电大《工程数学》期末考试答案

1、精品文档1,设a, b都是n阶方阵，则下列命题正确的是 （A ） . A . ab a b2 .向量组的1102秩 是 0，1，2 ,3（B ）. B. 300373 . n元线性方程组AX b有解的充分必要条件是（A ） . A r（A） r（Ab）4 .袋中有3个红土2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红 球的概率是（D ） . D. 9/255 .设X1 , X2 , Xn是来自正态总体n（ , 2）的样本，则（C ）是 无偏估计.113x1-x2-x35 556 .若A是对称矩阵，则等式（B ）成立.B. A A7 .8 .若（A）成立，则n元线性方程组ax o有

2、唯一解.A. r （ A） n9 .若条件（C）成立，则随机事件 A, B互为对立事件. a AB 县A B U21 310 .对来自正态总体 X N（ , 2）（ 未知）的一个样本 X1，X2，X3,记X 1 Xi,3i 1t 曰132则下列各式中（C ）不是统计量.C_（X i ）3 i 111 .设A为3 4矩阵，B为5 2矩阵，当C为（B ）矩阵时，乘积AC B有意义. j2 412 .向量组 1 000 2 100,3 120 4 123 的极大线性无关组是（A ） . A 2 ,3 , 413 .若线性方程组的增广矩阵为 A 12，则当 =（D）时线性方程组有无穷多2 1 4解.D

3、. 1/214 .掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ） . C.1/1215 .在对单正态总体 N（ ， 2）的假设检验问题中，T检验法解决的问题是（B ） . B.未知方差，检验均值16 .若a,b都是n阶矩阵，则等式(B)成立.且AB|BA|17 .向量组 1 100, 2 120,3 003,4 123的秩是(C).418 .设线性方程组AX b有惟一解，则相应的齐次方程组AX O (A ) . A.只有0解19 .设a,b为随机事件，下列等式成立的是(d ). d_pa_b_pa_pab1 .设A,B为三阶可逆矩阵，且k 0,则下式(B )成立. B_|AB |AB2

4、 .下列命题正确的是(C ) . C.向量组1 ,2 , 白s,O的秩至多是 s3 .设A 1 5 ,那么A的特征值是(D ) D . -4, 6 5 14 .矩阵A适合条件(D )时，它的秩为r. D. A中线性无关的列有且最多达 r列5 .下列命题中不正确的是( D ) . D . A的特征向量的线性组合仍为 A的特征向量6 .掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是(B ) . B. 1/17 .若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是. A. P(A B) P(A) P(B)8 .若事件A, B满足 P(A) P(B) 1,则A与B一定(A ) . A .不互斥1 19.设A, B

5、是两个相互独立的事件，已知则 P(A B) (B ) B. 2/3P(丹-,P(B)-,2 3n10 .设x1,x2, ,xn是来自正态息体N( , 2)的样本，则(B )是统计量.B. 1 xi n i 11 .若 1 10 ，则 x (A ) . A.i120015x32 .已知 2 维向量组 , o2, 电, a4,则 r(oq, 02, a3, & )至多是(B) . B 23 .设A B为n阶矩阵，则下列等式成立的是(C ) . C_(A B) A B4 .若A,B满足(b )，则a与B是相互独立. JP(AB) P(A)P(B)5 .若随机变量 X的期望和方差分别为E(X)

6、和D(X),则等式(D )成立._D_D(X) E(X2) E(X)21 .设A B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 (). A. .1.1,B1 AB | pA2 .方程组xi x2ai相容的充分必要条件是()，其中ai 0, (i 1,2,3). B a1 a2 a3 0x2 x3 a2x1 x3 a33 .设矩阵A 11的特征值为0, 2,则3A的特征值为().B. 0, 6114 .设A, B是两事件，其中A, B互不相容,则下列等式中()是不正确的.C P(AB) P(A)P(B)5 .若随机变量X与Y相互独立，则方差 D(2X 3Y)= () . D 4D(X)9D(Y)6 .

