2019年中考数学模拟试题及答案

1、2019年中考数学模拟试题及答案、选择题1.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（2.如图，A, B, P是半径为2的。上的三点，/ APB=45°,)A. 2B. 4C. 2 2D.23棵，女生每人种2棵，设3 .为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）x y 78x y 78x y 30x y 30A.B.C.D.3x 2y 302x 3y 302x 3y 783x 2y 784 .如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x - - x2刻画，斜坡可以用一次函数

2、 y=1x刻画，下列结论错误的是（）2A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3mB.小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7米D.斜坡的坡度为1： 25.直线y= - kx+k - 3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（y=kx+4 J3与x轴、y轴分别交于 A、B, / OAB=30° ,点 在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是(P在x轴上，O P与l相切，当P )7.C. 10D. 12实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ab ,则下列结论中错误的是A. a b 0B. a c 0C. b c

3、08.如图，在矩形 ABCD中，AD=3, M是CD上的一点，将4 则折痕AM的长为()D. ac 0ADM沿直线AM对折得到C. 3,2D. 6结果大于9.根据以下程序，当输入 x= 2时，输出结果为()B. - 4C. 110.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列中出现的次数，可得到一个新序列&,例如序列S0：D. 11S0,将其中的每个数换成该数在So(4, 2, 3, 4, 2),通过变换可生成新序列Si： (2, 2, 1, 2, 2),若So可以为任意序列，则下面的序列可作为Si的是( )A. (1, 2, 1, 2, 2)B. (2, 2, 2, 3, 3)C.

4、( 1,1,2, 2,3)D. ( 1, 2, 1, 1, 2)11.如图，在半径为J13的e O中，弦AB与CD交于点DEB 75 ,AB 6, AE 1,则CD的长是（EB2 6A.B. 2.10C.2 11D. 4.312.卜列分解因式正确的是（）A.2x 4xx(x 4)B.xyx(x y)C.x(x y)2y(y x) (x y)D.4x(x 2)(x 2)二、填空题13.如图，在RtABC 中，/ACB= 90° ,/ABC= 30° ,将ABC 绕点C顺时针旋转至 A' B' C,使得点A'恰好落在 AB上，则旋转角度为 14.如图，在

5、RtAAOB中，OA=OB=3，2, O O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点16.若一个数的平方等于 5,（点Q为切点），则切线 PQ的最小值为+ +10+(2)1则这个数等于17 .关于x的一元二次方程（a+1）x22x + 3=0有实数根，则整数 a的最大值是 AB 218 .如图，将矩形 ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果 ，那么BC 3tan / DCF的值是20 .如图，在四边形 ABCD43, E、F分别是 AR AD的中点，若 EF=4, BC=1Q CD=6,则 tanC=21 .某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器.已知一台

6、 A 型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过 台？76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少2x22.已知Ax(1)化简A；2x 1(2)当x满足不等式组,且X为整数时，求A的值.23.已知关于x的方程(1)当该方程的一个根为2 ax1时,求a的值及该方程的另

7、一根;(2)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根3x 4x 124 .解不等式组5x 1> x,并把它的解集在数轴上表示出来225 .已知：如图,2 ABC为等腰直角三角形/ ACB = 90° ,过点C作直线CM, D为直线CM上一点，如果CE=CD 且 ECCD.(1)求证： ADCA BEC;(2)如果 ECXBE,证明：AD/EC.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.不是

8、轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选B.2. C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的。O上的三点，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，继 而求得答案.【详解】解：连接OA, OB. / APB=45° , ./ AOB=2/APB=90° . .OA=OB=2, -AB= VOA2 OB2 =2 . 2 -故选C.3. A解析：A【解析】 【分析】 【详解】x y 30该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：3x 2y 78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.4. A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A ;

9、根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点，判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.详解：当 y=7.5 时，7.5=4x - - x2,2整理得 x2-8x+15=0,解得，x1=3, x2=5,当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距符合题意；y=4x - - x221 , 八)=(x 4) +82则抛物线的对称轴为 x=4 ,，当x>4时，y随x的增大而减小，即小球距确，不符合题意；1 2y-x4x21y -x2x27x102解得，c，7，yi 0y2 二2则小球落地点距 O点水平距离为7米，C正O点水平距离为3m或5侧面cm, A错误,O点

