建筑力学轴向拉伸与压缩

1、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩一、轴向拉伸和压缩时的内力二、轴向拉压杆件横截面上的应力三、轴向拉压杆件的变形与胡克定理四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能五、容许应力与安全系数六、拉亚杆件的强度条件和强度计算七、应力集中的概念八、拉压杆件连接部分的强度计算6.1 轴向拉伸和压缩时的内力轴向拉伸和压缩时的内力一、轴向拉伸和压缩的概念一、轴向拉伸和压缩的概念轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横缩扩。力学模型如图力学模型如图P轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。杆的变形是轴向伸长，横

2、向缩短。PP轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。杆的变形是轴向缩短，横向变粗。P二、轴力二、轴力FFFFN=FFN=FFFN轴力。单位：牛顿（N）二、轴力二、轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。截开在求内力的截面

3、m-m处，F假想地将杆截为两部分.mFm代替取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为FN .mFmFN平衡对研究对象列平衡方程mFmFF ? 0?xFF ? 0N?FN= F式中：FN为杆件任一横截面m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心.称为轴力(axial force).mFmFN轴力:等截面直杆在经历轴向拉伸或者压缩时，杆中任一截面上的内力的合力的方向都和杆轴线方向重合，这种顺延杆轴线方向的内力合力称为 轴力。轴力的正负规定轴力的正负规定: :FNFN当轴力方向与截面的外法线当轴力方向与截面的外法线 同向时同向时（背离截面背离截面

4、）,轴力为正轴力为正(拉力拉力)当轴力方向与截面的外法线反向时当轴力方向与截面的外法线反向时（指向截面指向截面）,轴力为负轴力为负(压力压力)nFNnFNFN? 0nnFN? 0正轴力对留下部分起拉伸作用，负轴力对留下部分起压缩作用。正轴力背离截面，负轴力指向截面。这样规定以后，这样规定以后， 在进行轴力显示和计算时，无论保留在进行轴力显示和计算时，无论保留哪一部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是哪一部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是一样的。一样的。轴向拉伸与压缩讨论题：讨论题：1.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？（A）拉压杆的内力只有

5、轴力；）拉压杆的内力只有轴力；（B）轴力的作用线与杆轴重合；）轴力的作用线与杆轴重合；（C）轴力是沿杆轴作用的外力；）轴力是沿杆轴作用的外力；（D)轴力与杆的横截面和材料无关。轴力与杆的横截面和材料无关。8如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。F1F112F2122F3F3FN1=F2F2FN3? F3FFFFN2? ?（压力）32二、轴力图二、轴力图1F1F22F33F4123问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？方法：方法：1. 临用时逐个截面计算；临用时逐个截面计算；2. 写方程式；写方程式；3. 画几何图线画几何

6、图线轴力图轴力图。横坐标杆的轴线纵坐标轴力数值用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出各截面轴力沿轴线的变化规律的图形，称为 轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.3.1kNFN6kN反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；2.9kN确定出最大轴力的数值及其3.1kN所在横截面的位置，即确定危x2.9kNO险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图例题1一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.40kNA600B30055kN 25kNC500D40020kNE12轴力图例题1解: 求支座反力F ? 0? R?40?55? 25?

7、 20 ? 0?R?10kN,?x40kNA55kN 25kN300C20kND600B500400ERA40kNB55kN 25kNCD20kNE13轴力图例题1求AB段内的轴力RA40kNB55kN 25kNCD20kNE1RFN1F? R ? 0N1FR?10(kN)(?)N1?14轴力图例题1求BC段内的轴力RA40kNB255kN 25kNCD20kNER40kNFN2F? R? 40 ? 0N2F? R? 40 ? 50(kN)() ?N215轴力图例题1求CD段内的轴力RA40kNB55kN 25kNCD20kNE3? F? 25 ? 20? 0N3FN325kN20kNF5(k

8、N)(?)N3? ?16轴力图例题1求DE段内的轴力R40kN55kN 25kN20kN4F20(kN)(+)N4?FN420kN17轴力图例题140kNA600B55kN 25kN20kND400E30050C500FN1=10kN （拉力）FN(kN)10FN2=50kN （拉力）20FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）x+5OF? 50(kN )发生在BC段内任一横截面上Nmax18轴力注意事项1. 与杆平行对齐画40kNA55kN 25kN30050C2. 标明内力的性质20kN（F ）ND600B500400E3. 正确画出内力沿轴线的变化规律4. 标明内力的符号