7、设A是m n矩阵，b是s t矩阵，且acb有意义，则c是(B. s n_)矩阵.7.若X1、X2是线性方程组 AX=B的解，而1、2是方程组AX = O的解，则()是人*=8的解.A. 1X1 X238.设矩阵，则A的对应于特征值2的一个特征向量=()C. 1, 1,031 1_9.下 A 2 0 1列事件运算关系正确的是(). ABBA BA11 210.若随机变量X N (0,1)，则随机变量 Y 3X 2 ( N2.,3 ) ) . D .11 .设x1 , x2 , x3是来自正态总体n(,)的样本，则()是的无偏估计.C. 15x112.对给定的正态总体 N( , 2)的一个样本(x

8、1,x2,2未知，求的置信区间，选用的样本函数服从().B. t分布1.设2.若，则a3 .乘积矩阵0001002001a 0000 a中元素C23abc.1C2'3a12a1 3blC1a22a23b2C2a32 a3 3b3C3(D ) . D. 6(A )A. 1/2C. 104 .设A, B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是(B)- B. (AB) 1BA 1D) . D_| kA ( k)n A5 .设a,b均为n阶方阵，k 0且k 1,则下列等式正确的是(6 .下列结论正确的是(A) . A.若是正交矩阵，则 A 1也是正交矩阵1 37 .矩阵的伴随矩阵为(). J

9、532 52 18 .方阵A可逆的充分必要条件是（B ） . B. A 09 .设 a,b,c均为 n 阶可逆矩阵，则(ACB) 1(D ) . DUB 1) C 1 A 110 .设A, B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是L（A B）2 A2 2AB B21.用消元法得Xi 2x2X24x3 1 的解 入 为(C). c 11,2,2X3 0X22.线性方程组B.有唯一解X3 2Xsx12X23x32( B)X1X363X23x343.向量组10 0 13的秩为(A) . A. 30 , 1 , 0 , 2 , 0001144.设向量组为1 ,贝U ( B ) 是极大无关组. B.

10、1 ,2 ,31115 . A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D） . D.秩（A）法（A） 16 .若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）.可能无解7 .以下结论正确的是（D） . D.齐次线性方程组一定有解8 .若向量组 1, 2, , $线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有1,2, s9 .设A, B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的属于的特征向量，则结论（）成立.D . x是A+B 的属于的特征向量10 .设A, B, P为n阶矩阵，若等式（C ）成立，则称A和B相

11、似.C . PAP 1 B1 .A,B为两个事件，则（B）成立._B-（A B） B A2 .如果（C）成立，则事件A与B互为对立事件.Jab 且 AB U3 . 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）, _d3 0.720.34 .对于事件A, B,命题（C ）是正确的.C.如果A,B对立，贝U A_B,对立5 .某随机试验的成功率为 p（0 p 1）,则在3次重复试验中至少失败 1次的概率为（D ） . D.（1 p）3p（1 p）2 p2（1 p）6 .设随机变量X B(n, p),且E(X) 4.8, D(X) 0.96 ,则参数n与

12、p分别是(A ).A6, 0 87 .设f(x)为连续型随机变量 x的密度函数，则对任意的 a,b(a b), e(x) (a ).区 xf (x)dx8 .在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B ) . B.9 .设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为f(x),则对任意的区间(a,b),则 bP(a X b) (D).上 f(x)dx a10 .设 X 为随机变量，E(X) , D(X) 2,当(C )时，有 E(Y) 0, D(Y) 1. _CY _X一2、1 .设天2, ,xn是来自正态总体 N( ,) ( , 2均未知)的样本，则(A)是统计量.A-xi2 .设Xi,X2

13、,X3是来自正态总体N( , 2) ( , 2均未知)的样本，则统计量(D)不是的无偏估计D.Xix2x3二、填空题(每小题3分，共15分) 、一 . 一 、一一. 一一 一 11 .设a,b均为3阶万阵，A 2, B 3,则 3A B -18.2 .设A为n阶方阵，若存在数 和非零n维向量X ,使得AX X ,则称 为A的特征值.3设随机变量v 01 2 ,则a =0.3.X 0.2 0.5 a4 .设X为随机变量，已知 D(X) 3,此时D(3X 2)27 .5 .设？是未知参数的一个无偏估计量，则有 E(?).6 .设 A,B均为 3 阶方阵，|a 6, B 3,则(AB1)38.7 .

