八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.2 菱形（一）课件 （新版）新人教版

1、23415 课前预习课前预习.课堂导学课堂导学.课后巩固课后巩固.核心目标核心目标.能力培优能力培优.18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形(一)核心目标核心目标理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质课前预习课前预习1._叫做菱形2.菱形的四条边都_3.菱形的两条对角线_，并且每一条对角 线平分一组对角互相垂直有一组邻边相等的平行四边形相等课堂导学课堂导学知识点1：菱形的性质【例1】已知：如右图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E. 求证：AFDCBE.【解析】根据菱形的性质得出BCEDCE，BCCD，证BCEDCE，可得CBECDE再由ABCD，得AFDCDE即可课堂导学

2、课堂导学【答案】证明：四边形ABCD是菱形，BCEDCE，BCCD，ABCD，AFDCDE，在BCE和DCE中 BCEDCE，CBECDE，AFDCDE，AFDCBE.【点拔】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出BCEDCE是解题关键.课堂导学课堂导学对点训练一1.(2015广东)如下图，菱形ABCD 的边长为6，ABC 60, 则对角线AC的长是_62.如上图，P是菱形ABCD对角线 BD上一点，PEAB于点E， PE4 cm，则点P到BC的 距离是_cm. 4课堂导学课堂导学3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角

3、线互相平分 D对角线互相垂直D4.如下图，菱形ABCD的周长为 16，ABC120，则AC的 长为() A4 B4 C2 D2A课堂导学课堂导学5.如上图，菱形ABCD中，已知D 110，则BAC的度数为() A30 B35 C40 D45四边形ABCD是菱形，ADCD，AC，又AEDCFD90，ADECDF，DEDF.6.如下图，四边形ABCD是菱形，DEAB于E， DFBC于F.求证：DEDF.B课堂导学课堂导学知识点2：菱形的面积【例2】如右图，四边形ABCD是菱形，边长为10 cm，对角线AC，BD交于O，BAD60.(1)求对角线AC，BD的长；(2)求菱形的面积【解析】利用已知条件

4、易求BD的长，再由勾股定理可求出AO的长，进而可求对角线AC的长，利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积课堂导学课堂导学(2)菱形的面积为： 1010 50 (cm2)【答案】解：(1)在菱形ABCD中， ABAD10 cm，BAD60， ABD是等边三角形， BD10 cm， AC平分BAD，ACBD， BAC30，BO BD5， 在RtAOB中，AO 5 AC2AO10 (cm)课堂导学课堂导学对点训练二7.已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和 8 cm，则这个菱形的面积为_cm2.8.菱形的边长为4 cm，一个内角为30，则这 个菱形的面积为_cm2.248课堂导学课堂导

5、学9.如下图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC、 BD相交于点O，AC8 cm. (1)求对角线BD的长； (2)求菱形的面积(1)四边形ABCD是菱形， ABBCCDAD， ACBD，BOOD，AOOC， 菱形的周长是20， AD5又AO AC4，DO3，BD6.(2)菱形的面积为 8624.课后巩固课后巩固10.在菱形ABCD中，下列结论错误的是() ABODO BDACBAC CACBD DAODO 第10、11题图11.如上图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O， AC8，BD6，则菱形的边长AB等于() A10 B. C6 D5DD课后巩固课后巩固12.如上图，在菱形A

6、BCD中，AB6，ABD30， 则菱形ABCD的面积是() A18 B18 C36 D36 13.在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F， 且E、F分别为BC、CD的中点， 则EAF等于() A60 B55 C45 D30BA课后巩固课后巩固14.如上图，在菱形ABCD中，BAD82，AB的垂 直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF， 则CDF等于() A67 B57 C60 D87B课后巩固课后巩固15.如下图，在菱形ABCD中，A 60，E、F分别是AD、CD上的两 点，且AEDF. 求证：ABEDBF.四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，又A60，ABD和BCD都是

