初中数学难题专题-有理数技能成长篇（原卷版）

1、专题02 有理数技能成长篇题型一、定义题型（2019·资阳市期末）观察下列两个等式：2=2×+1，5=5×+1，给出定义如下：我们称使等式ab=ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a,b)，(1)数对(2，1)，(3，)中是“共生有理数对”的是_；(2)若(m,n)是“共生有理数对”，则(n,m)_“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为_；(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)(4)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值【例题2】（2019·遵义市期末）甲、乙、丙、丁四位同

2、学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_【例题3】（2019·重庆期中）我们知道， 可以理解为，它表示：数轴上表示数 a 的点到原点的距离，这是绝对值的 几何意义。进一步地，数轴上的两个点 A，B 分别用数 a, b 表示，那么 A，B 两点之间的距离为AB=，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数 a 的点和表示数b 的点之间的距离.利用此结论，+=5的意义就

3、是数轴上表示数 a 的点到表示2 和表示 3 的点的距离之和 是 5，若a是整数，则符合+= 5 的 a 的个数是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3【例题4】（2018·信阳月考）古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，它具有一定的规律性，若把第1个三角形数记为a1，第2个三角形数记为a2，第n个三角形数记为an，（1）求a100a99；（2）求a100的值.【例题5】（2019·泗洪期中）我们平时常用的是十进制，如2019=2×103+0×102+1×101+9，表示十进制需要用10个数码，0，1，2，3，4，5，6，7

4、，8，9. 在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1. 如二进制中111=1×22+1×21+1，相当于十进制中的7，那么二进制中的1101相当于十进制中的（）A. 10B. 11C. 12D. 13题型二、有理数技巧性计算【例题1】（2018·长春期中）计算（2）100+（2）101所得的结果是（ ）A2100B1C2D2100【例题2】（2017·北京市西城区计算竞赛）（1）（2）【例题3】（2018·东台月考）(2)2003(2)2004_【例题4】（2019·河北定州期中）（1+3+5+99）（2+4+6+100）【例题5

5、】（2018·赣州市期中）阅读材料，回答问题：根据以上信息，计算下式的值.【例题6】（2018·汕头月考）观察下列等式的规律，解答下列问题：、（1）第5个等式为_； 第20个等式为_；（2）设、，求的值.【例题7】（2019·湖北丹江口期中）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M1+3+32+33+3100，则3M3+32+33+34+3101，因此3MM31011所以M，即1+3+32+33+3100仿照以上推理计算：1+5+52+53+52018的值是 题型三、创新题型【例题1】（2019·永安市期末）利用如图1的二维码可以进行身份识别. 某

6、校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，表示7班学生的识别图案是( )【例题2】（2019·营口市期末）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019a）（2019b）（2019c）（2019d）9，那么a+b+c

7、+d的值为（ ）A0B9C8048D8076【例题3】（2018·禹州联赛）如果有四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，那么m+n+p+q=.【例题4】（2019·福建厦门期中）如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第一个格子填入a1，第二个格子填入a2，第n个格子填入an，以此类推，表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中a1=1，a2=3，a1a2a3an（1）若a3=5，则a5=，a2019=（2）将表中前2020个数的和记为S，若=10. 求S的值.【例题5】（2019·福建厦门期中）已知a、m、n均为有理数，且满足，那么的

8、最大值是刻意练习1. （2019·成都期末）观察以下数组：(1)，(3、5)，(7、9、11)，(13、15、17、19)，2019在这列数组第n组，则n的值为( )A. 46B. 45C. 44D. 432.（2019·即墨市期末）先观察下列式子的变形规律：；然后解答下列问题：(1)类比计算：=_(2)归纳猜想：若n为正整数，那么猜想=_(3)知识运用：运用上面的知识计算的结果(4)知识拓展：试着写出的结果.(只要结果，不用写步骤)3.（2019·株洲市期末）阅读材料：求1+2+22+33+22018的值解：设S=1+2+22+33+22018，×2得

