFsdzzFj0),(Re)(21全部极点则有则有),(Re),(Re外全部极点内全部极点czFsczFs求求X(Z)的反变换的反变换x(n)2)2)(1(10)(zzzzzX留数法：留数法：收敛域是圆外区域，所以收敛域是圆外区域，所以x(n)是右边序列是右边序列1、当、当 时，时， 在在c内有两个极点内有

20、两个极点2, 121zz1( )nX z z0n 2 ,)(Re 1 ,)(Re)(111nnzzXszzXsnx)(10)() 1( 1 ,)(Re111nuzzXzzzXsznn)(210)() 2( 2 ,)(Re211nuzzXzzzXsnznn)() 12(10)(1nunxn2、当、当n0时，时， 在在c内有三个极点内有三个极点1)(nzzX0,2, 1321zzz（n重极点）重极点）而而c外无极点。根据留数辅助定理外无极点。根据留数辅助定理0,)(Re,)(Re11外极点内极点czzXsczzXsnn0)(2nx)() 12(10)()()(21nunxnxnxn因此：因此：8.

21、5 Z8.5 Z变换的性质变换的性质这些性质表示这些性质表示离散序列离散序列在在时域时域和和Z Z域域间的关系间的关系（一）线性性质（一）线性性质则则21),()()()(RzRzbYzaXnbynaxZ Z若若21),()(xxRzRzXnxZ Z21),()(yyRzRzYnyZ Z其中其中a,b为任意常数，为任意常数，111,maxyxRRR222,minyxRRR（二）位移性质（二）位移性质双边双边Z变换：变换： x(n)是双边序列是双边序列若若)()(zXnxZ Z则则)()(zXzmnxmZ Z证明证明：根据双边根据双边Z Z变换的定义变换的定义nnzmnxmnx)()(Z Z令令

22、 k=n+m, ,则上式变为则上式变为kmkzkxmnx)()()(Z Zkmkzzkx)()(zXzm同理：同理：)()(zXzmnxmZ Znnzmnxmnx)()(Z Z1 1、若、若x(n)x(n)是是因果因果序列序列，其，其单边单边Z Z变换变换为：为：单边单边Z变换的位移性质变换的位移性质()()ZxnXz则右移后则右移后左移后左移后()( )( )mZ x nm u nzX z10()( )( )( )mmkkZ x nmu nzX zx k z2 2、若、若x(n)x(n)是是双边序列双边序列，其，其单边单边Z Z变换变换为：为：)()()(zXnunxZ Z左移左移右移右移1

23、0()( )( )( )mmkkZ x nmu nzX zx k z1()( )( )( )mkkmZ x nmu nzX zx k z（三）（三）Z域微分（序列线性加权）域微分（序列线性加权）x(n)是有始序列是有始序列若若)()(zXnxZ Z则则dzzdXznnx)()()(Z Z证明：证明：0)()(nnznxzX对上式两边求导，得对上式两边求导，得0)()()(nndzzdnxdzzdX0)1()()(nnznnx01)(nnznnxzdzzdXznnx)()()(Z Z例：已知例：已知1)(zznu求求nu(n)的的Z变换变换解：解：1)()(zzdzdznun2) 1( zz2)

24、 1()(zznun（四）（四）Z域尺度变换（序列指数加权）域尺度变换（序列指数加权）若若21),()(xxRzRzXnxZ Z则则11)()(xxnRazRazXnxaZ Z证明：证明：0)()(nnnnznxanxaZ Z)()(0azXaznxnn同理：同理：11)()(xxnRazRazXnxaZ Z11)()() 1(xxnRzRzXnxZ Z 在在Z域反褶，则域反褶，则时域中时域中函数在正负之间交替跳函数在正负之间交替跳跃跃（五）初值定理（五）初值定理若若x(n)是单边序列，且是单边序列，且则则)(lim)0(zXxz( )( )Z x nX z（六）终值定理（六）终值定理若若x(

