人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时) ppt课件

1、1.1.掌握直线和圆的三种位置关系；掌握直线和圆的三种位置关系； 2.2.掌握切线的性质和断定定理；掌握切线的性质和断定定理；3.3.领会分类讨论及数形结合的思想；领会分类讨论及数形结合的思想；4.4.体验探求数学的乐趣体验探求数学的乐趣. .他能发现直线与圆的公共点个数的变化他能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？有几个？ 在纸上画一个圆，把直尺看作直线，挪动直尺。在纸上画一个圆，把直尺看作直线，挪动直尺。.O特点：特点：.O叫做直线和圆相离。叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，特点：特点： 直线和圆

2、有独一的公共点，直线和圆有独一的公共点，叫做直线和圆相切。叫做直线和圆相切。这时的直线叫圆的切线，这时的直线叫圆的切线， 独一的公共点叫切点。独一的公共点叫切点。.Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。这时的直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分.A.A.B切点ll1.1.看图判别直线看图判别直线l l与与 O O的位置关系的位置关系12345相离相离相切相切相交相交相交相交？lllllOOOOO5？OA AB B2.Rt2.RtABCABC中，中

3、，ACAC3cm3cm，BCBC4cm4cm，以点，以点A A为圆为圆心，以心，以3cm3cm长为半径的圆与直线长为半径的圆与直线BCBC的位置关系的位置关系是是. . lldrOl2.2.直线和圆相切直线和圆相切d rd = rOl3.3.直线和圆相交直线和圆相交d r断定直线断定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：1 1根据定义，由根据定义，由 的个数来判别；的个数来判别；2 2根据性质，由根据性质，由 的关系来判别。的关系来判别。在实践运用中，常采用第二种方法断定。在实践运用中，常采用第二种方法断定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的间隔圆心到直线的

4、间隔d d与半径与半径r r1.1.知圆的直径为知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的间隔为，设直线和圆心的间隔为d d ：3)3)假设假设d= 8 cm ,d= 8 cm ,那么直线与圆那么直线与圆_, _, 直线与圆有直线与圆有_个公个公共点共点. . 2)2)假设假设d=6.5cm ,d=6.5cm ,那么直线与圆那么直线与圆_, _, 直线与圆有直线与圆有_个公共个公共点点. . 1)1)假设假设d=4.5cm ,d=4.5cm ,那么直线与圆那么直线与圆, , 直线与圆有直线与圆有_个公个公共点共点. . 3)假设AB和 O相交,那么 .2.知知 O的半径为的半径为5cm, 圆

5、心圆心O与直线与直线AB的间隔为的间隔为d, 根据根据 条条件填写件填写d的范围的范围:1)假设假设AB和和 O相离相离, 那么那么 ; 2)假设假设AB和和 O相切相切, 那么那么 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd = 5cmd r, 因此 C和AB相离。BCA43Dd2当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。3当r=3cm时， 有dr，因此，C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd如图，知如图，知BAC=30BAC=30，M M为为ACAC上一点，且上一点，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M为圆心、为圆心、r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线ABAB有怎样的有怎样的

6、位置关系？为什么？位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDABC OlA归纳：归纳：(1)(1)直线直线l l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A； (2) (2)直线直线l l 垂直于半径垂直于半径0A0A 那么直线那么直线l l 与与OO相切相切这样我们就得到了从位置上来断定直线是这样我们就得到了从位置上来断定直线是圆的切线的方法圆的切线的方法切线的断定定理切线的断定定理AOl切线的断定定理切线的断定定理切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端；经过半径外端； 垂直于这条半径垂直于这条半径 定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：判判

7、 断断分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以衔接，所以衔接OCOC，只需证明只需证明ABOCABOC即可即可. . 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图).). OABOAB中，中， OA OAOB , CAOB , CACB, CB, ABOC. ABOC. OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线的切线. .辅助线：有切点连半径，证垂直辅助线：有切点连半径，证垂直.辅助线：无切点作垂直，证半径辅助线：无切点作垂直，证半径. .证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD

8、即圆心即圆心O O到到ACAC的间隔的间隔 d = r d = r AC AC是是OO切线。切线。 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)假设知直线经过圆上一点假设知直线经过圆上一点, ,那么连结这点那么连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径直。简记为：连半径, ,证垂直。证垂直。 (2) (2)假设知条件中不知直线与圆能否有公共点假设知条件中不知直线与圆能否有公共点, ,那么过圆心作直线的垂线段为辅助线那么过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段再证垂线段长等于半径长。简记

9、为：作垂直长等于半径长。简记为：作垂直, ,证半径。证半径。2、数量法、数量法d=r：和圆心间隔等于半径的直线：和圆心间隔等于半径的直线是圆的切线。是圆的切线。直线与圆的一个公共点已指明，那么衔接这点和圆心，直线与圆的一个公共点已指明，那么衔接这点和圆心，阐明直线垂直于经过这点的半径阐明直线垂直于经过这点的半径.证明直线与圆相切有如下三种途径证明直线与圆相切有如下三种途径: :3、断定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的、断定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线与圆的公共点未指明，那么过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点未指明，那么过圆心作直线的垂线段，然

10、后阐明这条线段的长等于圆的半径然后阐明这条线段的长等于圆的半径1、定义法：和圆有且只需一个公共点的直线是圆、定义法：和圆有且只需一个公共点的直线是圆的切线。的切线。、切线和圆只需一个公共点；、切线和圆只需一个公共点；、切线和圆心的间隔等于半径；、切线和圆心的间隔等于半径；、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质：2.求证：经过直径两端点的切线相互平行求证：经过直径两端点的切线相互平行.DCBAO 知：如图，知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：证明：AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ACABBDABACBD.求证求证: ACBD.1. 1.