概率论初步知识介绍

1、本资料来源第三讲第三讲 概率知识回顾概率知识回顾第一章第一章 概率论初步概率论初步第一节 基础概念随机试验和随机事件随机试验和随机事件样本空间样本空间事件的关系事件的关系计数法则计数法则一、一、概率基本概念概率基本概念1、随机试验随机试验 在讨论概率时，我们定义试验为产生结果的任何过程。在讨论概率时，我们定义试验为产生结果的任何过程。随机试验是指从某一研究目的出发，对随机现象进行观察均称随机试验是指从某一研究目的出发，对随机现象进行观察均称为。为。 试验试验结果 抛硬币正面，反面 抽取一个零件检查合格，不合格 踢足球赢，输，平局 2、随机试验必须满足的三个条件、随机试验必须满足的三个条件（1）

2、试验可以在相同的条件下重复进行；）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的。并且不止一）试验的所有可能结果是明确可知的。并且不止一个；个；（3）每次试验总只出现这些可能结果中的一个，试验）每次试验总只出现这些可能结果中的一个，试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。一、一、概率基本概念概率基本概念3、随机事件随机事件随机试验中可能出现或可能不出现的事件称为随机事件。随机试验中可能出现或可能不出现的事件称为随机事件。一、概率基本概念一、概率基本概念4、样本空间、样本空间 试验所有可能的结果所组成的集合，称为样本空间，试验所有可能

3、的结果所组成的集合，称为样本空间，常用常用S表示。若样本空间有表示。若样本空间有k个可能结果组成，则可记为个可能结果组成，则可记为S=w1,w2,wk。5、样本点样本点随机试验的每一个可能结果。可用只包含一个元素随机试验的每一个可能结果。可用只包含一个元素w的的单点集单点集w 表示，称为样本点。表示，称为样本点。一、基本概念基本概念6、基本事件、基本事件组、复合事件、基本事件、基本事件组、复合事件随机事件的每一个可能结果称为基本事件（不可再分）；随机事件的每一个可能结果称为基本事件（不可再分）；所有基本事件的全体称为基本事件组；所有基本事件的全体称为基本事件组；若干个基本事件组合而成的事件称为

4、复合事件。若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件。例如：一张红颜色的扑克牌 一张红色A.二、计数法则1.多步骤试验（乘法原理）：如果一个试验有K个步骤，第一步有n1个可能结果，第二步有n2个可能结果，如此等等，试验结果的总数就是（n1)(n2).(nk)例如：连续抛掷两枚硬币，结果为：正反正反正反（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）例：进度控制中的树形图 肯塔基电力公司（KP&P）进度树形图（2，6）（2，7）（2，8）（3，6）（3，7）（3，8）（4，6）（4，7）（4，8）阶乘n!=n(n-1)(n-1)321排列从n个不同对象中抽取r个（r0，则有，则有B=B(A1+A2

5、+An)=BA1+BA2+BAn第四节 全概率公式和Bayes定理niiiABPAPBP1)|()()(二、Bayes定理Bayes决策的基础若存在一个完整的和互斥的事件若存在一个完整的和互斥的事件A1,A2,An的集合，事件的集合，事件Ai中的某一个事件的出现是另外一个事件中的某一个事件的出现是另外一个事件B发生的必要条件。发生的必要条件。P(B|Ai)和先验概率和先验概率P(Ai)是已知的。给定是已知的。给定B已发生，事件已发生，事件Ai的后验概率为：的后验概率为：第四节 全概率公式和Bayes定理njjjiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(案例：两家供货商（A!,

6、A2)质量等级问题描述A1(0.65)A2(0.35)G(0.98)B(0.02)G(0.95)B(0.05)P(A1G)=P(A1)P(G/A1)P(A1B)=P(A1)P(B/A1)P(A2G)=P(A2)P(G/A2)P(A2B)=P(A2)P(B/A2)注释：G表示零件质量优良；B表示零件质量糟糕两家供货商(A1,A2)质量等级分析： P(G/A1)=0.98 P(B/A1)=0.02 P(G/A2)=0.95 P(B/A2)=0.05 P(A1,G)=P(A1)P(G/A1)=0.65*0.98=0.6370 P(A1,B)=0.0130 P(A2,G)=P(A2)P(G/A2)=0

7、.35*0.95=0.3325 P(A2,B)=0.0175 购买零件后发现质量问题，来自A1或A2的概率为 P(A1/B)=0.4262 P(A2/B)=0.5738练习：医生分析后得出病人得两类疾病D1,D2的先验概率P(D1)=0.60,P9D2)=0.40;疾病伴随一定的症状（S1,S2或者S3),并知道每一症状出现的概率P(s1)=0.41,P(S2)=0.12,P(S3)=0.102,及以下信息：先验概率S1S2S3 D1(0.6)0.150.100.15 D2(0.4)0.800.150.03要求计算后验概率：1）病人有症状S12)病人有症状S2 3）病人有症状S3某公司有50000元富余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96%，成功时一年可获利12%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放于银行，则可稳得年利6%。为获取更多情报，该公司拟求助