期末复习(一)相交线与平行线(2)

1、期末复习（一）相交线与平行线考点一命题【例1】已知下列命题：若a>0,b>0,则a+b>0;若awb,则a2wb2；两点之间 线段最短； 同位角相等，两直线平行.其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】命题、显然成立,对于命题，当a=2、b=-2时,虽然有awb,但a2=b2,所以 是假命题，故选C.【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题，多以选 择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型.1.下列语句不是命题的是 （）A.两直线平行，同位角相等B.锐角都相等C.画直线AB平行于CDD.所有质数都是奇数考点二相交线中的

2、角【例2】如图所示，0是直线AB上一点，/AOC= - / BOC,OC是/ AOD的平分线.3求/ C0D的度数；（2）判断0D与AB的位置关系，并说出理由.【分析】 根据邻补角互补，得/ AOC与/ BOC的和为180° .利用已知条件，即可求得/ AOC 的度数.根据角平分线的定义得/ COD, / AOD的度数，从而判定出两直线的位置关系 .【解答】（1） / AOC+ / BOC=180 ° , / AOC= - / BOC,31 ,1 一 / BOC+ / BOC=180.3 ./ BOC=135 ° . ./ AOC=45 ° . 0C 平

3、分/ AOD, ./ COD=/AOC=45 ° .（2）0D，AB.理由如下： . / COD=/AOC=45 ° , / AOD= / COD+ / AOC=90 ° . ODXAB.【方法归纳】 求角的度数问题时，要善于从图形中才掘隐含条件 ，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、彳H、分等关系进行计算2.如图，直线 AB, CD相交于点 0,已知：/ AOC=70 ° , 0E把/ BOD分成两部分，且/BOE : / E0D=2 : 3,求/ AOE 的度数.考点三平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形 ABCD中,/A=10

4、6° -a,/ABC=74 LDC于点F.求证：/ 1 = Z 2.+ a ,BD ±DC 于点 D,EFB【分析】 由条件得/ A+/ABC=180 °，得 AD II BC,从而/ 1 = Z DBC.由 BD ± DC,EF ± DC, M 得BD / EF,从而/ 2=/DBC,所以/ 1 = 7 2,结论得证.【证明】/ A=106 ° -a,/ABC=74° +a , . A+ Z ABC=180 ° .AD / BC. .1 = /DBC.BD±DC,EF ±DC, ./ BDF=

5、 / EFC=90° .BD / EF. ./ 2=/ DBC.1 = Z 2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了 “平行线迁移等角”.3.如图，直线 all b, Z 1=120° , / 2=40° ,贝U/ 3 等于（）A.604.如图，已知/1 = 7 2=7 3=59°D.90考点四平移变换【例4】如图，在方格纸中（小正方形的边长为1）, ABC的三个顶点均为格点，将4 ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：一比：c10（1）画出平移后的 A' B&

6、#39; C'（2）求出在整个平移过程中，【分析】（1）根据网格结构找出点直角坐标系写出坐标即可；渔1二,并直接写出点 A'、B'、C'的坐标；ABC扫过的面积.A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面 （2）观察图形可得 ABC扫过的面积为四边形 AA' B' B的面积与 ABC的面积的和，然 后列式进行计算即可.【解答】（1）平移后的 A' B' C'如图所示；点 A'、B'、C'的坐标分别为（-1, 5）、（-4,0）、（-1, 0）；（2）由平移的性质可知

7、，四边形 AA' B' B是平行四边形，. .ABC扫过的面积=S 四边形 AA B b+S AABC =B，B AC+ - BC AC=5 X 5+- X 3 X2215 655=25+ -= 一22【方法归纳】 熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键5 .下列A, B, C, D四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移图1得到的是（）图1ABe D6 .如图，在RtAABC中,/C = 90° ,AC=4,将 ABC沿CB方向向右平移得到 DEF,若平移距 离为2,则四边形ABED的面积等于.复习测试、选择题（每小题3分，共30分）1 .如图，直线AB、CD

