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1、平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示 复习复习 平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2 复习复习 a= 1 e1+ 2 e2 (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a , e1、e2唯一确定的数量。 新课引入新课引入 F1 G F2 G=F +FG与与F ,F 有什么关系有什

2、么关系? 2 121G=F1+F2叫做重力G的分解 类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2 若两个不共线向量互相垂直时 a22 a 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量 正交分解正交分解 1a1 F1 G F2 正交分解正交分解 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 分别取与x轴、y轴方向相同的两a yj 个单位向量i、j作为基底. j 任作一个向量a

3、,由平面向量基本O i xi x 定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标 y a = ( x, y ) y i= ( 1, 0 ) j= ( 0, 1 ) 0= ( 0, 0 ) yj j O i a x xi y 向量a、b有什么关系? ab yj yj j O i a b 能说出向量b的坐标吗? b=( x,y ) xi xi x 相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同 y a (x,y) A 如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA =a，则点A的位 置由a唯一确定。 y j O i 设OA=x i+yj，则向量OA的坐标 （x,y )就是点A的坐标； x 反过来，点A的坐标（x,y )也就是向量OA的坐标。 x 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标. 解： y A2 5 由图可知 a=AA1+AA2=2 i+3 j, 4 b a 3 a=(2 ,3) A1 2 A 1 j 同理，b=-2 i+3 j=(-2,3) -4 -3 -2 -1 O i 1 2 3 4 x -1 c=-2 i- 3 j=(-2,-3) -2 c d -3 d=

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