7、等边三角形，ABDB，ABDF60，又AEDF，ABEDBF.课后巩固课后巩固(1)OEF是等腰三角形，理由： 四边形ABCD是菱形， ABAD，ACBD， 点E，F分别是边AB，AD的中点， EO AD，OF AB，EOFO， OEF是等腰三角形；16.如下图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是边AB，AD的中点 (1)请判断OEF的形状，并证明你的结论； (2)若AB13，AC10，请求出线段EF的长课后巩固课后巩固16.如下图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是边AB，AD的中点 (1)请判断OEF的形状，并证明你的结论； (2)若AB13

8、，AC10，请求出线段EF的长课后巩固课后巩固(1)E为AB的中点，DEAB，ADDB， 四边形ABCD是菱形，ABAD， ADDBAB， ABD为等边三角形DAB60. 菱形 ABCD的边ADBC， ABC180DAB18060120. 17.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O， E为AB的中点，DEAB. (1)求ABC的度数； (2)如果AC4 ，求DE的长课后巩固课后巩固(2)四边形ABCD是菱形， BDAC于O， AO AC2 ， 由(1)可知DE和AO都是等边ABD的高， DEAO2 . 17.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O， E为AB的中点，DEAB.

9、 (1)求ABC的度数； (2)如果AC4 ，求DE的长课后巩固课后巩固(1)四边形ABCD是菱形， ACBD. CEBD，EBAC， 四边形OCEB是平行四边形， 四边形OCEB是矩形，OECB；18.如下图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD， EBAC，连接OE，交BC于F.(1)求证：OECB；(2)如果OCOB12，OE，求菱形ABCD的面积.课后巩固课后巩固(2)由(1)知，ACBD， OCOB12，BCOE 设OCx，则OB2x，在RtBOC中， 由勾股定理得x2(2x)2( )2， 解得x1，CO1，OB2. 四边形ABCD是菱形， AC2，BD4，菱形ABCD的面积是：

10、 BDAC4.18.如下图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD， EBAC，连接OE，交BC于F.(1)求证: OECB；(2)如果OC:OB1:2，OE ，求菱形ABCD的面积.课后巩固课后巩固证明：(1)四边形ABCD是菱形，ADCD，AC，DEBA，DFCB，AEDCFD90，在ADE和CDE， ，ADECDE；19.在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作 DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF； (2)BEFBFE.课后巩固课后巩固(2)四边形ABCD是菱形， ABCB， ADECDF， AECF， BEBF， BEFBFE.19.在菱形ABCD中，过点D作DE

11、AB于点E，作 DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF； (2)BEFBFE.课后巩固课后巩固(1)四边形ABCD是菱形， ABCD， 1ACD，MCMD， ACD2， 12；20.如下图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点， 且MCMD.连接DM并延长，交边BC于点F. (1)求证：12； (2)若DFBC，求证：点F是边BC的中点课后巩固课后巩固20.如下图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点， 且MCMD.连接DM并延长，交边BC于点F. (1)求证：12； (2)若DFBC，求证：点F是边BC的中点(2)连接BD，四边形ABCD是菱形， ACBACD，BCCD，

12、 ACD2，ACBACD2, DFBC，3290，230, BCDACBACD60， BCD是等边三角形，BFCF， 即点F是边BC的中点能力培优能力培优(1)四边形ABCD是菱形，ABBC， ABC60，ABC为等边三角形， 点F是AC边的中点，AB4， AF2，BFAC，BF 2.21.如下图，菱形ABCD中，ABC60，E是BC延 长线上的一点，F是对角线AC上的一点，AF CE，连接BF、EF. (1)若AB4，点F是AC边的中点，求BF的长； (2)若点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)， 求证：BFEF.能力培优能力培优(2)过点F作FGBC，交AB于点G， ABC是等边三角形， ABAC，ACB60 又FGBC，AGFABC60， BAC60， AGF是等边三角形， AGAFCF，BGCF， 又CEAF，GFCE，BGFECF120， BGEFFCE，BFEF. (2)若点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)， 求证：BFEF.能力培优能力培优22.(2017广东)如下图所示，已知四边形ABCD， ADEF都是菱形，BADFAD， BAD为锐角 (1)求证：ADBF； (2)若BFBC，求ADC的度数能力培优能力培优(1)证明：如下图，连结DB、DF. 四边形ABCD，ADEF都是菱形， ABBCCDDA，ADDEEF