25、n)是单边序列，且是单边序列，且)()(zXnxZ Z则则)()1(lim)(lim1zXznxzn终值定理使用的条件终值定理使用的条件1、时域：只有在、时域：只有在n时时x(n)收敛的情况，才能用收敛的情况，才能用它来确定它来确定x(n)的值。的值。2、Z域：域：X(z)的收敛半径应小于或等于的收敛半径应小于或等于1（极（极点必须位于单位圆内，若在单位圆上只能位于点必须位于单位圆内，若在单位圆上只能位于z=1处，且是一阶的）处，且是一阶的）（七）时域卷积定理（七）时域卷积定理若若21),()(xxRzRzXnxZ Z21),()(yyRzRzYnyZ Z则则21),()()()(RzRzYz

26、XnynxZ Z222,minyxRRR111,maxyxRRR其中其中8.6 Z8.6 Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系一、一、Z平面与平面与S平面的映射关系平面的映射关系sTez 或或zTsln1将将s s用直角坐标表示，用直角坐标表示， z z用极坐标表示，用极坐标表示，jsjezz 将上两式代入将上两式代入Z Z平面与平面与S S平面的映射关系式，得平面的映射关系式，得TjTTjjeeeezz)(TjTTjjeeeezz)(所以：所以：TezT,j1 zRe zjImS平面与平面与Z平面的映射关系平面的映射关系二、二、Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系

27、拉氏变换拉氏变换F(s)Z变换变换X(z)拉氏变换的拉氏变换的原连续函数原连续函数 f(t)离散信号离散信号 f(n)拉氏反变换拉氏反变换抽样抽样Z变换变换8.78.7 利用利用Z变换变换解差分方程解差分方程前提前提：由于激励和响应都是有始序列，所：由于激励和响应都是有始序列，所以本章提到的以本章提到的Z变换均指变换均指单边单边Z变换变换。全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应00()() ,1NmijNija y nib x nja 设描述离散系统的设描述离散系统的n阶常系数差分方程的形式为阶常系数差分方程的形式为零输入响应零输入响应:激励激励x(n)=0，由初始条件引起的

28、响应。，由初始条件引起的响应。零状态响应零状态响应: 初始条件为零，由激励引起的响应。初始条件为零，由激励引起的响应。f(k-m)u(k-m) z-m F(z) f(k-m)u(k) z-m F(z)+)(1mkkzkff(k+m)u(k) zm F(z)-)(10mkkzkfZ变换的移序性变换的移序性(一一) 零输入响应零输入响应yzi(n)的求解步骤的求解步骤1. 对齐次差分方程进行对齐次差分方程进行Z变换变换 (初始条件不为零初始条件不为零)；2. 代入初始条件代入初始条件yzi(-1),yzi(-2)等等,并解出并解出Yzi(z);3. 对对Yzi(z)进行进行Z反变换，即求得反变换，

29、即求得yzi(n)。例：例：0)()1()2(01nyanyany求它的零输入响应表达式求它的零输入响应表达式) 1 () 0 ()(12zyyzYzzizizi)0()(1ziziyzYza0)(0zYazi) 0() 1 () 0()()(12012zizizizizyazyyzzYazaz式中：式中：Yzi(Z)是零输入响应是零输入响应yzi(n)的的Z变换变换 yzi(0),yzi(1)是零输入响应初始值是零输入响应初始值01212)0() 1 ()0()(azazzyazyyzzYzizizizi)()(1zYnyzi-ziZ(二二) 零状态响应零状态响应 因为零状态响应等于激励信号

30、与系统单位因为零状态响应等于激励信号与系统单位函数响应的卷积和，即函数响应的卷积和，即)()()(nxnhnyzs由由Z变换的卷积性质变换的卷积性质)()()(zXzHzYzs其中其中,H(z)=Zh(n)被称为离散系统的系统函数被称为离散系统的系统函数)()()()(11zXzHZzYZnyzszs零状态响应的求解步骤：零状态响应的求解步骤：1. 求激励函数序列求激励函数序列x(n)的的Z变换变换X(z);2.求系统函数求系统函数H(z),并求得并求得:)()()(zXzHzYzs其中其中H(Z)的求法：的求法： 直接对差分方程等式两端进行直接对差分方程等式两端进行Z变换，并令初变换，并令初

