圆形有界磁场中“磁聚焦”规律

1、圆形有界磁场中“磁聚焦的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律;规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹如甲图所示。半径相等，那么粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带 电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相 等，那么所有粒子都从磁场边界上的同一点射出, 并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙 图所示。典型题目练习】'1 如下图，在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的 厂丁匚=I匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P垂直磁 '':

2、Xx 夢场射入大量的带正电，电荷量为 q，质量为m,速度为v的粒子，不考虑 粒子间 的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的选项是A 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D 只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2 如下图，长方形 abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，0、e分别是ad、be的中点,以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以0为圆心0d为半径的四分之一圆 弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强 磁场边界上无磁场磁

3、感应强度B=。一群不计重力、质量 m=3 X 10 -7kg、电荷量 q=+2 X 10 -3C的带正电粒子以速度 v=5 X 10 2m/s沿垂直ad方 向且垂 直于磁场射人磁场区域，那么以下判断正确的选项是A 从0d边射入的粒子，出射点全局部布在 0a边B 从 a0边射入的粒子，出射点全局部布在 ab边C.从0d边射入的粒子，出射点分布在 ab边D 从ad边射人的粒子，出射点全部通过 b点3如下图，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为 O1 a，0， 圆内分布 有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，

4、一质量为m、电荷量为+q ( q>0)的粒子以速度v 从 O 点垂 直于磁场方向射入，当入射速度方向沿 x 轴方向时，粒子恰好从 O1 点正上 方的 A 点射出磁 场，不计粒子重力，求：( 1)磁感应强度 B 的大小；( 2)粒子离开第一象限时速度方向与 y 轴正方向的夹角； ( 3)假设将电场方向变为 沿 y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从 O 点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角 9=30°射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁 场的4 如下图的直角坐标系中，从直线x=?界匀强y轴区域存在两个大小相等、方向相反的 电场，其中X轴上方的电场方向沿 在电场左轴

5、负方向，X轴下方的电场方向沿 y轴 边界从 A?2l 0，?l。点到 C?2l 0，0 点 区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的 粒 子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依 次连续 以相同速度V0沿X轴正方向射入电场。从A点 射入的粒子恰好从y轴上的A0，?l 0点沿沿X轴正方向射出电场，其轨迹如图所 示。不计粒 子的重力及它们间的相互作用。1求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时t和匀强电场的电场强度 E的大小。 间2 求在CA可还有哪些坐标位置的粒子通过电场后X轴正方向运动？3 为便于收也集能沿X=2l 0上的某点为圆心的圆 使沿 形磁场区域X轴正方向射出电场的所有粒子，假设 得沿X轴正方

6、向射出电场的内，子经磁场以直线 设计分布垂直于XOy平面向里的粒 那么磁场区域最小半径是多 转后，相应的磁强磁场，都能通过X=2l 0与圆形磁场边 总时间t O5如下图，在Xoy坐标系中分布着三个有界场区： 第一象限中有一半径为r =0.1m 的圆形 磁场区域，磁感应强度 Bi=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与 X轴、y 轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG y 10x2 x 0.025，单位：m和直线DH y x 0.425，单位：m构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场 B2= o现有大量质量m=1 X

7、10 -6 kg 重 力不计，电量大小为q=2 X 10 -4 C，速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场进入 第一象 限，速度方向与y轴夹角在0至180 0之间。1 求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径； 2 试证明这些粒子经过 x 轴时速度方向均与 x 轴垂直； 3 通过计算说明这些粒子会经过 y 轴上的同一点，并求出该点坐标6 如下图，真空中一平面直角坐标系 场区xOy内，存在着两个边长为L的正方形匀强电域I、U和两个直径为 L的圆形磁场区域川、W。电场的场强大小均为E，区域I的场强方向沿x轴正方向， 其下边界在X轴上，右边界刚好与区域U的边界相切；区域U的场强方向 沿y轴正方

8、向， 其上边界在X轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相 切。磁场的磁感应 强度大小均为2 2mE，区域川的圆心坐标为0， L 、磁场方向 垂直于xOy平面向外；区 qL 2域W的圆心坐标为0， L2 、磁场方向垂直于 xOy平面向里。两个质量均为 m、电 荷量均为q的带正电粒子M、N，在外力约束下静止在坐标为3L，l、 3L， 2 3L2 2 2 4的两点。在x轴的正半轴坐标原点除外 放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒 子的重力。求：1粒子离开电场I时的速度大小。强度大小为Bi。虚线MN平行x轴且与半圆相切于 P点。

