随机试验与样本空间

1、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计第一章第一章第一章第一章第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念概率论的基本概念概率论的基本概念概率论的基本概念概率论的基本概念概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计1E:HT将一枚硬币连抛三次，观察正面将一枚硬币连抛三次，观察正面 出现的次数出现的次数H2E:3E:4E:n5E:6E:概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与

2、数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计记录某公共汽车站某日上记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人午某时刻的等车人 数数.考察某地区考察某地区 10 月份的平月份的平均气温均气温.从一批灯泡中任取一只从一批灯泡中任取一只,测试其寿命测试其寿命. 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计SEE:SE中的中的S概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计实例实例1 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察

3、出现的点数观察出现的点数.6, 5, 4, 3, 2, 12 S实例实例2 从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记录出记录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况. , , , , , , 3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNNS 则则.,次品次品正品正品记记DN概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计1E:HT将一枚硬币连抛三次，观察正面将一枚硬币连抛三次，观察正面 出现的次数出现的次数H2E:4E:n5E:6E:1S 612 ( ,) |,0 Sx yTxTy2 0,1,2,3 S4 0,1,2, Sn50

4、 ,)S12,T T ,H T概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计说明说明 建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型. 因此因此 , 一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现它既可以作为抛掷硬币出现正面正面或出现或出现反面反面的的模型模型 , 也可以作为产品检验中也可以作为产品检验中合格合格与与不合格不合格的模的模型型 , 又能用于排队现象中又

5、能用于排队现象中有人排队有人排队与与无人排队无人排队的的模型等模型等.,THS 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 所以在具体问题的研究所以在具体问题的研究中中 , 描述随机现象的第一步描述随机现象的第一步就是建立样本空间就是建立样本空间. 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 1 0,1,2,3 S S1:EH3T1 0S1 2SH2:E将一枚硬币连抛将一枚硬币连抛 次次, ,观察观察 出现的情况出现的情况,H T3 ,2HHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTTS

6、 H2,THH HTH HHTS,TTH THT HTT THH HTH HHT HHH2STTT概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 当且仅当集合当且仅当集合A中的一个样本点出现时中的一个样本点出现时,称称事件事件A发生发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . : 样本空间为样本空间为 . 654321,S 事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点 1,3,5 B发生当且仅当发生当且仅当B中的样本点中的样本点1,3,5中的某一个中的某一个出现出现.事件发生事件发生概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数

7、理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计AAESSA S ( )SS ( )S概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计SBABA SBABA ABABAB,AB BA | .or. ABAB AB, A B, A B,(1,2,)kA B Ak 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计, | ABAB ,A B, A Bn1,1,2, | niiiinAA , | ABAB AB, A BABABSSBAAB概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统

8、计概率论与数理统计概率论与数理统计 , ASBBBSAAABS,A B ABSAB,A BAB,A BSBA“骰子出现骰子出现1点点” “骰子出现骰子出现2点点”互斥互斥概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别 ABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥 . ABBA且,AB 互互 斥斥对对 立立概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计BABAABBA ,CBACBA)( )(CBACBA)( )()( )( )(CABACBA)( )(

9、 )(CABACBA, ABABABAB1111 , nnnnkkkkkkkkBBBB概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计符号符号集合含义集合含义事件含义事件含义(S)全集全集样本空间，必然事件样本空间，必然事件空集空集不可能事件不可能事件 集合的元素集合的元素样本点样本点单点集单点集基本事件基本事件A 一个集合一个集合一个事件一个事件A B A的元素在的元素在B中中A发生导致发生导致B发生发生A=B 集合集合A与与B相等相等事件事件A与与B相等相等AB A与与B的所有元素的所有元素A与与B至少有一个发生至少有一个发生AB A与与B的

10、共同元素的共同元素A与与B同时发生同时发生 A的补集的补集A的对立事件的对立事件A-B 在在A中而不在中而不在B中的元素中的元素A发生而发生而B不发生不发生AB= A与与B无公共元素无公共元素A与与B互斥互斥概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计例例 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列事件试将下列事件用用A,B,C 表示出来表示出来.(1) A 出现出现 , B, C 不出现不出现;(5) 三个事件都不出现三个事件都不出现;(2) A, B都出现都出现, C 不出现不出现;(3) 三个事件都出现三个事件都出现;(

11、4) 三个事件至少有一个出现三个事件至少有一个出现;)1(CBA;)2(CAB;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBA(6) 不多于一个事件出现不多于一个事件出现;)6(CBACBACBACBA 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 例例 kA)3 , 2 , 1( kk321)(AAAA321)(AAASC)()()(123121AAAAAAB321321321)(AAAAAAAAAD 例例 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 设好事件，并用简单事件的运算关系来表达复设好事件，并用简单事件的运算关系来表达复 杂事件在解概率题中是基本而重要的。特别，要弄杂事件在解概率题中是基本而重要的。特别，要弄