31、始值始值y(k)和和x(k)均为零。然后整理出均为零。然后整理出H(Z)()()() 1()(001nxbmnxbnyaNnyaNnymN01110111)()()(azazazbzbzbzbzXzYzHNNNmmmm3. 计算计算Z反变换得反变换得 )()()()(11zXzHZzYZnyzszs(三三) 全响应全响应)()()( .1nynynyzszi2.2. 由差分方程直接求得全响应由差分方程直接求得全响应(1)对差分方程进行对差分方程进行单边单边z变换变换（移位性质移位性质）；(2)由由z变换方程求出响应变换方程求出响应Y(z) ；(3) 求求Y(z) 的反变换，得到的反变换，得到y

32、(n) 。(1)左移位性质 )()()( zXnunxZ 若若 10)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ则则为正整数为正整数其中其中m 01zxzzXnxZ 10222zxxzzXznxZ (2)右移位性质 )()()( zXnunxZ 若若 1)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ则则为正整数为正整数其中其中m ，则则时时，注注意意：对对于于因因果果序序列列00 nxn )()()(zXznumnxZm 而左移位序列的单边而左移位序列的单边z变换不变。变换不变。 111 xzXznxZ 21212 xxzzXznxZ哇！重点哇！重点求求系系统统的的完完全全响响应应。

33、若若边边界界条条件件达达式式为为已已知知系系统统的的差差分分方方程程表表, 1)1()(05. 0)1(9 . 0)( ynunyny 105. 019 . 01 zzyzYzzY 9 . 019 . 09 . 0105. 02 zzyzzzzY解：解：方程两端取方程两端取z变换变换 1210.9Y zAAzzz 1210.9Y zAAzzz45. 0 5 . 021 AA 0.50.4510.9zzY zzz 0 9 . 045. 05 . 0 nnyn解：解：已知系统框图已知系统框图列出系统的差分方程。列出系统的差分方程。求系统的响应求系统的响应 y(n)。 （1 1） 列差分方程，从加法

34、器入手列差分方程，从加法器入手 nynynynxnx 22131 12213 nxnxnynyny所所以以 , 010,0002yynnnxn 452,211 yy 21213121 yyzzYzyzYzzY 1 01221 xzzzzz（3 3）差分方程两端取差分方程两端取z z变换，利用右移位性质变换，利用右移位性质 由由方方程程迭迭代代出出用用变变换换求求解解需需要要）用用（0,1,2,12yyyyz a.由激励引起的零状态响应由激励引起的零状态响应 2123121zs zzzzzY 22zs2 zzzY零状态响应为零状态响应为 nunnyzYn21zszs 即即b.由储能引起的零输入响

35、应 221312231121zi yyyzzzzY 1223121zi zzzzzzzzzY zizi32210nnYzynn 即即零输入响应为零输入响应为也可以表示为也可以表示为 zizi 3221 ( )nnYzynu n c.整理（1）式得全响应 22112221212 zBzBzAzzzzY 222122dd!121221 zzzzzB 2222212 zzzzzY所以所以 2222212 zzzzzzzY 0 22212 nnnynnn2, 221 BA 2212 zzzzY由方程解由方程解y(n)表达式可以得出表达式可以得出y(0)=0, y(1)=0，和已知条件一致。，和已知条件一致。或或验证 21222 (2)nnny nnu n已知系统的差分方程已知系统的差分方程) 1(2)2(7)(1 . 0) 1(7 . 0)2(nxnxnynyny初始状态为初始状态为y yzizi(0)=2, y(0)=2, yzizi(1)=4;(1)=4;激励为单位阶跃激励为单位阶跃序列，求系统的响应。序列，求系统的响应。解：对差分方程两端解