10、水平距离超过 4米呈下降趋势，B正,不符合题意;,斜坡可以用一次函数 y二 1x刻画，2，斜坡的坡度为1： 2, D正确，不符合题意;故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、 次函数的性质是解题的关键.5. B解析：B【解析】 【分析】若丫=收过第一、三象限，则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对 A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则 k<0, -k>0, k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象 限，与y轴的交点在x轴下方，则可对 B、C进行判断.A、y=kx过第一、三象限，则 B、y=kx过第

11、二、四象限，则 y轴的交点在x轴下方，所以 C、y=kx过第二、四象限，则 y轴的交点在x轴下方，所以 D、y=kx过第一、三象限，则 故选B.【点睛】【详解】k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 A选项错误;k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与B选项正确；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与C选项错误；k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 D选项错误.本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （kw。的图象为一条直线，当 k&g

12、t;0,图象过第一、三象限；当 k<0,图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0, b） .6. A解析：A【解析】试题解析：:直线l： y=kx+4j3与x轴、y轴分别交于A、B,B（0, 4出）, .OB=4x/3 ,在 RTTAOB 中,/ OAB=30 ,设 P (x, 0),，OA=V3ob=T3 乂g=12PM,贝U PMXAB, .PA=12-x, OP的半径 PM=1pa=6-x, 22x为整数，PM为整数， .x 可以取 0, 2, 4, 6, 8, 10, 6 个数，使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2. 一次函数图象上点的坐标特征.

13、7. A解析：A【解析】【分析】根据|a |b ,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答. 【详解】解：Q a |b ,原点在a, b的中间，如图，0b由图可得：a c,ac0, bc0, ac0,ab0,故选项A错误，故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.8. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得/ MAN= / DAM ,再由 AN平分/ MAB ,得出/ DAM= / MAN= /NAB ,最后利用三角函数解答即可 .【详解】由折叠性质得： ANMA ADM, ./ MAN= Z DAM,. AN 平分/ MAB, / MAN=/NAB, ./ D

14、AM=Z MAN=Z NAB, 四边形ABCD是矩形， . / DAB=90 ,/ DAM=30 ,2AD.AM= -故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得/MAN= / DAM,9. D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可.【详解】当x=2时，x2-5=22-5= - 1,结果不大于 1 , 代入X2- 5= ( - 1) 2- 5= - 4,结果不大于1, 代入 X2-5= (-4) 2-5=11,故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键.10. D解析：D【解析】S0,将其中的每个数换成该数在S

15、0中出现的次数，可得A, B答案，而3的个数【分析】根据已知中有限个数组成的序列 到一个新序列S1,可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除 应为3个，由此可排除 C,进而得到答案.【详解】 解：由已知中序列 Sd,将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列S1,A、2有三个, 条件；B、2有三个, 条件；C、3有一个, 足条件；D、2有两个, 满足条件， 故选D.【点睛】即序列即序列即序列即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个S。：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个S。：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3,故A不满足3,故B不满足3,故C

16、不满S。：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等,本题考查规律型：数字的变化类.11. C解析：C【解析】【分析】过点。作OF CD于点F , OG AB于G ,连接OB、OD ,由垂径定理得出八八八 1一-DF CF,AG BG AB 3 ,得出EG AG AE 2,由勾股定理得出 20G Job2 BG2 2，证出 eog是等腰直角三角形，得出OEG 45 ,0E J20G 2a求出 OEF 30 ,由直角三角形的性质得出OF -0E 板,由勾股定理得出DF 布，即可得出答案. 2【详解】解：过点0作OF CD于点F , OG AB于G,连接OB、0D ,如图所示：1 _

17、一 _ 1 _则 DF CF , AG BGAB 3 ,2 EG AG AE 2,在 Rt B0G 中，OG Job2 BG2 Jl3 9 2，EG OG ,EOG是等腰直角三角形，0EG 45，OE V20G 2亚，. DEB 75 ,OEF 30 ,OF -0E 2, 2在 Rt ODF 中，df JoD2 OF2 Vl3 2 6，CD 2DF 2布；故选：C.D【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键12. C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要 彻底.2【详斛】A. x 4x x x 4 ,故A选项错误

18、；2B. x xy x x x y 1 ,故B选项错误；2 t4C. x x y y y x x y ，故C选项正确；D. x2 4x 4 = (x-2) 2,故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解.注意分解要彻底.二、填空题13. 600【解析】试题解析：= /ACB=90/ABC=3O；/A=90°-30°=60°= 4AB侬点C顺时针旋转至 A B寸点A'恰好落在AB上. AC=A C.2AACg等边三角形/ACA解析：60°【解析】试题解析：./ ACB=9