14、设A为n阶方阵，若存在数 和非零n维向量X,使得AX X ,则称x为A相应于特征值 的特征向 量.8 .若 P(A) 0.8, P(AB) 0.5,则 P(AB) 0.3 .9.如果随机变量X的期望E(X)2 , E(X2) 9 ,那么 D(2X)20.10 .不含未知参数的样本函数称为统计量11 .设A,B均为3阶矩阵，且 a B 3,则 2AB 1-8.12 .设A13 .设A,B,C是三个事件，那么A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为 _A(B C).14 .设随机变量 X B(100,0.15),则 E(X) 15.1 n -15 .设X1 , X2 , Xn是来自正态息体n(

15、 , 2)的一个样本，X _Xi，则D(x)n i 116 .设A,B是3阶矩阵，其中A 3, B 2,则2AB112_.17 .当=L时，方程组X1 X2 1有无穷多解.X X2118 .若 P(A B) 0.9, P(A) 0.6, P(B) 0.5,则 p(ab)02_.19 .若连续型随机变量 X的密度函数的是f(x) 2x，0 x 1,则E(X) 2/3.0, 其它20.若参数 的估计量 满足E()，则称为 的无偏估计2. n1 .行列式3 8 6的元素a21的代数余子式a21的值为=-56 .5 1 21 0 72 .已知矩阵A,B,C (Cj)sn满足AC CB,则A与B分别是s

16、 s,n门_阶矩阵.3 .设A,B均为二阶可逆矩阵，则 O A1 1 O BB1 O A O4 .线性方程组X1 x2 x3 x4 3一般解的自由未知量的个数为2.Xi 3x2 2X3 4X462XiX3 X4 3个解5 .设4元线性方程组AX=B有解且r (A) =1 ,那么AX= B的相应齐次方程组的基础解系含有 _3.向量.6 .设A, B为两个事件，若 P (AB) = P (A) P (B),则称A与B相互独立7 .设随机变量X的概率分布为Xk0 i 2Pka 0.2 0 .5则 a =0.3一、-01220.4 0.3 0.38 .设随机变量 X ，则E(X) 09_.9 .设X为

17、随机变量，已知D(X) 2,那么D(2X 7 )8.10 .矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为Xi,X2 , X3 , x4, x5 (百分数)，设铜含量服从 N (,2未知，在0.01下，检验1.设a, b均为n阶可逆矩阵,逆矩阵分别为1, B 1 ,则(B 1A) 1 _(A1)B.2.向量组 1(1, 1, 0),2(0, 1,1)，3 (1, 0, k)线性相关，则3.已知 P(A) 0.8, P(AB)0.2 ，则 P(AB)0.64.已知随机变量v 1 0X0.3 0.12 5 ,那么 E(X) 2.4 .0.1 0.55.设 X1, X2,4N(京1 10,X10是来自正态总体

18、N ( ,4)的一个样本，则 Xi 10i1 i1.设f(X)121 X2 2X2 14f(X) 0 的根是一 1, 1,2, 2可由向量组 1,n .线性无关n线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是3.若事件A, B满足A B ,则 P (A-B) = P(A) P(B)4.设随机变量的概率密度函数为f(x)k1 X20,其它5.若样本X1, X2 , Xn来自总体XN(0, 1),且 X1 n11 Xi，则X N(0,) n i 1n7.设三阶矩阵A的行列式2,则=28.若向量组:9 .设4元线性方程组AX= B有解且 向量.r (A) =1 ,那么AX= B的相应齐次方程组的基础解系含