9、5. 注明特殊截面的内力数值（极值）x6. 标明内力单位FN(kN)10+20+5O19轴力图练习题A1B1F22C23D试画出图示杆件的轴力图。F1F1F1F33F4已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN。解：1、计算杆件各段的轴力。AB段FN1FN2F2FN325FF10kNN1?1?BC段F ?0?xxF ?0?FN2? F1? F2?F4?FkNN?101010 ? 20 ? ?10kNFCD段?x?0FF25kNN3?4?2、绘制轴力图。20 x轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法：轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法：分段点：集中载荷作用点，截面突变

10、处轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值如果只受集中荷载，则轴力(图)的简便求法： 自左向右,轴力从0开始，遇到向左的F?， 轴力FN增量为正F；遇到向右的F? ， 轴力FN增量为负F。如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力）8kN8kN3kN5kN3kN5kN+8kN3kN如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方法和单一截面的轴力计算方法一样。法和单一截面的轴力计算方法一样。OB4FC3FA2FD2F2A2AFN3F+ABF+C+D6.2轴向拉压杆件横截面上的应力轴向拉压杆件横截面上的应力一一. 应力的概念：应力的概念：（1）

11、问题提出：）问题提出：FFFF1. 两杆的轴力都为F.2. 但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料，同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的轴向拉力较大。3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的，一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都不同。5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： 度量分布内力大小的分布内力集度应力应力。 材料承受荷载的能力。大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度(应力)最大处开始。A上的内力平均集度为上的内力平均集度为:（2）应力

12、的表示：）应力的表示：F1F截面截面?FF2pm?pm称为面积称为面积A上的平上的平均应力。均应力。当当A趋于零时，趋于零时，pm的的大小和方向都将趋于某一大小和方向都将趋于某一极限值。极限值。A分布内力分布内力?AFdFp ? lim p? lim?mA? 0A? 0AdAp称为该点的称为该点的总应力总应力，它反映内力系在该点，它反映内力系在该点的强弱程度，的强弱程度，p是一个是一个矢量矢量。F3p称为该点的称为该点的应力应力，它反映内力系在该点的强弱程度，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一个是一个矢量矢量。p是是M点的总应力点的总应力，一般来一般来F1说既不与截面垂直，也不与截说既不与截

13、面垂直，也不与截F2面相切，可以对其进行分解为面相切，可以对其进行分解为p两部分：两部分：M垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量: 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量: ? 正应力（正应力（normal stress） ? 切应力（切应力（shear stress）应力单位应力单位: 牛顿牛顿/米米2 ，帕斯卡（帕斯卡（Pa）1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa应力正负号规定应力正负号规定? 正应力：离开截面的正应力为正，指向截面的正应力为负。? 切应力以其对分离体内一点产生顺时针转向的力矩时为正值的切应力，反之，则为负的切应力 。? 切应力的说

14、法只对平面问题有效。（3）. 应力的特征：应力的特征：1应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。2 在某一截面上一点处的应力是矢量。3 应力的量纲为ML-1T-2。应力的单位为帕斯卡，1 Pa1 N/m2, 1 MPa=106 Pa, 1 GPa=109 Pa4 根据应力的定义，整个截面上各点处应力与微元面积dA的乘积的合成，即为该截面的内力。F ?pdAA二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的内力即为轴力。也就是横截面上各点应力与微元面积dA的乘积的合成。轴力是和截面垂轴力是和截面垂直的直的。因为切应力

15、不可能合成与截面垂直的合力，所以轴力只可能是正应力的合成，所以F ?dAN?A（1） 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：F变形前FF受载后F变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线，变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线，并且与纵线垂直。并且与纵线垂直。假如将杆假想为由无数根纵向纤维组成。则各纤维的伸长都相同。因此可作如下假设：（2 2）平面假设：）平面假设：直杆经历轴向拉（压）时，原为平面的横截直杆经历轴向拉（压）时，原为平面的横截面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。假如材料是均匀的，那么，相同的内力将引起相

16、同的变形，反过来，相同的变形必然是由于相同的内力引起的。因为拉压杆每根纤维的伸长都相同，所以它的任意点的内力集度（应力）都是相同的。也就是说，拉（压）杆横截面上的应力分布是均匀的。因此F ?dA?dA?AN?AAFN?AFN： 轴力：正应力（3） 拉压正应力的正负号规定：拉压正应力的正负号规定：F?FNFN? ?A规定：正应力和轴力正负号是一致的。正的正应力为拉应力，负的正应力为压应力。（4） 公式的应用条件：公式的应用条件：必须指出，因为上面推导拉压杆横截面上的正应力时假定横截面上正应力是均匀的。其实这只在离外力作用点较远的部分才是正确的。在外力作用点附近，应力分布较为复杂。因此，上式严格成