8、相交于点O,所形成的/ 1, Z2, Z3, /4中，属于对顶角的是（）B./2和/ 3C.Z 3和/ 4D./2 和/ 42 .如图，直线 AB、CD被直线EF所截，则/ 3的同旁内角是（）A. Z 1B. Z2C./4D. /53 .如图，已知 AB ± CD ,垂足为点 O,图中/ 1与/ 2的关系是（）A. / 1 + / 2=180°B. 71 + 7 2=90° C./1 = /2D.无法确定4 .如图，梯子的各条横档互相平行，若/ 1=80° ,则/ 2的度数是（）A.80 °B.100 °C.110D.120°

9、;5 .在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？（）6 .命题：对顶角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角;同位角相等.其中假命题有（）A.1个B.2个7.平面内三条直线的交点个数可能有（A.1个或3个C.1个或2个或3个C.3个D.4个）B.2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB/CD ,能得至IJ/ 1 = /2 的是（）9 .如图，直线all b,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知/ 1=35° ,则/ 2的度数为（）A.165 °B.155°C.145°D.135°D EV;10

10、 .如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定 AB / CD的是（）A. /1=/2B. /3=/4C./5=/BD. / B+/BDC=180 °15.如图，直线 AB, CD 被 BC 所截，若 AB / CD, 71=45° , 度.A7*XC 乙/ 2=35。，则/ 3=14.如图,BC XAE,垂足为点 C,过 C 作 CD/AB.若/ ECD=48° ,则/ B=二、填空题（每小题4分，共20分）11 .将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果那么”的形式是12 .两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2： 7,那么这两个角的度数分别

11、是.13 .如图，AB, CD相交于点 O, AC LCD于点C,若/ BOD=38 ° ,则/A等于三、解答题（共50分）16.（7分）如图，已知 ABXBC, BCXCD, /1=/2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你 的理由.解：BE/CF.理由： AB，BC,BC，CD（已知），/= /=90 ° （垂直的定义）./ 1 = /2（已知）, / ABC- / 1 = / BCD- Z 2,即/ EBC= / BCF.BE / CF（）.17 .（9分）如图，直线 AB、CD相交于点O, P是CD上一点.过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画CD的垂线，与 AB

12、相交于F点；（3）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18 .（10分）如图，O是直线 AB上一点，OD平分/ AOC.A 0 B若/AOC=60° ,请求出/ AOD和/BOC的度数;（2）若/ AOD和/ DOE互余，且/AOD= 1 / AOE ,请求出/ AOD和/ COE的度数.319 .(12 分)如图，/1 + /2=180°，/A=/C,DA 平分/ BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么?20 .(12分)如图，已知AB / CD,分别探究下面四个图形中/ AP

13、C和/ PAB、/ PCD的关系, 请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性(I)结论：(1)； (2)； (3)(4).选择结论：,说明理由.参考答案变式练习1 .C2 ./Z AOC=70BOD= / AOC=70 ° . / BOE : / EOD=2 : 3,2 ./ BOE= X 70 =28 .，/AOE=180° -28° =152° .3 .C4.121 °5.C6.8复习测试I .D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.AII .如果两直线平行，那么同位角相等12.40

14、76; , 140°13.52°14.42 °15.8016 .ABC BCD 内错角相等，两直线平行17 . (1) (2)图略；(3) PEvPOvFO,依据是垂线段最短.18 .(1)OD 平分/ AOC , /AOC=60° ,/ AOD= 1 X / AOC=30 ° , / BOC=180 ° -/ AOC=120 ° . 2(2) / AOD 和/ DOE 互余，/ AOE= / AOD+ / DOE=90 ° . / AOD= 1 / AOE ,3 ./ AOD= 1 X 90。=30° .3 ./AOC=2/AOD=60 ° . /COE=90° -/AOC=30° .19 .(1)AE / FC.理由：/ 1+72=180° ,Z 2+Z CDB=180 ° , ./ 1 = / CDB.AE / FC.(2)AD / BC.理由： AE / CF, C=/CBE.又/ A=Z C, ./ A=Z CBE.AD / BC.(3)BC 平分/ DBE.理由：DA平分/ BDF,/ FDA= / ADB. . AE / CF,AD / BC,/ FDA= / A= / CBE, / ADB= / CBD. ./