19、有 _3 一个解10.设A, B互不相容，且P( A) 0,则 P(B A)11 .若随机变量 XU0,2,则D(X) 13,则？称为的无偏估计.12.设？是未知参数 的一个估计，且满足 E(?)1.2.是关于X的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是23.若A为34矩阵,B为2 5矩阵，切乘积AC B有意义，则C为5 X4矩阵.4.二阶矩阵5.设 130，则（A4B)6.设A, B均为3阶矩阵，且A727.设A,B均为3阶矩阵，且A1, B-38.若A 1 a为正交矩阵，则0 19.矩阵21 2的秩为 24 0 203 310.设A1, A2是两个可逆矩阵，则A1 OA110.oA211.

20、当L时，齐次线性方程组x1X1X2X20有非零解.02.向量组 10,0,0,21, 1,1线性相关3响量组1,2,3,1,2,0 ,1,0,0 , 0,0,0 的秩4.设齐次线性方程组系数列向量1x12x23x30的系数行列式3是线性相关 的.0,则这个方程组有 无穷多 解,且5.向量组 11,0,20,1 , 30,0的极大线性无关组是6.向量组s的秩与矩阵s的秩相同7.设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩（A） 3,则其基础解系中线性无关的解向量有 N_个.8.设线性方程组AXb有解,X0是它的一个特解，且AX 0的基础解系为X1,X2,则AX b的通解为X0k1X1k2X2.9.若是

21、A的特征值，则是方程| I A 0的根.一.一 一一 110.若矩阵A满足 A A,则称A为正交矩阵.1.从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2.已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,则当事件a, B互不相容时,P(A B)0.8 ， P(AB)0.33 . A, B为两个事件，且 B A ,则P(A B)4 .已知 P( AB) P(AB), P(A) p，贝 U P(B)5 .若事件a,b相互独立，口 P(A) p, P(B)q,则 P(AB)p q pq6 .已知P(A) 0.3, P(B) 05,则当事件A,B相互独立时,P( A

22、B) 0.65， P(A B)7 .设随机变量X U (0,1),则X的分布函数F(x) 0 x18 .若 X B(20, 0.3),贝 1 E(X) -69.若 X N( , 2)，则 P( X | 3 ) 2 (3).10. E( X E(X)(Y E(Y)称为二维随机变量(X ,Y)的协方差1 .统计量就是 不含未知参数的样本函数2 .参数估计的两种方法是 点估计和区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估两种方3 .比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性,有效性4 .设Xi, X2 , Xn是来自正态总体H。：0,需选取统计量2)(x2已知)的样本值，按给定的显著性水平检验5 .

23、假设检验中的显著性水平为事件|x 0 | u (u为临界值)发生的概率.二、(每小题16分,共64分)A11 23 5 ,B2 4且有AX B ,求解:利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得X A1B11162.设矩阵11 02 0 0 ,求 A 1B .A 12 1 , B 0 5 022 30 0 5解：利用初等行变换得110 10 011010 01210 10011110223 0 0 10432 0 14 5 , I是3阶单位矩阵，口有(I A)X B ,求X . 01 1由矩阵乘法得A 153 1641815510155122053.已知AX B ,其中A1 2 33 5 7 ,B

24、5 8 101231000 12 31 00 01 12 112046310105520 0 1121解：利用初等行变换得1231003570 1058100 01由矩阵乘法运算得813X A 1B15234.设矩阵013A 227 ,B8121.解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得1 13 10 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 11131000 1 12100 1 030111310 00 112100 011111 1 023 30 1 03010 0 111110 0 13 20 1 03010 0 11111321(I A) 1301111由矩阵乘法运算得精品文档1231(