17、立的条件是：1、拉（压）杆的截面无突变；2、所考察的截面到载荷作用点有一定的距离。荷载作用点附近应力示意图变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：（5） 圣维南（圣维南（Saint-Venant）原理：）原理：圣维南（圣文南）原理圣维南（圣文南）原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。” 也就是说，离开荷载作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用qq方式的影响。FaaFaa如果只考察中间段，则不管受力方式如何（均布力或集中力），均可得到相同的应力分布。我们研究的杆件的横向尺寸相比纵向尺寸来说一般很小

18、，因此，如非特别说明，可以忽略杆端不同力作用方式的影响。?FF计算结果对圣维南原理的证实圣文南原理计算结果对圣维南原理的证实（6） 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：如果等截面等截面直杆受多个轴向外力的作用，由轴力图可以求出最大轴力，从而求出最大正应力。如果直杆横截面积变化，则最大轴力处的截面上不一定具有最大正应力。当正应力达到某一极限值时，杆件将在最大正应力处产生破坏。因此，具有最大正应力的截面叫做危险截面危险截面。危险截面上的正应力称为最大工作应力最大工作应力。危险截面的特点：1 如截面积相同，则是轴力最大的面；2 如轴力相同，则是截面尺寸最小的面。对于等截面直杆，有对于等截

19、面直杆，有?m ax?FN ,m axA拉压应力-例题1一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示. 已知F= 50kN，试求荷载引起A1FFF的最大工作应力.B4000240372解：(1)作轴力图CF? ?F ? ?50kNN1F? ?3F ? ?150 kNN2拉压应力-例题1(2) 求应力FA150kNF? 50000N1?1?A0.24 ? 0.24162? 0.87 ?10N/m ? ?0.87MPaFFB4000150kNF? 150000N2?2?A0.37 ? 0.37262? 1.1?10N/m ? ?1.1MPa2C?max在柱的下段，其

20、结论：值为1.1MPa，是压应力.24038拉压应力-例题2A145C2FN1FN245yBF图示结构，试求杆件 AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆 CB为1515的方截面杆。B解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）F用截面法取节点B为研究对象xF ? 0?F ? 0?xFcos45 ? F? 0N1N2Fsin45 ? F ? 0N1F?20kNN2?39?yF.3kNN1? 28拉压应力-例题2A145F.3kNF?20kNN1?28N2?2、计算各杆件的应力。BC2FN1FN245yBFFFN128.3?10?1?A1? 202

21、?10?64690?10 Pa ? 90MPa3xFN2? 20?10?1?2?6A215 ?10?89?10 Pa ? ?89MPa40366.3 轴向拉压杆件的变形与虎克定理轴向拉压杆件的变形与虎克定理一、纵向变形及线应变一、纵向变形及线应变实验表明，杆件在受轴向拉伸时，沿轴向方向尺寸将发生伸长和横向方向尺寸缩短的变形。若杆件在受轴向压缩时，则会出现轴向方向尺寸缩短和横向方向尺寸增大的变形。图6-8(a)、(b)中，实线为变形前的形状，虚线为变形后的形状。1 1 纵向变形和横向变形纵向变形和横向变形ac?xbd一原长为一原长为l的拉杆受力的拉杆受力F 的的拉伸作用后其长为拉伸作用后其长为l

22、1 1，则杆，则杆的纵向伸长为的纵向伸长为l? l只反映整根杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向各只反映整根杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向各段的变形程度。段的变形程度。各段的变形程度可以用每单位长度的纵向伸长来表示。每单位各段的变形程度可以用每单位长度的纵向伸长来表示。每单位长度的伸长，叫做线应变，用长度的伸长，叫做线应变，用表示。表示。? ll1? l?如果杆的各段伸长是均匀的，那么如果杆的各段伸长是均匀的，那么?ll? l ? ll1? lll1?ll线应变是无量纲的量，其正负号规定与纵向变形相同。可见：线应变的正负号和杆的伸长量一致。杆受拉可见：线应变的正负号和杆的伸长量一致。杆受

