数学(北师)正负数(一)复习与提高

1、正负数（一）复习与提高【本讲教育信息】1 .教学内容：正负数（一）复习与提高2 .重点、难点：1 .会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示生活中具有相反意义的 量。2 .认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，会求一个有理数的相反数，能利 用数轴比较有理数的大小。3 .会正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理 数）的点所表示的数，会利用数轴比较有理数的大小。3 .具体内容：1 .定义（一）正数：象 5, 1.4, 1/2,这样的数叫做正数。它们都比 0 大。2 .定义（二）负数：在正数前面加上“一”号的数叫做负数。如10、2、 0.3、-2/33 . 0既不是正数也不

2、是负数。为了突出数的符号，可以在正数前加“ 十 ”号。如+ 5, +1.2, + 1/2（我们常常用正负数表示一些意义相反的量）4 .定义（三）有理数：整数和分数统称为有理数5 .定义（四）数轴：规定原点、正方向及单位长度的直线叫数轴。（通常向 右为正方向）+ 3可以用数轴上位于原点右边 3个单位的点表示，一4可以用数 轴上位于原点左边4个单位的点表示，在原点右边1/4个单位的点表示1/4,在 原点左边1.5单位的点表示一1.5。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示。想一想2与一2有什么相同点与不同点 ？它们在数轴上的位置有什么关 系？3/2 与一3/2 , 5 与一5 呢？6 .定

3、义（五）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们就称其中一个数 为另一个数的相反数。也称这两个数为互为相反数。特别地，0的相反数是00（1）数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的 距离相等。数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小 关系？（2）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。问题：相反数 6与-6在数轴上与原点的距离各是多少？ 两个相反数在数轴上的点有什么特征？7 .定义（六）绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的 绝对值。例如+ 2的绝对值等于2,记作|+2|=2, 3的绝对值等于3,记作

4、| 3|=3表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。即绝对值一 定是大于等于00 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a| 。互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 ？一个数的绝 对值与这个数有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等。正数的绝对值是 它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是00做一做:(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小1.5-3-1-5(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较大小(3)你发现了什么？(1) -5-3-1.531.5 1(3)数的比较大小有两种方法：利用数轴或用法则【典型例题】例1. 一物体可以左右移动，设向右移

5、动为正，则向左移动10m应记作()，向右移动4m记作()，5m表示物体()，0m表示物体()，向左移动一3m就是向()移动3m解：一10ml + 4m 向左移动5m 原地不动 右例 2.计算：|2.5| +|3 | 一 | 3|。解：|2.5| +|3 | |3|=2.5+3 3 = 2.5例3.已知一个数的绝对值等于2 ,求这个数。解：v|2 | =2 , | 2 | =2.这个数是2或2。例4.已知 |a2 | +| - b+ 7 | +|c3 | =0,求 3a+ 2b+4c 的值。分析：绝对值是非负数，所以，三个绝对值相加等于0,只能说明每个绝对值都等于0V |a -2 | =0| -

6、b+7 | =0 | c -3 | 二0a=2 b = 7 c =33a+2b+ 4c = 3X 2+2X7+4X 3= 6+14+ 12=32例5.指出下列各式中x的取值范围。(1) |x | =x(2) |x | = 一x(3) |x |/x = 1(4) |x |/x = 1解：(1)x为非负数(2)为非正数(3)正数 (4)负数例 6.若|a | =8, |b | =3,且 ab,求 a、b 的值。分析：|a | =8 a=8 或 a= 8v|b | =3 .b= 3或 b= 3又 a b .a= 8 b =3或 a= 8 b =-3例7.字母a表示一个数，a表示什么？ a 一定是负数

7、吗？解：一a表示a的相反数 不一定例8.（1）如果a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果a的绝对值大于a,那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是 负数吗？（3） 一个数的绝对值可能小于它本身吗？解：（1） a可能是正数，可能是0,不可能是负数。（2） a不可能是正数，不可能是0,可能是负数。 3）不能。例9.在数轴上标出下列各数，再用把它们连接起来。 | 2 | , +3, 4.5, 0, 5。解：-5-| -2 | 0 + 34.5 图略例10.比较下列每组数的大小 28 和16; 100 和 0.1 ;2/3 和 3/5 ; 78 和 0;66和0 1/