25、IA) 1B2156设矩阵1201212401031411,B120111121)A； (2)(IA)B.(1)1201212401031411120721210100113131325(2)因为(IA)=0201222401131410所以(IA)B =020122240113141012011112525945 .306.设矩阵,B解矩阵方程AX解:因为，得A 1B7设矩阵131671829131)(2)1)A(2)利用初等行变换得12 103 5 0 12 4 0 0精品文档1 8-A2,B2,旦XA B,求X.(AI)3得出A1于是XBA 1例2.己知AXB,3710232505238

26、 .1求X.9.设矩阵A11 ,B13 ,求：(1)2 2IABI ；( 2)解：(1)因为所以(2)因为BAB11AB10 .已知矩阵方程解:因为(I(I Ai)2.所以(IA)(I11 .设向量组A)XA)(1,1/2 3/20100所以AX其中B,且2,4,1)4,8,16,4) - 3 ( 3,1, 5,2)(2,3,1,1)个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.精品文档15 .用消元法解线性方程组解：因为143200570077001143281316514213211020014000000(1234 ) = 1 0 2 0中元素a41 , a42的代数余子式，并求其值. 4 3

27、6 241所以，( 1, 2, 3, 4)= 110020 它的一个极大线性无关组是1 , 3, 4 (或2 , 3, 4)1 2.设A1,C1 1 341 ( 1)41 436025 3，求 AC BC 321002解：AC BC (A B)C10 2 432 0 1064 1022 101342( 1)4 2 102036 455 314求矩阵1011110 10 1 1的秩.1 0 013写出4阶行列式10 12 10 12 1 1 3 2 0 110 110 1111121 1 0 1 1 0 02r；3410 12 10 110 1 10 1 10 110 1110 0 0 1 1

28、1 02113201011122110 1 10 1 10 110 1110 0 0 1 1 1 00 0 0 1 1 1 010110110 1101110 0011100 000000R(A) 3精品文档方程组相应的齐方程的一般解为X13x 22x3X463X18X2X35X402X1X24 x3X412X14 x 2X33x4234112123241r4111832521192348181227399010122619234819 2348X1方程组解为X2X3X4A2 .求线性方程组的全部解.解:37441812134215将方程组的增广矩阵化为阶梯形12381122121210003

29、112102611341000方程组的一般解为1 5X4X2（其中X3令x4 =0 ,得到方程的一个特解X。133181937r35r312 r4421241546124461311334241544 3121000310010261126100010003100102011201000X4为自由未知量）(1 0 0 0).精品文档（其中X4为自由未知量）令x4 =1 ,得到方程的一个基础解系X1（5 11 1）.于是，方程组的全部解为X X0 kX1 （其中k为任意常数）2 .当取何值时，线性方程组X12 X19X1XX7x2 X；7 X；4 X3 X§ 3x3 x有解,在有解的情

30、况下求方程组的全部解.115X4（其中X4为自由未知量）4X4解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当1时，方程组无解。当1时，方程组有解。112121121211212109482173601115100111510011151097411022210190000100001此时齐次方程组化为X1X29X311 X34 x45 x4分别令x31, X40 及 X30, X4，得齐次方程组的一个基础解系X19 110 , X24令X30, X40,得非齐次方程组的一个特解3.求线性X。10X0kXk2 X2（其中由此得原方程组的全部解为k1 , k2为任意常数）16分X12X12 X13 X

31、X14 XX 3 X47 x _2 x。23, 3x321X4X42 X4方程组解.的全部解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形1212311172 12432148221000311210261 11 0J 0I 01000310010261126100010003100102011201000精品文档令x4=0 ,得到方程的一个特解 X0（1 0 0 0）方程组相应的齐次方程的一般解为1 1)（其中x4为自由未知量）令X4=1 ,得到方程的一个基础解系Xi （5 1于是，方程组的全部解为X X0 kX1 （其中k为任意常数）4.求线性方程组X1X2X32 x 43X22x33X443 X12 x

