电子商务中最优网络拍卖方案

1、电子商务中最优网络拍卖方案mitment），拍卖者对物品的评价是公共知识。在“定员规则”下，拍 卖人在事前就确定了拍卖的参与人，拍卖人对参与者的人数没有不确 定；拍卖人在这时不确定拍卖停止的时刻。由于买者到达的时刻和他 的信息的分布是独立的，因而拍卖人在拍卖停止时的参与人数事固定 的，因而在给定人数时，第三节的推论1的机制是最优的。由于在“定 员规则”和第三节分析的不同之处在于前边的参与者人数是固定的， 在这时我们要选择拍卖的结束人数。这时，一个可行的拍卖机制就是 一个三元组，其中满足约束，给定，满足引理1。此时的可行机制由 停止规则，物品分配概率向量和支付向量组成。从第二节我们知道二, 由于

2、评价和到达时间是独立的对任意可行的机制，我们知道和是独立 的，因而对任一可行机制有：二二这样，拍卖者就可以在可行机制中进 行选择最大化他的效用。这一目的可以通过两步来的到，首先给定， 计算最优机制得到和，这里满足推论lo第二步我们计算最优的最大 化导出的效用二，就可以得到最优的停止人数。这样我们就得：引理 3 “定员规则”下的最优机制是如下的三元组，满足条件：；给定，满 足推论1。由于，不一定具有可微性，同时没有明确参加者评价的分 布函数时，不易得到一般的结论。后面在第六节我们用例子来说明机 制的结构。简单分析可以知道，时间偏好对机制的选择有影响。前边 我们也看到，时间偏好对分配机制的影响只是

3、通过停止规则来发生作 用。六、“定时规则”下的最优机制和“定员规则”不同，在“定时 规则”下拍卖结束时拍卖参与人的数目时不确定的。拍卖人在事前确 定了拍卖的停止时刻，拍卖人对参与者的人数是不确定的；拍卖人对 拍卖停止的时刻的选择就是对参与人数概率分布的选择。由于买者到 达的时刻和他的信息的分布时独立的，同样拍卖人在给定拍卖停止时 的参与人数固定时，第三节的推论1的机制是最优的。由于在“定员 规则”和第三节分析的不同之处在于后者的参与者人数是固定的，在 这里我们要选择拍卖的结束时间。不同的结束时间对应着结束时参与 人数不同的概率分布。“定时规则”下一个可行的拍卖机制就是一个 三元组，其中满足约束

4、。这里，与前边的不同之处在于，拍卖者事前 无法确定结束时刻买者的数目，于是它的可行的配置必须对每一个可 能的参与者数目都给出规定。二就是结束时刻人数的函数，对于每一 个给定，满足引理1。此时的可行机制由停止规则，物品分配概率向 量和支付向量组成。从第二节我们知道二，由于评价和到达时间是独 立的对任意可行的机制，我们知道是事前选择的，因而对任一可行机 制有：=这里我们看到，拍卖者获得收入的时刻时确定的这样，拍卖 者就可以在可行机制中进行选择最大化他的效用。这一目的可以通过 两步来的到，首先给定，计算最优机制得到最优机制下的条件效用和 条件最优机制，这里满足推论lo第二步我们选择最优的来选择参与

5、人数的分布莱最大化的效用二，就可以得到最优的停止时间。这样我 们就得到：引理4 “定时规则”下的最优机制是如下的三元组，满足 条件：；给定，对结束时刻的任意人数，满足推论1。由于，不一定具 有可微性，同时没有明确参加者评价的分布函数时，我们选择停止时 刻是在不同概率分布之间选择，我们可以预料这使得最大化问题更复 杂。我们甚至不能一般性的证明解的存在性。在第六节我们用例子来 说明机制的复杂性。七、一个简单的例子这里，我们假设买者是对称的，他们的私人 评价服从相同的分布，都是服从区间上的均匀分布。拍卖者对拍卖品 的估价为二0。在给定参与者人数为的时候，我们可以计算出拍卖者最 优的预期收益二，同时，

6、我们可得到最优的概率分配机制，我们可 以看到评价最高的参与者获得了拍卖的胜利。此时最优的支付为，示 买者的集合，胜者的支付为最高的失败价格。这和通常的第二价格拍 卖是一致的，可以通过第二价格拍卖来执行最优机制。在“定员规 则”下，我们计算最优的机制。首先，给定任一可行的停止规则，我 们可以计算得到停止时的期望收益为二,这样，在这种规则下。拍卖 者的效用函数=接下来选取停止人数最大化，我们得到。从这里我们 可以看出，最优停止人数的选择受拍卖人的时间偏好和买者到达特征 决定的。当，有，当拍卖人没有耐心时，他会和遇到的第一个人交易， 他的期望收益为0。当，有，拍卖人不存在时间偏好的时候，他会充 分利

7、用买者的特征，等待足够多的买者，得到更大的效用。在本例中, 当，时，拍卖者可以得到最高的收益1。但是为了得到这一收益，拍 卖者的平均等待时间要接近取穷大。在“定时规则”下，首先，给定 任一可行的停止规则，我们可以计算得到停止时参与人数为二时的， 期望收益为二,这样，在这种规则下。拍卖者的效用函数=我们可以 看到，简化的效用函数是关于停止时刻的一个复杂的超越函数，我们 没有办法得到关于最优停止时间的解析解，但是如果知道具体参数的 值，我们可以用数值解法来得到最优的时刻。为了说明最优时刻的存 在性，我们去参数，作图如下，说明确实存在最优的时刻。这一性 质是普遍成立的。当然，我们可以假设其他的分布函

8、数计算最优拍卖 机制的特征，不同的停止规则造成拍卖结束时不同的参与人数分布， 这是考察的两类停止规则的最大的不同。八、结语拍卖理论仍然是一个具有广泛发展前景的研究领域，仍 然有许多为解决的问题需要讨论同时随着拍卖实践的发展，也不断的 出现新的问题。假设参与拍卖的买者服从泊松分布，比较了两种不同 停止规则下的最优设计问题。没有涉及的一个问题是这两种规则是否 等价：即给定一种规则下达到的效用，存在另一种规则下的一个选择 达到同样的效用；或者这两种规则中的一种带来更大的收益。更进一 步的，是否存在一个一般的最优的停止规则，而不仅仅局限在这两种 规则中进行选择？这需要进一步研究的方向。另一方面，没有涉

9、及 的内容是买者的策略问题，即没有考虑最有机制如何实施的问题。中， 买者只是被动的报告评价。如果买者到达是外生随机的，在许多常用 的拍卖形式中就会有一个买者选择出价时间的问题。这在“定时规 则”下就是买者出价时间的选择，这超出了的框架。对于这一现象的 研究可以参看Roth文章对于Ebay和Amzon两大拍卖网站的拍卖中买 这出价时间现象的有趣分析。参考文献： Cassady,Ralph, 4'AuctionsandAuctioneering. " Berkeley：Univers ityofCaliforniaPress,1967. Myerson,R. ： OptimalAuctionDesign ," MathematicsofOperationResearch,1981,6,58-73. Vickrey,W.： “ Counterspeculation,Auctions,andCompetitiveSealedTenders, " JournalofFinance,1961,16,8-37：Roth,AlvinE. andAxelOckenfel s” Last-MinuteBiddinga