第7例平面问题的求解实例―厚壁圆筒问题2讲解

1、7.1.2对称性第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题本例提示介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程，并对将空 问问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。7.1 概述7.1.1 平面问题所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不 沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量(7X、仆t xyf为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度长度发生变化。此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量e

2、 x y y xy为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，可以利用该对称性，取结构的一 半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。7.2 问题描述及解析解图7-1所示为一厚壁圆筒，其内半径r 1=50 mm，外半径r 2=100mm，作用在内孔上的压力p =10 MPa无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力诉口切向应力6沿半径r方向的分布。根据材料力学的知识，br6沿r方向的分布的解析解为12? ? -=222212221r1rrrrp r ?？ +-=222212221t1rrrrpr就问题符合平面应

3、变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。另外 根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。(7-158 ANSYS在机械工程中的应用25例KETW |/FMETK Preferences fcr GUI FiltIndivi dual di scipliike (e) to show in theEle c tr omi agn 总 tic：Hote： If no individiual disciplines arer1SFrcfcrde* for Ctrl Filtcruitm(XfErH Prftrtn= &r GUI FilttrmcIndividml 41

4、teiplimCi) to she* the GUT。Structw4lF Thtrntilr WCTS Hmdr rumtAH CFDEltdE,CFiMi E：巾HMtlbEdfitHi 小 Frtwihfy1 HeclrxcHole IE ne hiAutldu&l dimcipLji靠型m 虹，sel*c(ed Ikey will *11 ibwDi s?apliiK 。口tiQivs, h H rJ h u 1产一同事露卜4d srvc-图7-3单元类型对话框7.3 分析步骤7.3.1 过滤界面拾取菜单 Main Menu -Preferences。弹出的图7-2所示的对话框，选中“

5、Structural项，单击“Ok 按钮。7.3.2 创建单元类型拾取菜单 Main Menu -Preprocessor -Element Type -Add/Edit/Delete。弹出的图7-3所示的又t话框，单击“Add按钮;弹出的图7-4所示的又t话框，在左侧列表中选StructuralSolid 在右侧列表中选“8node 183单击“Ok按钮;返回到图7-3所示的又t话框，单击“Options按钮，弹出的图7-5所示的又t话框，选择K3为Plane strain平面应变，单击“Ok按钮;单击图7-3所示的对话框的“Close按钮。7.3.3 定义材料特性拾取菜单 Main Men

6、u -Preprocessor -Material Props-Material Models出的图7-6所小的又话框，在右侧列表中依次双击 “Structural、MLinear、”旧astic、”Isotropic 弹出的图 7-7所示的对 话框，在“EX文本框中输入2e11G单性模量，在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比，单 击“Ok按图7-2过滤界面对话框第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题59QPLAME183 eleaent type optionsOptions for PLANE 183z Element Type Ref. No. 1ElementshapeKI1 Qu

7、adri later alElementbchavi orK3|Fline strainElement formulation(NOTE： Mixed formulation isK6not valid with plane|Pxire displacemnt stress)zJUser defined initial stress K10I No USTRES routn色钮，然后关闭图7-6所示的对话框。（注意:从解析公式中可以看出，径向应力 打和切向应力图7-4单元类型库对话框图7-5单元选项对话框60 ANSYS在机械工程中的应用25例与弹性模量、泊松比无关，但是，这两个参数在有限元分

8、析中却是必须的7.3.4 创建实体模型拾取菜单 Main Menu -Preprocessor -Modeling -Create -Areas -Circle f By Dimensions 0弹出的图7-8所示的又t话框，在“RAD八 ”RAD2、THETA2 文本框中分别输入0.1、0.05和90,单击“Ok 按钮。7.3.5 划分单元拾取菜单 Main Menu -Preprocessor -Meshing -MeshTool 弹出的图 7-9所示的对话框，图7-7材料特性对话框图7-8创建面对话框图7-9划分单元工具对话框PPTErl Ci mil ay aa 卜吠 Tlii man

9、量；rm*图7-10单元尺寸对话框第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题61本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击 “Size Control声域中“Lines后 “Se按钮,弹出拾取窗口，拾取面的任一直线边，单击“。破钮，弹出的图7-10所示的 对话框，在“NDM文本框中输入6,单击“Apply按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的任 一圆弧边，单击“Ok按钮,再次弹出的图7-10所示的又t话框，在“NDIV文本框中输入 8,单击“O侬钮。在“MeshE域，选择单元形状为“Quad四边形,选择划分单元的方 法为“Mapped映射。单击“MeshK钮,弹出拾取窗口，拾取面，单击“Ok按钮。单击 图

