平面向量的基本概念及线性运算练习题(基础、经典、好用)

1、平面向量的基本概念及线性运算一、选择题1 .（2013.湛江质检）若a+c与匕都是非零向量，则“+。=0”是“（+<）”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 .设尸是ABC所在平面内的一点，比+成=2而，则（）B.PC+4=0C.而+近=0D.PA+PB+PC=03 .下列命题中是真命题的是（）对任意两向量a、b,均有：a-b<a+b；对任意两向量。、b, a b与ba是相反向量；在ABC 中，AB+BCAC=0；在四边形A8CO中，（彳&+庆?）一（曲+£4） = 0.A. B. C.® D.4 .

2、已知4、8、C三点共线，点O在该直线外，若历=781+无，则2+的值为（）A. 0 B. 1C. 2D. 35. （2013佛山调研）已知eiWO, 2GR,。=6+麓2, b = 2e1,则“与共线的条件是（）A.4=0Be 62=0C. e/eiD. eiC2或2=0二、填空题6 .如图412所示，向量。一 =（用ei, G2表示）.图4一1一27 . （2013.揭阳模拟）已知点。为ABC外接圆的圆心，且/ +%+比=0,则AABC的 内角A等于.8.已知向量4, b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使4、b共线的条件是 （将正确的序号填在横线上）.2。-3）=46,且。+28=-3

3、e；存在相异实数入，使助+6=0；刈=0（实数x, y满足x+y=0）；若四边形A8C。是梯形，则荏与共线.三、解答题9 . （2013.清远调研）如图4一1一3所示，在A8C中，俞=泰匕P是3N上的一点，若2 ,AP=mAB+AC9求实数机的值.10 .设，人是不共线的两个非零向量.（1）若a=2一，OB=3a+h, OC=a-3b,求证：A、B、C 三点共线.（2）若泰=a+b, BC=2a-3b9 CD=2a-kb9且4、C、。三点共线，求攵的值.11 .设。是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足成=次+，” ABAT卜笠），2£0, +8）.求点尸的轨迹，

4、并判断点尸的轨迹通过下述哪一个定点: ACABC的外心；A8C的内心；ABC的重心；48C的垂心.解析及答案一、选择题1 【解析】若。+/?+c=0,则/?=（+c）, J.b/（6/+c）; 7若 b(a+c),则 Z?=i(+c),当 2W 1 时,a+b+cWO, 因此“+/?+c=O”是'/(a+c)”的充分不必要条件.【答案】A2 .【解析】 由比+丽=2而知，点尸是线段AC的中点,WPC+P4 = O.【答案】B3 .【解析】 假命题.3当6=0时,ab = a+b.该命题不成立.真命题，这是因为(一z?)+3)=0, /.ab与ba是相反向量.真命题.-：AB+BC-AC

5、=AC-AC=O.假命题.*：AB+BC=ACt CD+DA = CAt.(AS+BC)-(C7)+a4)=Ac-G4=Ac+Ac*o,该命题不成立.【答案】D4 .【解析】因为A、B、C三点共线，所以施=麻，：.OB-OA=k(OC-OA所以励=/+攵衣一攵/，：.OB=(-k)OA+kdC,又因为为=2次+灰所以2=1攵，尸k,所以2+=L 【答案】B5 .【解析】若6/与G共线，则62=70, =(1+')/,此时a力,若均与会不共线，设=乩 则 +22 = 2约， X=O, 1 -2=0.【答案】D二、填空题6.【解析】由图知，ab=BA=e-( - 3e2)=ci 32.【答

6、案】 ei3c2又。为ABC外接圆的圆心，48C为等边三角形，A = 60° .【答案】6008 .【解析】 由得10一=0,故对.对.对于当x=y=0时，。与不一定共 线，故不对.若A8C。，则初与力共线，去AD/BC,则检与C力不共线，故不对.【答案】三、解答题9 .【解】 如题图所示，AP=AB+BP,:P为BN上一点，则丽=攵丽，：,AP=AB+kBN=AB+k(AN-AB)1又俞=g杭；即俞=)&,因此第=(1 一攵)4&+亨正，k 28所以1k=?，且=寸，解得Z=R.3则 m= 1 -%=10 .【解】证明AB = OB-OA=a+2b,AC=OC-dA=-a-2b.所以公=一检，又因为4为公共点，所以A、B、C三点共线.(2)AC=AB+BC=a+b) + (2a - 33=3 - 2b,因为A、C、。三点共线，所以京与而共线.从而存在实数2使就=7的，即3a-2b=X(2a-kb)f(3 =2A,得34 一2二一人儿解得k=a， 乙D4 所以k=飞11 .5A-【解】如图，记刀力=二二，瓶=二，则法，病都是单位向量, ABAC：.L