9、在MN上方是正交的匀强电 场和匀强磁场，电场场强大小为 E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。Bi， B2 方向均垂直 纸面，方向如下图。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点 O 射入第 I象限，其中沿 x 轴正方向进入磁场的粒子经过 P 点射入 MN 后，恰好在正交的电磁 场中做直线运动，粒子质量为 m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：( 1)粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。(2) 假设撤去磁场B2,那么经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点 O 进入第 I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运 动。 * 0*MK M1 4 *

10、 * * wL X x M *h| (5W X X X x * X K'o；'8.如图甲所示，真空中有一个半径 r =的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应 强度大 小B= X 10 ?3T,方向垂直于纸面向里，在 x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上 的宽度L =的匀强电场区域,电场强度E= X 10 3N/C ,在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从0 点处向不同方向发射出速率相同 q j° 10 9C / kg带负电的粒子，粒子的运动轨迹 m 在纸面内。一个速度方向沿 y轴正方向射入磁场的粒子 M，恰能从磁场与电场的相切 处进入电场。不计重力及阻力的作

11、用。求：1粒子M进入电场时的速度。2速度方向与y轴正方向成30 °如图中所示射入磁 场的粒子N，最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并 求该发光点的位置坐标。9 如图甲所示,质量m= X 10 ?25kg ,电荷量q= X 10?15C的带正电粒子从坐标原点0处沿xOy平面射入第一象限内，且在与 x方向夹角大于等于30 °的范围内，粒子射入时的速度方向不 同，但大小均为V 0= X 10 7m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强强度大小B=,假设这些粒子穿过磁场后都能y轴平行的荧光屏 MN上，并且当把荧射到与MN向左移动时，屏上光斑长度和位光屏n=求：磁场，

12、磁感应1粒子从y轴穿过的范围。2荧光屏上光斑的长度。3打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。4 画出所加磁场的最小范围用斜线表示。参考答案1当运动;相等，v丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R mv、T 2 m的qB qB匀速圆周 只要速度满足v qBR时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径m2 由R mqBv 0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，的粒子，出射点一定在 粒子，b点；从Od入射的经过四分之一圆周后到达be，Oa入射由于边界从磁场，将沿be做匀速直线运动到达b点；选轴方析向:入射1当粒子速从A点进入电场后作类平抛运 从

13、沿动；2由 qvB m v 知：B2EqamD正A点射出磁场时，几何关系r =a ;mv mv qr qa不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。OO1PO2构成菱形，沿水平方向做匀加速直线粒子离开第一象限时速y轴的夹角:tan沿竖直方向做匀速直线运动：3粒子从磁场中的p点射出，因磁场圆和粒子的轨迹的半径相等， 故粒子从P点的出射方向与OO1平行，即与y轴平行；轨迹如下图;粒子从O到P所对应的圆心角为e=600,粒o到P用时：ti子从o3v3aa ；2 a ；由几何知识可知，粒子由P点到X轴的距 asin 离S2mvq粒子在电场中做匀变速运动的时间:t粒子磁场和电场之间匀速直线

14、运动的t 2(a S)(2 3) at3vv粒子由P点第2次进入磁场，从Q点射出，P O1QO3构成菱形；由几Q点在xt ti t2 t3 t4 v(2 3) a 2mvv。Eq何知识可知 轴上，即为2a , 0点；粒子由P到Q所对应的圆心角粒子从20P0到Q用时:T 2 a t4 3 3v ； 粒子从射入磁场到最终离开磁场的 总时间：4 解析：1 带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀 速运动，有21。vo从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动， 由轨迹对称 性2解可知E卄q2设距C点 为水平方向x沿 竖直方向y10 2 EEqt 長y处入射的粒子通过电场后也沿 x轴正方向，第一 次达v0