10、7-9所示的对话框的“Clos酸钮。7.3.6 施加约束拾取菜单 Main Menu-Solution -DefineLoads-Apply -Structural-Displacement -On Linfes拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“Ok按钮，弹出的图7-11所示的又t话框，在列表中选择“UV单击“Apply按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线边DL Apply Displacements (V ROT) on LinesLab2 DOFs to be cons trainedAll DOFWUYApply asVALUE Displacement value图7-11施加约

11、束对话框DLAfply Bi splat merits (VRJOT) cti LinesLabE DOFs to be constraiiL&dAll DOFUXUYApply asVALUE Displacement value62 ANSYS在机械工程中的应用25例单击Ok按钮，在图7-11所示对话框的 列表中选择“UX,单击Ok”按钮.7.3.7施加载荷 拾取菜单MainMen Solution - Define Loads -Apply - Structural- Pressure 一 OM 砧nes.窗口,拾取面的内侧圆弧边（较短的一条圆弧，单击Ok”按钮，弹出的图7-12所示的对

12、 话框，在VALUE文本框中输入10e6单击Ok按钮.7.3.8求解拾取菜单MainMenu-Solution -Solve -Current LS.击Solve Current Load Stepf寸话 框的Ok按 钮.出现Solution is done!”提示时，求解结束，即可查看结果了 .7.3.9显示节点 拾取菜单 Utility Menu -Plot 一Nodes. 7.3.10义路径 拾取菜单 Main Menu-GeneralPostproc fPath OperationsDefine Path fBy LocatIfon3图7-13所示的又t话框,Name在文本框中输入p1

13、, nPts在文本框中输入2,单击Ok图7-13定义路径对话框图7-14定义路径点对话框第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题63按钮.接着弹出的图7-14所示 的对话框，在NPT”文本框中输入1,在X”文本框中分别 输入0.05，单击Ok”按钮.再 次弹出的图7-14所示的又t话框，在NPT”文本框中输入2,在X文本框中分别输入 0.1，单击Ok”按钮.然后单击Cancel”按钮，关闭对话框.7.3.11将数据映射到路径上 拾取菜单 Main Menu-General Postproc -Path Operations -Map onto 睇出.的图 7-15所示的又t话框，在Lab”文本框

14、中输入SR,在Item,Comp”两个列表中分别选 Stress,图7-15映射数据对话框X-direction SX,单击Apply按钮;在Lab文本 框中输入ST,在Item,Comp两个列 表中 分 别选Stress Y-direction , SY,单击 Ok按钮.（注:该路径上各节点X,Y方向上的应力即径向应力6和切向应力crtPlot7.3.12作路径图 拾取菜单 Main Menu -General Postproc - Path Operations Path Item - On 7-16路径图对话框Graph弹出的图7-16所示的又t话框，在列表中 选SRST,单击Ok”按钮

15、.图7-17所示的路径图即是径向应力6和切向应力（rt关于半径的分布曲线.图中横轴为径 向尺寸（单位:m，纵轴为应力（单位:Pa横轴的零 点对应着厚壁圆筒的内径，横坐标为-2 5 t0 m的点对应着厚壁圆筒的外径.读者可 以用式（7-1计算出问题的解析解，来检验有限元分析结果的精确程度.64 ANSYS在机械工程中的应用25例另外，读者可能已注意到：在以上分析过 程中，输入数据中，长度单位采用的是m,力的单位采用的是N;分析结果中，应力的单 位是Pa(N/m2也就是说，如果输入数据的单位是 国际单位制单位，则输出数据的单 位也是国际单位制单位；同样，如果输入数据的单位是英 制单位，则输出数据的单位 也是英制单位.这就是ANSYS对单位问题的处理方法，即对输入数据的单位不做要 求，输出单位是输入单位的导出单位.图7-17径向应力和切向应力腕半径的分 布情况 7.4 命令流：/CLEAR /FILNAME, EXAMPLE7 /PREP7 ET,1,PLANE183,2 MP,EX,1,2E11 MP,PRXY,1,0.3 PCIRC, 0.1,0.05, 0, 90 LESIZE, 4,6 LESIZE, 3,8 MSHAPE,0 MSHKEY,1 AMESH,1 FINISH /SOLU第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题65 DL,4,UY DL