Mathematica线性回归和非线性拟合

1、线性回归和非线性拟合线性回归和非线性拟合都是根据随机观测的一些数据，按照最小二乘法的原理，得到要分析的量和与 它相关的量之间近似的函数关系的过程。此外，还要求对结果做显著性检验、区间估计、预测、模型的优 劣讨论和改进等。Mathematica中，使用函数 Regress来进行线性回归分析，其使用格式和做曲线拟合的Fit函数是样的：（如果你只想得到拟合的函数而不需要分析结果，可以使用Fit函数）Regress拟合数据，用于拟合的函数列表，变量F面是其常用的几种形式:回归函数形式意义Regress data,1,x,x作线性拟合a+bxRegress data,1,x,xA2,x构造二次拟合a+b

2、x+cx2Regress data,1,x1,x2,x1*x2,x1, x2多元线性拟合a+bx1+cx2+dx1x2你也可以根据你的需要自己选择合适的拟合函数。 例：数学模型（姜启源），第294页，牙膏的销售量 1输入数据Ty = 7.30, 8.51r 9.52, 7.50, 9.33, 8.2C, 8,75, 7.B7, 7,L0r 8,(JDr 7.89, 8.15, 9,L0r 8,S6FS.87, 9.26,ft.75, 7.95f 7.65, 7.27. Q.00, 8.50, 0.75f 9.21. 0.27, 7.67f 7.93, 9.26；Txl = 0a D5 p 0

3、25 r D E# (J0.25, Q 2CL 15CL05-0 B15* Q 15Q 20.1 0 创0,45 0.35>0 r5f 0 r4 -0.05 ,-05r -0.1 r '0,2,0,1F 0.5事 0,6-0L05x 0 f 0.050.55;Tx2 = 5.5, 6.75, 7,25, 5,5. 7,675, 5.25, 5.25, 6, 6.5, 6 25, 7, 6.9, fi.8, fi.8, 7 + l,7 f 6«Q賞五25吕# 6.5 _r 7 7 6 f 6.0G5* 5J5* 5 - Q * 筑 ISjfdata = Table | T

4、xl i 11 r Tk2 | ±f Tyi| j|) r if 30;2调入统计函数包，这是使用回归函数必须做的准备。<< Statistics3进行回归分析冋戸dat 1 f xl f x2,x2'2 , xl, x2|ParwneterTable * xlX2Estuva tw17.32441.30699 -3 .6355Q .348612SE5.641460.303611,650270.151177TSt戢3.D7094,30483-1,997332.30599PVaiue0.00495H0.00021D358,0,05635490.0293414RS q

5、uae ed -* 0- 905394Adj ustedRSquAed -» D .894477,Et unatedV&tiatiOe + 0 . Q4B9719,ANOVATablE -»ModelErrorDFSuniOfSq12 . 18 53朕1.27327MeanSq4,061770.0469719FRatio02.9409PVa丄 ue1,944 s IO-15Ttal 2913.45864根据选项RegressionReport输出参数的置信区间lnFl= Begxess1H xl, x2 , k2 A2 , xl x2) t ReyxessioaRe

6、poxt -» BeatFitCur7|= |Be3tFit t$7.32% + 1山口旳9 xl - 3 . 69559 x2 + . 34S612 x2:TEstiifiateSErci117.32445£414£572818, 2R920)f araitieterCITabLe -+ xl1.306990.303610.£8Z909r 1.93107x2_呂69559:L B502 7-7.49886D1D769)034S6121511T703 7S635, 0 6593 6关于结果分析和改进工作请参考书第297 页300 页。Mathematic

7、a中，使用函数NonlinearFit进行非线性拟合 （在5.0版中，可以用内部函数FindFit代替），使用函数 NonlinearRegress进行非线性回归分析，它们的使用格式是一样的，但NonlinearFit只给出最优拟合函数，而 NonlinearRegress 还可以对结果进行分析，此外它还有和Regress函数一样的选项RegressionRepor。下面是它们的使用格式：NonlinearFit数据，拟合函数形式，变量表，参数表NonlinearRegress数据，拟合函数形式，变量表，参数表例：数学模型(姜启源)，第312页，酶促反应，混合模型的求解和分析lni；r Txl

8、 = 0 Oh 02 , 0,06. 0.06 , 0.11, C .11, 0 22, 0.22, 0 + 56,5G, 1 + 1D7 1.10)；Tyl =： 76 f 47, 97, 107, 123 t 139, 159, 152, 191H 201, 207. 200:Ty2 = 61, 51, SdH 66, 98, 115, 131, 12J,150 , LGOJ ;dat a = Jo in T able T>1 | i | , 1 , Trl|i, (1, 1 . 12 J,iaUBnai|叫 ir2ii (i, 1,ln6：- << Statistics

9、.r11. + Y1*X2) *X1ln|B：= HDULLineaxFit dat a t一 |,声“才八冀2)xl (160+52-4037 x2)Out|ti=047708Z +X1+0 DIE理 131 x2lh|7|:= HonJ.incoxRjexES3 I data,11 + 'jfi # x21 * xl+* k!(xl. x2 r 邙:Lr R" If If Ti叭卜etseritParMeters -丽二1和.化 压> 0.W7兀坷“r 52.他J独"，0讪门Estimate 'Asymptotic SEfciISO.28E8960

10、1145.647, 174.714ParaitiB七亡:rCTTisb丄上 * 冋亡0B0477002D.OOB2811GD3D3755, CL0650406*52.40379.5510232.4132, 72.39420.0164131Qi.011429J-0.00750S02, 0.003342 ”DFSuraOfSqMeanSqMade 丄4417562+104390.EstimatedY&rlanteLOB , 1.61JAMOVATatoIt r Error192055.05108.161.UncDcrected To七曰丄23419&17.Corrected Total2249GG5.3上机练习：（1 ）数学模型（姜启源）第 326页，第1题（答案：参见配套的习题解答）（2 ）数学模型（姜启源）第 330页，第4题（答案：参见配套的习题解答）（3） 2004年数学建模竞赛 C题中，人一次性喝下含酒精 Q0的啤酒后，假设血液中酒精的浓度与时间C “ aQ0/ bt& 的关系为：C（t厂（e e ），这里V0=420百毫升,a,b为待定参数，一瓶啤酒含有的酒V。（a-b）精量为21700毫克。试根据题目给出的数据拟合求出参数a,b，作出相应的图形比较拟合的结果，并计算血液中酒精的浓度什么时候达到最大值。附