15、 t2 2m欲使粒子从电场射出时的速度方向21 qmE ( t)1 qE 10 2 I02解得：y 2 ( 0 ) n 2 2m v 0X轴正方向，有210 n 2即在A、C间入射的粒子通过电 场后沿3当n=1时，粒子射出的坐标 为n=2时，粒子射出的坐标 、为 、X轴正方向 的1 oy坐标为y12 10nx轴用 时n =1 ,n =1 ,y1y2 14104 n >3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在 为L y1 y2 510；4那么磁场的最小半R L 51028假设使为子经磁场偏转后会聚于一点，粒子 的运动半径与磁场圆的半径相等如图 轨迹圆与磁场圆相交，四边形2形，由qv0B R

16、76;m得:5 .解析：1由 qvB 1B 8mv°5q102v mvm 知：R1R11B10.1m2考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子， 周运动的圆心，速度垂直于O2K，即垂直于x轴，得区设x=21 0EyA O2PPx=21 0 QQO1CAv0EOPC'xyi到y2之间如图y2之间的距y1到 离PO1QO2 为棱K点离开磁场， 因为圆周运动半径和磁场区域磁场径相同证证3设粒子在第四象限进入电场时的坐场时为坐标为x, y2,离开电场时速度为v2；在电场中运动过 动能定理：Eq y2 y1 程，其中 y1 10x2x 0.0025 , y2 x0.425O1和O2分别是

17、因此O1AO2K为菱形，离 开R2 = X2v2有qv2B2 m 2解得在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2 ,因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为 x坐标值，那么粒子做圆周运动 的圆心必在轴上；又因V2的方向与DH成45。，且直线HD与y轴的夹角为45。，那么所有粒子在此磁场中 恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处，H点坐标为0,-EqL 1mvo2 解得 vo2EqL6 解析：1粒子在区域I中运动，由动能定理得2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvoB mv0，又有B 2 2mE，解得r mv0因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M在磁场川中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场

18、W, 再运动四分之一个周期后平行于 x轴正方向离开磁场， 进沿电场方向的位0移 1 21 EqL2 LLy at 2v 2 2 分2 2 mv042假设成立，运动轨迹如下图。沿电场方向的速 度vy atqEL2m速度的偏向角tanvy1v0 2设射出电场U后M在电场U中运动的的时间t L 1分v沿X轴方向的位移X1 '有X1LL2 4 L tan 2入电场U后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在x轴的感光板位置坐标为2L, 0 1 分3 N做圆周半径与圆形磁场区域的半径 相同，上，那么分析可得N将从b点进入磁场川， 从原点0M击中感光板的横坐标 x L L x 1 2 L ,21离开磁

19、场川进入磁场W,然d点离开磁场V, 迹如图。4L3沿水平方向进入电场U。轨那么e=300，圆弧对应的圆心 角2护180°?30°=150°L2 2粒子在磁场中运动的周 Tf mL期2qEtT5/ mL1360'12 VqEl2由对称关系得粒子在磁场川、IV中运动时间在磁场川中，由几何关系cost 2t45 ，mL故粒子在磁场中运动的6 丫2qE2V0m0R7 解析：1 粒子在正交的电磁场做直线运动，有Eq qvo B20点的竖直距粒子在磁场Bi中匀速圆周运动，有 qv B解得 V0 bE2在磁场中从P点穿出时解得r mvomEqBiqBiB2由题意知粒子在

20、磁场 Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即RqB 1B22 撤去磁场B2,，在电场中粒子做类平抛运动，有 水平方向匀加速R1 Eqt22m竖直方向匀速y vot E 2mR mE 20 B2 Eq qB 2 B1B2从y轴出电场的坐标为y y R v°t mE 10 qB2 Bi BiB23证明：设从O点入射的任一粒子进入 Bi磁场时，速度方向与x轴成。角，粒子 出Bi磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如下图， 找出轨迹圆心，可以看出四边形OOiO2Q四条边等 长是平行四边形，所以半径 O2Q与OOi平行。所以从Q点出磁场速 度与O2Q垂直，即与x轴 垂直，所以垂直进入 MN边界。进入

21、正交电磁场 E、 B2 中都有Eq qv°B2故做直线运动。8解析：i由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知 粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r =2粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvBRN在磁场中转过i20 °角后从P点 解得 v qBR i i06m / sm2由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子电场线进入电场，运动轨迹如下图。5 在电场中运动的加速度大小a Eq m穿川门S出电场的竖直速度 vy at a L yv速度的偏转角 tan v y 0.75yi i.5r 0.75m射出电场后匀速直线运动，在竖直方y3 ( x r