概率B模拟试卷答案

1、20172018学年第1学期期末考试概率 B模拟试卷、填空题(本大题共有5小题，每题3分，满分15分)(1)设A、B互不相容，且 P(A)>0, P(B)>0,则必有(A)P(BA) 0(B) P(AB) P(A)(C) P(AB) 0(D) P(AB) P(A)P(B)(2)某人花钱买了A、B、C三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的，中奖的概率分别为 p(A)0.03, P(B) 0.01, p(C) 0.02,如果只要有一种奖券中奖此人就定赚钱，则此人赚钱的概率约为(A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.084, P2PY 3 ,则(3)X N

2、( ,42), Y N( ,52), P1PX(A)对任意实数，PiP2(B)对任意实数，PiP2(C)只对的个别值，才有 P1 P2(D)对任意实数，都有PiP2f (x), F (x)是X的分布函数,(4)设随机变量X的密度函数为f (X),且f ( x)则对任意实数a成立的是a(A) F( a)1 0 f (x)dx(C) F( a)F(a)1 a(B) F( a) 20 f(x)dx(D) F( a) 2F(a) 1(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则 X+Y与X-Y不相关的充要条件为(A) EX EY_2_2(C) EX EY_2_2_2_2(B) EX EXEY EY_

3、2_2_2_2(D) EXEXEYEY、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) P(A) 0.4, P(B) 0.3, P(A B) 0.4，则 P(AB)(2)设随机变量X有密度f(X)的常数a =4x3, 00 x 1甘，则使P(X a) P(X a)其匕 2设随机变量XN(2,)，若P0 X4 0.3,则 PX 0 ，一、口f1， E J 、口“八(4)设两个相互独立的随机变量X和Y均服从N(1,-),如果随机变量 X-aY+2满足条件5一一一 2D(X aY 2) E(X aY 2)JUa=. 已知 X B(n, p),且 E(X) 8,D(X) 4.8,则门=.、解答题(共65

4、分)1. (10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2)若任取一件产品发现是次品，此次品是甲车间生产的概率是多少？2. (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f (x, y)k(6 x y),0 x 2,0 y 4求：(1)常数 k (2) P(X Y 4)3. (10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为fX (x)1,0x1;0, 其它.fY(y)ey, y0;Q y0.求:随机变量Z X Y的概率密度函数4. (8分)设随机变量X具有

5、概率密度函数 x 8, 0 x 4;fX(x)0,其他，求：随机变量Y eX 1的概率密度函数5. (8分)设随机变量X的概率密度为:f(x) 1e |xx ,2求：X的分布函数.6. (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2 ,机器发生故障时全天停止工作， 若一周5个工作日里无故障，可获利润 10万元；发生一次故障可获利润 5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7. (10 分)设 X N(0,1),Y N(0,1),且相互独立 U X Y 1,V X Y 1,求：(1)分别求U,V的概率密度函数；(2) U,V的相关系数

6、uv ；20172018学年第1学期期末考试概率 B模拟试卷一标准答案和评分标准、选择题(5X3分)题号12345答案CBABB二、填空题(5X4分)11、0.1 2、43、0.35 4、35、20三、计算题(65分)1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的“ ，B2为事件“产品是乙厂生产的“，B3为事件“产品是丙厂生产的“，易见B,B2,B3是 的一个划分 2 分(1)由全概率公式，得33P(A) P(ABi)P(Bi)P(ABi) 25% 5% 35% 4% 40% 2% 0.0345.-5 分i 1i 1(2)由Bayes公式有:P(ABJP(Bi)25P(Bl

7、A)7P(ABi)P(Bi)i 1分2、解：由于 f(x,y)dxdy分(2)105%25156910241,所以 dx k(6 x0024 x ，1dx (6 xo o 24分一,r1y)dy 1 ,可得k 52412 1 28y)dy(-x6x 16)dx8240 293、解：由卷积公式得fz(z)f(x,z x)dx ,又因为X与Y相互独立，所以fz(z)fx(x)fy(z x)dx3 分当 z 0时，fz(z)fx(x)fy(z x)dx 0;5当 0 z 1 时，fz(z)分当 z 1 时，fz (z)fX(x)fY(z x)dx o e (z x) dx 1 e z;fx (x)

8、fY (z x)dx 0e (z x)dx e z(e 1);fz(z)fx(x)fY(z x)dx1 ez 0 z 1; e z (e 1) z 110 分4、解：Y ex 1的分布函数FY(y).Fy(y) P(Y y) P(ex 1y) P(x ln(y 1)ln( y 1)fx (x)dx2 分0,y 0;124In (y 1), 0 y e 1;1641,e 1 y.6分ln( y 1)4于是Y的概率密度函数,丫)包FY(y)式厂P ° y e 1 dy0,其他.85、解：F(x)f (t)dt1 x t小 1 tx 0, F(x) e dt e 223 分t10 t x

9、t1 t当 x 0, F (x) - e dt 0 e dt 1 - e86、解：由条件知XB(5,0.2),即PX kk 5 k0.2 0.8 , k 0,1,5310, 5, Y g(X)-分X 0;X 1;6X 2;2, X 3分 5EY Eg(X) g(k)PX k k 010 PX 0 5 PX 1 0 PX 22 PX 3 PX 4 PX 510 0.328 5 0.410 2 0.057 5.216(万元)X Y 1,V7、解：(1)因为X N(0,1),Y N(0,1),且相互独立，所以U都服从正态分布,EU E(X Y 1) EX EY E1 1DU D(X Y 1) DX