23、拉伸时，线应变为正。当杆受压时，线应变为负。伸时，线应变为正。当杆受压时，线应变为负。二、二、 横向变形及泊松比横向变形及泊松比拉杆纵向伸长时，同时伴随着横拉杆纵向伸长时，同时伴随着横向缩短。若拉杆为圆截面，原始向缩短。若拉杆为圆截面，原始直径为直径为d，变形后直径为，变形后直径为d1，则横向变形为则横向变形为dd1? d ? d1? d同样，如果每部分的横向变形都是均匀的，可以定义拉杆的同样，如果每部分的横向变形都是均匀的，可以定义拉杆的横向线应变为横向线应变为?d? ?dd ? dd ? 0所以所以因为因为 ?1? 0如果横截面是矩形，横向线应变又会是什么样的呢？如果横截面是矩形，横向线应

24、变又会是什么样的呢？? b ? b1? b? h ? h1? hh1hb1b?b?h? ?bh以上推导过程同样适用于压杆，只不过对于压杆，纵向线应以上推导过程同样适用于压杆，只不过对于压杆，纵向线应变为负，横向线应变为正。变为负，横向线应变为正。3 胡克定律胡克定律1 1、拉压杆的变形量与其所受力之间的关系和材料的性能有关，、拉压杆的变形量与其所受力之间的关系和材料的性能有关，并且只能通过实验来获得。对于工程中常用材料制成的拉压并且只能通过实验来获得。对于工程中常用材料制成的拉压杆，一系列实验证明：杆，一系列实验证明：当杆内的应力不超过某一极限值时，当杆内的应力不超过某一极限值时，杆的伸长杆的

25、伸长l与其所受外力与其所受外力F，杆的原长度，杆的原长度l 成正比，而与其成正比，而与其横截面积横截面积A成反比成反比。即。即Fl? l ?A引入比例常数引入比例常数E，可有，可有F lF? l ?EAEA这一关系称为这一关系称为胡克定律胡克定律。E 称为杨氏模量，也叫弹性模量。它是材料本身的性称为杨氏模量，也叫弹性模量。它是材料本身的性质，表征材料抵抗变形的能力，需要用实验来测定。质，表征材料抵抗变形的能力，需要用实验来测定。单位为单位为PaPa。F ? FN在拉压杆中，有在拉压杆中，有lFF lFNN?l?EAEAEA “ “EA”称为杆的称为杆的拉伸拉伸( (压缩压缩) )刚度刚度。对于

26、长度相等，受力也。对于长度相等，受力也相等的拉压杆，拉伸（压缩）刚度越大，变形越小。相等的拉压杆，拉伸（压缩）刚度越大，变形越小。变截面拉压杆的弹性定律变截面拉压杆的弹性定律虽然整段杆虽然整段杆OD不满足胡克不满足胡克定律的适用条件，但定律的适用条件，但OB段、段、BC段和段和CD却能分别满足胡克却能分别满足胡克BCOD定律，因此，我们可按胡克定定律，因此，我们可按胡克定FF1F32律分别求律分别求OB、BC、CD三段杆三段杆A3的伸长量，然后相加得到杆的伸长量，然后相加得到杆ODAA21的总伸长量。的总伸长量。nFN ili当内力在当内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时? l ?或者每段

27、的截面积不同时或者每段的截面积不同时i ?1E A?ii因为因为所以所以? l1 F1N: ? ?即ElEAE这是胡克定律的另一种表达形式。可见，拉压杆的应力和应变的符这是胡克定律的另一种表达形式。可见，拉压杆的应力和应变的符号一致。号一致。4 4 泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数）对于横向线应变，实验指出：当拉压杆的应力不超过某一比对于横向线应变，实验指出：当拉压杆的应力不超过某一比例极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，例极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，即即?FN? ? A?称为横向变形系数，也叫称为横向变形系数，也叫泊松比泊松比。泊松比量纲

28、为泊松比量纲为1 1，它也是材料本身的属性，需要用实验来测定。，它也是材料本身的属性，需要用实验来测定。? 因为纵向线应变和横向线应变正负号刚好相反，所以因为纵向线应变和横向线应变正负号刚好相反，所以? ?E? 例2 一构件如图所示，已知：一构件如图所示，已知： P1=30kN, P2=10kN, AAB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, E=200GPa。试求：试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力；各段杆横截面上的内力和应力；(2) 杆的总伸长。杆的总伸长。ABP1CDP2100mm100mm100mm?l? ?l? ?l? ?lADABBCCDN llNlAB ABNBl