32、 2X39 x 452X1X23 X38 X48的全部解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1112301234321952138811123012340523403142111230 12340 0 12 12240 05510111230 12340 01120 0000X X0 kX1 （其中k为任意常数）10021010100011200000此时相应齐次方程组的一般解为X12 X 4X 2X 4X4是自由未知量X3X 4令X4 1，得齐次方程组的一个基础解系X12111令x4 0 ,得非齐次方程组的一个特解X。10 2 0由此得原方程组的全部解为精品文档5 .设齐次线性方程组 AX 0

33、的系数矩阵经过初等行变换，得2 o 1 。求此齐次线性方程组的一A 0 23 20 0 0 0101/20013/210000个基础解系和通解.因为201002320000得一般解:1X1 X323X 2 X 3 X 42（其X3, X4是自由元）令 X3 2,X4 0 ,得 X11 3 2 0；令 X30, X41 ,得 X 201 0 1所以，X1, X2是方程组的一个基础解系.方程组的通解为：X k1X1 k2X2,其中k1，k2是任意常数.6 .设齐次线性方程组 X1 3X2 2X3 0,为何值时方程组有非零解？在有非零解时,2X1 5x2 3x303X1 8X2 X30解：因为A =

34、 13 225 3385时，r（A） 3,所以方程组有非零解.方程组的一般解为:X1X3X2X3其中X3为自由元.令*3=1得X1=（1,1,1）,则方程组的基础解系为X1.通解为k1X1,其中k1为任意常数.求出通解.7 .当_取何值时，线性方程组X1 x2x4 2X1 2x2 x3 4M 32x1 3x2 x3 5X4有解，在有解的情况下求方程组的全部解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形11 0 112 1423 15由此可知当3时,方程组无解。3时，方程组有解。此时相应齐次方程组的一般解为X1 X3 2X4(x2 x3 3x4X3, X4是自由未知量）分别令x31, x40及x3 0,x

35、4 1,得齐次方程组的一个基础解系X11 0 , X22301令 X30, X40,得非齐次方程组的一个特解X0由此得原方程组的全部解为8.k为何值时，线性方程组.2x1x1X1解x2x7xX3X4X34X44X311x:将方程组的增广矩阵化1411有解，并求出一般解为阶梯形15X3X235X39.求齐次线性方程组解：A= 121，当方程组有解且方程组的一般解为65X4X12X1Xi（其中X3,X4为自由未知量）3x26x23x23X3 2X49X3 5X43X3X503X50的通解.2X50一般解为X3X53x130令 X2 = 1X4 = 0 ,得 X1 =(X2 = 0X4 = 3 ,得

36、 X2 =(所以原方程组的一个基础解系为原方程组的通解为:KX110.设有线性方程组,其中X2, X4是自由元3,1,0, 0,0)；3,0, Xi, X2 .1,3,0)k2X2,其中ki, k2是任意常数.为何值时，方程组有唯一解 ？或有无穷多解？r1r2r3(21)(1(1(1)(1)211 .判断向量2时,R(A)R(A),方程组有唯一解1 时，R(A)能否由向量组R(A)1,方程组有无穷多解3线性表出，若能，写出一种表出方式.其中82353756,1,2,3710310321解：向量能否由向量组这里 A1 , 2, 3, 2,3线性表出，当且仅当方程组1 X12 X23 X3彳235

37、81 03775630 13 4110370 01011732 1100 005711R(A)R(A)方程组无解精品文档不能由向量 1, 2, 3线性表出12 .计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关132,283941311390，463336解：设 y-3 N(0,1)2解：1， 2， 3， 4131101120001800000000-r2 n 10 -124r314 2r2 r40 14 370 0 0 00 0 0 314314 012123114314 0121212 r3 r115 1001430 1 0140 001方程组的一般解为x1X2X45 X3143X