8、3 和1/5解：-28- 16;（负数相比，绝对值越大，值越小） 1003/5 ;（数轴上右边的总大于左边的） 780;（正数大于0） 1/3 1/5 （负数相比，绝对值越大，值越小）扩展知识：找准对应多方寻解甲、乙、丙三个同学出同样多的钱去买苹果，分苹果时，甲和乙都比丙多得6千克苹果，结果甲和乙每人给丙 4元钱，苹果每千克多少元？【分析与解】这是一道菜单价的同题，由于“单价=总载数一重量。那么根据载数与重量的对 应美系，可以得到以下多种解法：解法一:思考4元钱买了多少千克苹果0 4元钱是甲、乙比丙多得苹果同寸的钱， 如果他们三人分得同样鲂，每人应得6其2+32千克，而甲、乙比丙多得苹果/-6

9、算27 = 2千克皿所以，苹果每千克的价钱是:42=2 （元）解法二思考口千克苹果要多少钱.如果再也和甲、乙一样，要得0千克苹果，那 么丙也应付4元钱，这样三人共应付4 K 3 = 12元，这口元刚好买6千克苹果给丙口所以，苹果每千克的你就是：12-6 = 2 （元）.解法三思考丙得到了甲和乙给的（42） 8元被可以买多少苹果.丙得了*元 钱，少得了一份苹果，即6乂 2+ 3 = 4千克.所以，苹果每千克的价钱是！名一4 = 2 元.同学们，你还能找出其他的对应关系来解答吗？【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空：1 .比海平面高8000米的地方，它的高度记做海拔（）米，比海平面低20米的

10、地方，它的高度记做海拔（）米。2 . “一只闹钟，一昼夜误差不超过土 12秒”这句话的含义是（）3 .如果仪表的指针顺时针方向旋转120度记做120度，那么逆时针方向旋转 85度记做（）4 .甲、乙两人同时从 A地出发，如果甲向南走 48m记作+ 48m则乙向北走32m记作（），这时甲乙两人相距（）m,、选择：5 .用号连接正确的是（B. -2 5/2 3/4 -2A. 5/2 2C. -5/2-22/36 .绝对值等于本身的数是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数7 .若|m | = m,那么m一定是（A.正数B.负数C. 0D. 0或负数）B. |a | 一定是负数D.以上答案都不对8

11、 .下列判断中，正确的是（A. |x| 一定是正数C. | m |一定是非负数9.下列式子正确的是（A. |b|b B. |b|C. |b| - b+ b/|b|的不同取值的个数为(D. 011 .若|x| =m,则|x m|等于（）A. 0B. 2mC. 2xD. 0 或 2m12 .若|a| + |b| = |a b| ,则a与b的关系为()A. a与b同号B. a与b异号C. a与b同号或a与b中有一个为D. a 与b异号或a与b中有一个为13 .关于0的说法正确的个数是(1)是整数，也是有理数(2)既不是正数，也不是负数(3)不是整数，是有理数(4)是整数，不是自然数A. 0个B. 1

12、个C. 2个 D. 3个( )B.是正数但不是整数D.既不是整数，又不是正数B. 0是整数，但不是正数D.整数又叫自然数14 .下列各语句，符合自然数条件的是A.既是非负数，又是整数C是整数，但不是正数15 .下列说法正确的是()A.正数和负数统称有理数C. 0是最小的数三、问答与求值1 .在统计学生的数学考试成绩时，如果把 80分以上规定为正，那么(1) 94分72分80分应各记作多少分？(2)记作15分 +9分的实际上各多少分？2 .某仓库，第一大运进+ 120箱水果，第二天运进80箱，第三大运进+ 65 箱，第四天运进-74箱，如果运进记作正的，那么四天共运进仓库多少箱水果 ？3 .若a

13、和b是符号相反的两个数，在数轴上 a所对应白点与b所对应的点相 差6个长度单位，如果a= 2,则b的值多少？4 .甲乙两人同地出发，相背而行，甲向东行 20米，乙向西走15米，你能在 数轴上表示他们所在的位置么？再表示他们的距离。5 .下面的说法对不对？请举例说明。(1) 一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。(2) 一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。(3) a是一个负数四、计算1 . | 56| + |1/2 1/3| |1/6|2 . ( | 8| ) + (一 |一8|) X (8+|-8|)3 .已知a0,计算1 + 2a+|1 2a|的值4 .已知|x +2| +|2y

14、 -3| =0,计算 |3x -2y| 的值5 .若|a| =5, |b| =1,且 a b,求 a+b 的值6 .求|1/10 - 1/11| +|1/11 -1/12| + |1/49 -1/50| 的值7 .已知|2x 1|+|y 2| =0,求代数式3x+2y的值。【试题答案】一、填空1.800020;32 米 80 ;二、选择：5. C6. C10. A11. D2.快慢不超过12秒；7. D 8 C12. D 13. C3. 85 度;9. D14. A 15. B4. 一、问答与求值1.(1) 94分记作+ 14, 72分记作8, 80分记作0(2) 15分为65分,2. 31 箱+ 9分为89