29、C B CNCD CDi i?AA?A?1EAAB?B CCDii20?10 ?100?10?10?10 ?100?10?9?69?6200?10 ?500?10200?10 ?500?103?3?10?10 ?100?10 ?9?6200?10 ?200?10? ?0.015?10 m? ?0.015mm?333?33?36.4材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能1.力学性能又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。2.研究力学性能的目的 确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。3.研究力学性能的方法 试验。二、材料

30、的拉伸试验1.试验条件(1) 常温: 室内温度(2) 静载: 以缓慢平稳的方式加载(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件2.试验设备(1)万能材料试验机(2)游标卡尺52二、材料的拉伸试验3.试验试样国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)标点FLd标点F标距对圆截面试样：L=10d L=5dL? 5.65 A53对矩形截面试样：L?11.3 A一、材料的拉伸试验4. 万能材料试验机54二、材料的拉伸试验551、低碳钢拉伸时的力学性能56三、低碳钢拉伸时的力学性能F1. 拉伸图 ( F-? l曲线 )表示F和?l关系的曲线，称为拉伸图(tension diagram )拉伸图与试

31、样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把?l 除以标距的原始长度l ,得到应变。Ocbadefdgl0fhl57三、低碳钢拉伸时的力学性能?=F/A 名义应力 ； =l / l 名义应变；A初始横截面面积；l 原长2. 应力应变图?表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图。581、低碳钢拉伸时的力学性能弹性阶段?特点：变形是完全弹性的特征应力：弹性极限?e比例极限?pe?Pbao?比例阶段： p虎克定律（Hooke） = EE弹性模量（Young）单位：N/, GPa物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。59?E ? tan?三、低碳钢拉伸时的力学性能

32、屈服阶段?e?Pbca?s特点：材料失去抵抗变形的能力屈服(流动）特征应力：屈服极限sQ235钢 s=235MPao?滑移线：方位与轴线成45原因最大切应力机理晶格滑移45601、低碳钢拉伸时的力学性能强化阶段?e?e?Pbca?sbo?特点：应变硬化材料恢复变形抗力，- 关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。?特征应力：强度极限b611、低碳钢拉伸时的力学性能颈缩阶段（局部变形阶段?e）?bfe?Pbca?s特征：颈缩现象断口：杯口状有磁性o?621、低碳钢拉伸时的力学性能?e?e?Pbca?sbf2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）?s屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）?b强

33、度极限o?4、局部径缩阶段ef低碳钢拉伸时明显的四个阶段1、弹性阶段ob?P比例极限? E?e弹性极限631、低碳钢拉伸时的力学性能03.两个塑性指标断后伸长率l1?l0?100%断面收缩率l0A0? A1?100%A0? 5%为塑性材料低碳钢的? 5%为脆性材料64? 60%为塑性材料? 2030%三、低碳钢拉伸时的力学性能4.卸载定律及冷作硬化?de?d点卸载后，短期内再?e?P加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。材料的应力应变关系服?d? gf?h从胡克定律，即比例极限增o?高，伸长率降低，称之为冷1、弹性范围内卸载、再加载作硬化或加工硬化。2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程

34、中应力f点的应变与断后伸长率有和应变是线形关系，这就是卸何不同？载定律。65bac?sbfd点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。d点的应变包括两部分。1、低碳钢拉伸时的力学性能现比例极限?P原比例极限de?bfbac现残余应变o?d?gf?h?原残余应变在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。662、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。并用p0.2来表示。?p 0.2o0.2%?67铸铁拉伸时的力学性质1.强度极限低;b=110160MPa2.非线性；近似用割线代替b3.无屈服，无颈缩；4.；不宜受拉！5平断

35、口。材料力学拉伸与压缩68二 、材料的压缩试验d1、实验试件h? 1 .5 3 .0dh691、低碳钢压缩时的力学性能(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，即?s?s(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限?b。702、铸铁压缩时的力学性能压高于拉伸；（ 接近4倍）大于拉伸；（接近）与拉伸不同；拉斜断口可制成受压构件！71几种非金属材料的力学性能混凝土几种非金属材料的力学性能木 材材料的力学性能讨论题：三根杆的横截面面积及长度均相等，其材料的应力-应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好的杆分别是：（A)

36、 a，b，c（B) b，c，a（C) b，a，c（D) c，b，a74材料的力学性能讨论题：现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是：（A）1杆为钢，2杆为铸铁；（B）2杆为钢，1杆为铸铁；（C）两杆均为钢；（D）两杆均为铸铁。A145BF75C26.5 容许应力与安全系数容许应力与安全系数失效:当正应力达到强度极限?b时，会引起断裂；当正应力达到屈服极限?s时，将产生屈服或出现显著塑性变形。构件在正常工作时，这两种情况都是不允许的；出现这两种情况时，均统称为构件 失效。因此，通常将强度极限?b和屈服极限?s统称为材料的极限应力，用?u。对