10、DY 23 分1 丫所以U N(1,2),所以九“)-e 44同理 EV E(X Y 1) EX EY E1 1DU D(X Y 1) DX DY 2u245 EUV E(X Y 1)(X Y 1) E(X2 Y2 2X 1)_2(DY (EY) ) 2EX 1_2_2 _2EX EY 2EX 1 DX (EX)8EUV EUEV -uv 0、DU 二 DV10 分20172018学年第1学期期末考试概率 B模拟试卷二注：本试卷参考数据(1) 0.8413(0.1) 0.5398(0.5) 0.6915z0.01 2.326t0,01 (8) 2.8965101(9) 2.8213一、填空题(

11、每空3分，共18分)1 .事彳A发生的概率为0.3,事件B发生的概率为0.6,事件A, B至少有一个发生的概率为0.9,则事件A, B同时发生的概率为 ，1 1 152 .设随机向量 以，丫)取数组(0, 0), (-1,1), (-1, 2), (1,0)的概率分别为 一,一，一，一， 2c c 4c 4c取其余数组的概率均为0,则c=2_3 .设随机变量X在(1, 6)上服从均匀分布，则关于 y的方程y Xy 1 0无实根的概 率为.4 .若X N(0,1) , Y N(0,1),且X与丫相互独立，则Z X Y服从(1)x , 0 x 1,5 .设总体X的概率密度为f(x;)':

12、甘心 ，X1,X2 ,Xn为来自总体X0,其他的一个样本，则待估参数 (-1)的最大似然估计量为 .6 .当2已知，正态总体均值的置信度为1的置信区间为(样本容量为n)、选择题(每题3分，共18分)1 .对任意事件 A与B,下列成立的是 (A) P(A| B) P(A), (P(B) 0)(C) P(AB) P(A)P(B|A), (P(A) 0)2 .设随机变量XB(n,p)且期望和方差分别为(A) n 8, p 0.3(C) n 3, p0.43.设随机变量X的分布函数为Fx(x),则Y1 、-(A) Fx( y) 2 2(C) Fx (2 y) 44.若随机变量X和Y的相关系数xy 0

13、,则(A) X,Y必相互独立 ()(B) P(A B) P(A) P(B)(D) P(AB) P(A)P(B)E(X) 2.4, D(X) 0.48,则-()(B) n 6, p 0.4(D) n 3, p 0.8X 4, 的分布函数 Fy (y)为()21 c、(B) FX( y 2)2(D) Fx(2y 4)，列错误的是()(B)必有 E(XY) E(X)E(Y)(C) X,Y必不相关(D)必有 D(X Y) D(X) D(Y)25.总体X N(0,1), Xi,X2 ,Xn为来自总体X的一个样本，X,S2分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是(A) nX N(0,n)(B)X t(

14、n 1)Sn22(C) Xi (n)i 11(D) X N(0,-) n6.设随机变量Xk(k 1,2 )相互独立，具有同一分布，EXk Q DXk2, k 1,2,则当n很大时， Xk的近似分布是 ()kk 1(A) N(0,n 2)(B) N(0, 2)(C) N(0, 2/n)(D) N(0, 2/n2)三、解答题（共64分）1.（本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占 20%、70%、10%,三个等级的发芽率依次为0.9, 0.7, 0.3,求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是 多少？2.（本题10分）设随机变量 X具有概率密度f(x)3xKe0,试确定常数

15、K;（2）求X的概率分布函数 F （x）;求 P 1 X 1.3.（本题10分）随机变量X01231111Pk=2488X的分布律如下表求 E(X), E(4X 1), E(X 2), D(X), D(4X 1)4.（本题10分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度为1（x y）f（x, y） 2（x y）e , x 0,y 00,其他求X和Y的边缘概率密度并判断 X和Y是否独立？5.（本题8分）某种灯管寿命 X（以小时计）服从正态分布 XN（ , 2）,未知，2 100,现随机取100只这种灯管，以 X记这一样本的均值，求均值X与 的偏差小于1的概率.6.（本题10分）设X U（0,b）,b

16、 0未知.Xi,X2 ,Xn为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值 0.5, 0.6, 0.1, 1.3, 0.9, 1.6, 0.7, 0.9, 1.0,求b的矩估 计值.7.（本题6分）自某种铜溶液测得 9个铜含量的百分比的观察值.算得样本均值为8.3 ,标 准差为0.025 .设样本来自正态总体 X N（ , 2）, , 2均未知.试依据这一样本取显著性水平0.01检验假设H 0 :8.42,8.4220172018学年第1学期期末考试概率 B模拟试卷二答、填空题（每空3分，共18分）1. 02. 33. 1/54. N(0,2)5.ln xii 16.(Xz,n/2)

17、、选择题（每题3分，共18分）1-6 C D D A B A三、解答题（共64分）1.解：B 能发芽A 取的是第i等品 i 1,2,3,4,易见 A1, A2, A3, A4是 的一个划分 2P(Ai) 0.2, P(AO 0.7, P(A3) 0.1P(B|Ai) 0.9, P(B|A2) 0.7, P(B | A3) 0.35由全概率公式，得 4P(B) P(A)P(B | Ai) 0.2 0.9 0.7 0.7 0.1 0.3 0.7 i 1P(A2 |B)P(B| A2)P(A2)P(B)呸0.710分分8分分0.72. (1)由于 f(x)dx 1,0一3xf (x)dx ° Ke dx得 K 3.于是X的概率密度1 1X 3xK 3x , KKe d( 3x) e |03 0334f(x)3e 3x0,(2) F(x)f (x)dx0, x3xP1 = F(1)F(1)10383. E(X)E(4X1)E(X1 2)021222D(X)_ 2E(X )E(X)2181532D(4X1) 16D(X)8714964187164158104. fX(x)1 xe20,x 0,fY(y)0,y-e20,显然 fX(x)fY(y)f(x,y),故x和y不相互独立105. P| X