弦长公式证明及应用详解WORD_第1页
弦长公式证明及应用详解WORD_第2页
弦长公式证明及应用详解WORD_第3页
弦长公式证明及应用详解WORD_第4页
弦长公式证明及应用详解WORD_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、文档可能无法思考全面，请浏览后下载! 弦长公式证明及应用详解公式为： |AB|和：|AB|=作用：应用弦长公式很方便，它所解决的问题是求直线与所有圆锥曲线所交弦的弦长，因为直线的斜率往往是已知的，这样再知道两个交点的横坐标或者纵坐标就可以直接利用公式求出来，如果不知道横纵坐标也可以直接把直线和圆锥曲线联立方程组，进而转化成一元二次方程利用韦达定理不用解方程代入公式直接求出弦长公式证明：证法一：若直线与圆锥曲线相交与、两点，则 弦长 其实用三角函数来证明也很简单 方法如下证法二：又因为：所以同理：|AB|=推导方法如下：7 / 7;又因为：所以：|AB|=特殊的，在如果直线AB经过抛物线的焦点，

2、则|AB|=2P例题1：已知直线与双曲线交于A、B两点，求AB的弦长解：设由得得则有 得，练习1：已知椭圆方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB的弦长练习2：设抛物线截直线所得的弦长长为，求的值分析：联立直线与抛物线的方程，化简，根据根与系数的关系，求弦长解：设 联立方程得则 解: 设联立方程:得则 例题2：已知抛物线上存在关于直线对称相异的两点A、B，求弦长分析：A、B两点关于直线对称，则直线的斜率与已知直线斜率的积为（根据直线垂直斜率之积是-1）且的中点在已知直线上解：关于对称 设直线的方程为 ， 联立方程 化简得 中点在直线上 则 小结：在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设

3、而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点联立方程消元韦达定理弦长公式作业：（1） 过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且，求的值（2） 已知椭圆方程及点，过左焦点与的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右焦点，求的面积。弦长公式的应用 1. 弦长问题 例1. 已知点动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。 解：设点 ， 根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线 故点C的轨迹方程是 因为，所以直线与双曲线有两个交点。 设 2. 求曲线的方程 例2. 已知点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，直线与抛物线C交于两点

4、，若成等比数列，求抛物线C的方程。 解：设抛物线 显然点A在直线上， ， 所以 由图1，知图1 又 故抛物线C的方程为。 例3. 已知F是定点，是定直线，点F到直线的距离为，点M在直线上滑动，动点N在MF延长线上，且满足，求动点N的轨迹方程。 解：如图2所示，以点F为原点，过点F垂直于的直线为x轴建立直角坐标系。图2 设 由于 根据公式，得 平方整理，得点N的轨迹方程为 . 3. 范围问题 例4. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为45°的直线与椭圆及其准线的交点从左至右依次为A、B、C、D，记，求的取值范围。图3 解：由条件，知直线， 设 其中，则 练习： 设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上的一个动点（异于顶点）。从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点。图4 （1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论