37、脆性材料，?u?b。对塑性材料，?u?s。2、容许应力工作应力:根据分析计算所得的构件的应力。尽管理论上为了充分利用材料的强度，可以使构件的工作应力接近于极限应力。但实际运用中不允许，因为? 作用在构件上的外力常常估计不准确? 构件的外形和受力通常比较复杂，在计算工作应力时需要进行简化导致工作应力计算不准确实际材料的组成与品质等难免存在差异，不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能。所有这些不确定因素都可能使得构件的工作条件偏于不安全的一面为了安全，构件应具有适当的安全储备。因此，构件工作应力允许的最大值，必须低于材料的极限应力。容许应力：对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最

38、大容许值，称为材料的容许应力，用 ?表示。容许应力与极限应力的关系为 ：?安全因数安全因数：K (K 1)K偏大，偏大，?备少。备少。j?降低，用料多；降低，用料多；K偏大，偏大，?塑性材料：塑性材料：K=1.41.7K?降低，安全储降低，安全储脆性材料：脆性材料：K=2.53.06.5 拉压杆的强度条件和强度计算拉压杆的强度条件和强度计算强度条件强度条件:为了保证构件具有足够的强度，必须使最大工作应力不超过许用应力，即满足。强度条件强度条件：F (x)N? max() ? ? ?m axA(x)根据强度条件，可以解决工程中三种强度问题。强度校核：在已知拉（压）杆材料、尺寸、受荷载情况强度校核

39、：在已知拉（压）杆材料、尺寸、受荷载情况下，检验构件是否能满足强度条件。下，检验构件是否能满足强度条件。? ? ? max截面选择：已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强截面选择：已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强度条件选择杆件横截面面积或尺寸。度条件选择杆件横截面面积或尺寸。FN,maxA?许可载荷计算：已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度许可载荷计算：已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度条件来确定杆所容许的最大轴力，并从而计算出其所允许条件来确定杆所容许的最大轴力，并从而计算出其所允许承受的荷载。承受的荷载。FN, maxA? ? ? 例例 已知一圆杆受拉力F =25 kN，直径d =14

40、mm，许用应力?=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN= F =25kN3F4F4 ? 25 ?10N?2? 162 MP应力：?max2Ad 3.14 ? 0.014强度校核：? ? 162MPa? ? 170Mmax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例 如图所示结构：1杆为钢杆，A1600mm2，1=160MPa;2杆为木秆，A210000mm2，2=7MPa 。（1）当F=10kN时，试校核结构的强度；（2）求结构的容许荷载F。（3）F作用下，杆1的截面积以多大为宜？C130BB2F解：解：受力分析：A,B,C三处均为铰链，杆1与杆2为二力杆。取节点B，其受力

41、如图，由平衡条件，有：FF ? 0 ?Fsin 30 ? F ? 0 ?F? 2F (拉)?yN1N1sin 30F ? 0 ?F? Fcos30 ? 0 ?F? Fcos30 ?3F(压)?xN2N1N2N1（1）当F =10kN时，校核两杆的强度FN130FN2FxyF2F ? 20kNN1?FF ? 17.3kNN2?3F20?106N1? 33.3?10 Pa = 33.3MPa 11?6对1杆：A00?10163F17.3?106N2? 1.710 Pa = 1.7MPa 对2杆：22?6A0000?1021结论：两杆均满足强度要求，且有一定的强度储备，故可适当加大工作荷载F。（2）

42、求最大许可荷载F?3?1杆所能承受的最大轴力：FN1? A11?2F ? 600?10?160?10 ? 96000N ?F=48kN?66?22杆所能承受的最大轴力：FN 2? A2?3F ? 10000?10? 7 ?10? 70000N ?F=40.4kN?66=40.4kN综上，节点B处的最大允许荷载应取F此时，杆1的截面尺寸过大，有多于材料储备，可适当降低杆1的截面尺寸。（3）取F40.4kN，重新设计杆1 的截面面积由强度条件：3FF2? 40.4?10?622N12A ? 505?10m? 505mm16160?1011?2500mm取： A1?需要指出：即使工作应力超出了许用应力，只要相对误差小于5，工程中仍是允许的?max?100% ? 5%?3F204 ?0.4?10N1? 161.6M