19、0 , / ABC=30 ,. / A=90° -30 =60° ,. ABC绕点C顺时针旋转至 凶A B'时点A'恰好落在AB上， .AC=A C , .A' AC等边三角形， . / ACA =60° , 旋转角为60。.故答案为600.14 .【解析】试题分析：连接OPOQ-PQ。的切线. OQ±PQ艮据勾股定理知 PQ2=OP2- OQ2；当 POL AB时线段 PQft短此时 : 在 Rt AOE OA=OB= . AB=OA=6. OP=AB=3,.解析：2 2【解析】试题分析：连接OP、OQ,.PQ是。的切线，. O

20、QLPQ. 根据勾股定理知PQ2=OF2 - OQ2,.当PO>±AB时，线段PQ最短.此时，.在 RtAAOB 中，OA=OB=3比，AB=£。人=6，OP= AB=3. 1pq 7g .Ji： ”史15 .【解析】解：原式=故答案为：解析：J2 3. 2 【解析】解：原式=2 - 1 - 2= & 3 .故答案为：J2 -. 222216 .【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键 是熟知平方根的性质解析：5【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若

21、一个数的平方等于 5,则这个数等于：J5.故答案为：55 .【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质17 . -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式A=b2-4ac>0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】二关 于x的一元二次方程（a+ 1）x2 2x+3=0有实数根 解析：2【解析】 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>°建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】;关于x的一元二次方程（a+1）x22x+3= 0有实数根，.=4-4 （a+1） X3&

22、gt;,0 且 a+1wo,解得a4 2 ,且a4 ,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。的根与=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.18 .【解析】【分析】【详解】解：:四边形 ABC此矩形.AB= CE 又90°二将矩形ABCDft CE折叠点B恰好落在边AD的F处.CE BC 设CD= 2xC日3x；.tan/DCa故答案为：【点解析：-1.2【解析】【分

23、析】AB=CD, / D=90°,B恰好落在边AD的F处，CF=BC,CD = 2x, CF=3x,【详解】解：.四边形 ABCD是矩形，将矩形ABCD沿CE折叠，点.AB 2 CD 2、BC 3 ? CF 3 . 一设df=Jcf2 cd2 芯x .，tan/DCF=空避x =直CD 2x 2故答案为：_5. 2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.19 .【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析： 2【解析】【分析】先把J8

24、化简为2 72，再合并同类二次根式即可得解 .【详解】、8.2 2 2 .2 = ,2 .故答案为 2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.20 .【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBDfi EF=BD1而根据 勾股定理的逆定理得到 BDCg直角三角形求解即可【详解】连接 BD分别是 ABAD勺中点EFBDS EF=BDZzBDC是直角三角形4解析：4 3 【解析】 【分析】1连接BD,根据中位线的性质得出 EF/BD,且EF=,BD,进而根据勾股定理的逆定理得 到4BDC是直角三角形，求解即可.【详解】连接BDQ E,F分别是AB、AD的中点EF/B

25、D,且 EF= BD 2Q EF 4BD 8又Q BD 8, BC 10, CD 6BDC是直角三角形，且BDC=90tanC=BD=8 = 4. DC 6 3，一 4故答案为：4 .321. (1)每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件；(2) 共有三种安排方案，方案一： A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器 安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据 工作时间 工作总量 工作效率结合一台 A型机器加工80个零件

26、与一台B型机器加工60 个零件所用时间相等，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，根据每小时加工零件的总量8 A型机器的数量 6 B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过7L次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合 m为76件，即可得出关于 m的 正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件,金/曰 8060依题忌，倚： ,x 2 x解得：x=6 ,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,x 2 8.答：每台A型机器每小时加工 8

27、个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件;(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台,8依题意，得：8m6 10 m6 10 m72,76解得：6系im 8Q m为正整数，m 6、7、8,答：共有三种安排方案，方案一:A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及次不等式组的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出次不等式组.22.(1) ； ( 2) 1x 1【解析】【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则，把(2)首先求出不等式组的解集，然后根据 简后的A式进行计算即可.【详解】A式进行化简即可.x为整数求出x的值，再把求出的 x的值代入化(1)原式二(x 1)(x 1)(x 1) x 1 x 1(2)不等式组的解集为 1WX 3,x为整数,. x= 1 或 x= 2,当x= 1时，.x 1 wo,，A=中 xw1x 1，,1 一