38、3140令X31,得基础解系514314 01131117392806393341336该向量组线性相关13 .求齐次线性方程组X13x2X32x405X1X22X33x40X111x22X35x403X15x24x40的一个基础解系.解：13 12=1312r25123丫0143731 r41112501437350401431014 .求下列线性方程组的全部解.Xi5x22X33X4113xiX24X32X45Xi9X24X4175xi3X26X3X41解:1r214971700111731 r2r1 r3511212 00r41414281411282856令X3X4这里k1A3 .设

39、X5r2 r114r2 r322 r471X1X3X49211X2 X3X4721方程组一般解为2k2为任意常数，得方程组通解 N(3,4),试求：(1) P(5 X 9); P(X（已知09714 228 0.8413,(2) 0.9772, (3) 0.9987 L角军 15 3P(5 X 9) P(2U)P(1220.99870.84130.1574(2X 3' P(X 7)P(五一XP(-X 31 P(22)1(2) 1 0.97720.0228X 7)(已知2.设 X N(3, 4),试求：(1)P( X 1)卫 P(5(1)0.8413, (2) 0.9772, (3)0.

40、9987 )解：P(X 1)w >符 1)(1)1(1) 10841301587(25 3 X3(P(5 X 7) P(22(2)(1)0.9772 08413 013593.迄X N(3,22)4P(X5)担P(|X 1| 1).(其中 (0.5) 0.6915,(1)0.8413, (1.5) 0.933Z (2) 0.9772X 3 5 3P(X 5) P( )(1) 0.841322P(X 1 1)P(0 X 2)p(一 ？ 9)=P( 1.5 Y 0.5)( 0.5)( 1.5)=(1.5)(0.5)0.9332 0.6915 0.2417在 X N(2,9) ,试求 P(X

41、11); P(5 X 8).(已知 (1) 0.8413,(2) 0.9773, (3) 0.9987 )X 2 11 2、X 2斛- P(X 11) P( -)P( 3)(3) 0.9987333 P(5 X 8) P(52 2 82) P(1 -一2 2) 3333(2) 0.9772 08413 013595 .某射手射击一次命中靶心的概率是0.8,该射手连续射击 5次，求：(1)命中靶心的概率；(2)至少 4次命中靶心的概率.一解：射手连续射击5次，命中靶心的次数 XB(5, 08) (1)设A： “命中靶心”，则P(A) P(X 0) 1 P(X 0) 1 C；0.8°02

42、5 1 0.00032 0.99968 .(2)设b： “至少4次命中靶心”，则P(B) P(X 4) P(X 4) P(X 5) C4084 0.2 C50850.2° 0,73728 .6 .设A,B是两个随机事件，已知 P(A) 0.4 - P(B) 0.5 - P(B A) 0.45 ,求：(1 ) P(AB) ；(2) P( A B)二解(1) P(AB)= P(B A)P(A)=0,45 0.4 = 0.18(2 P( a B) 1 P( AB) 1 P(A) P(B) P(AB)1 0.4 0.5 0.18 0.287 .设随机变量X的密度函数为，求：(1) k; (2

43、) E(X ), D(X).f(x)kx21 x 20 其它解:(1)因为1 =f(x)dx= 2kx2dx= kx3 132 = 3 k,所以 k = 113212 .2 cE(X) =x -x dx = 1 4 =51 q-x .3121 4一2 212 .E( X2) =x - x dx = 11135精品文档D(X) = E(x2) - E2(X) = 51808 .设随机变量 X N ( 8 , 4 ) .求 P(|X 8| 1)刊 P(X 12) _( (0.5) 0.6915二 (1.0) 0.8413 (2.0) 0.9973)解：因为 X N (8, 4),则 Y '8 N (0, 1).所以2P(X 8 1)= P(L_8 0.5)= P( 0.5 -8 0.5) 22=(0.5)( 0.5) = 2 (0.5) 1= 2 0.6915 1 =0.383 .P(X 12)= P(X