9、：2S=2+22+23+22018+22019，得：2SS=220191，即S=1+2+22+33+22018=220191请你仿照此法计算：（1）1+2+22+33+24+25=_（2）1+2+22+33+2n_（其中n为正整数）（3）1+3+32+33+34=_（4）求1+3+32+33+3n的值（其中n为正整数）4. （2019·焦作期末）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|+|bc|=|ac|，那么点B（ ）A. 在A、C点的左边 B. 在A、C点的右边 C. 在A、C点之间 D. 上述三种均可能5.（2019·来宾市期末）操场上站

10、成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报(+1)，第二人报(+1)，第三人报(+1)，第100人报(+1)，这样得到的100个数的积为_6.（2019·潮州市期末）当1(3m5) 2取最大值时，方程5m4=3x+2的解为_7.（2019·安庆市期末）阅读并计算填写以下等式：（1）2221=2；2322=22；2423=_；2524=_；2n2n1=_（2）请你根据以上规律计算2201822017220162322+28.（2019·珠海市期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，

11、超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.60.40.7+1.4（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本9. （2018·曲阜市月考）按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是( )A.4 B. C. D. 10. （2018·信阳月考）若a、b为整数，且|a|+|b|=2，则a+b=11. （2019·鄂尔多斯月考）已知：有理数m所表示的点与1表示的点距离4个单位，a，

12、b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数 求：2a+2b+（3cd)m的值12. （2018·信阳月考）如图，在数学方阵中，每行3个数字之和与每列3个数字之和均相等，且等于对角线上3个数之和，则x=13.（2018·衡阳月考）已知有理数满足，则_.14.（2018·登封市期中）1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半如此截下去，第6次后剩下的小棒的长为15.（2017·北师大附中月考）若，则a+b= 16. （2019·黄冈期中）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，c是最小的正整数，d的绝对值为2，求的值.17. （2019&#

13、183;十载期中）如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是2,已知点A,B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题：(1)如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_；(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离为_；(3)如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_，A，B两点间的距离是_.(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度

14、，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数?A，B两点间的距离为多少?18. （2017·北师大附中月考）我们在计算时经常碰到一题多解的情况，如计算：解法一：原式；解法二：原式的倒数为： =10原式. 阅读上述材料，并选择合适的方法计算：19.（2017·北师大附中月考）计算：20.（2018·禹州联赛）计算：21.（2018·赣州期中）13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7个老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A.42 B.47

15、 C. D. 22. （2018·赣州期中）（1）根据下表填写空白处的代数式的值：21120（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你所发现的与之间的关系？（3）利用你发现的结论求：的值.23. （2019·湖北恩施月考）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D 对应的数分别是数a，b，c，d，且d2a=10，那么数轴的原点应是（ ）A点AB点 BC点 CD点 D24.（2019·江苏南京月考）下列说法正确的是 ( ) 0 是绝对值最小的有理数；相反数等于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个负数比较大小，绝对值大的反而

16、小ABCD25.（2019·江苏盐城期中）已知 ab 且 a+b0，则（ ） Aa0Bb0Cb0Da026.（2019·广东深圳期中）下列说法中正确的有（ ）若两数的差是正数，则这两个数都是正数；任何数的绝对值一定是正数；零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数A0个B1个C2个D3个27.（2019·广东广州月考）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0,1,2,3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按逆

17、时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合)，则数轴上表示2018的点与圆周上表示数字_的点重合.28. （2019·广东汕头月考）观察下列等式：，根据这个规律，则 的末尾数字是_29. （2019·白山市期中）若，且，则下列结论：；，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个30. （2019·厦门期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图： abc0； (ab)(bc)(ca)0；|a|1bc；|ab|bc|ac|；以上四个结论正确的有（ ）个.A4 B3 C2 D131.（2018·汕头月考）的最小值是_，此时_32.（2

18、018·广水期中）已知a，b，c为有理数，且a+b+c0，ab|c|，则a，b，c三个数的符号是（ ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c033.（2019·綦江期中）x表示一切有理数，下面四句话中正确的是_句.（x2）2有最小值0，2x2有最大值2，2x+3|有最大值0，3x1有最小值3.34.（2018·重庆市期中）若（x2）2与|y5|互为相反数，则xy的值为（ ）A10 B32 C32 D1035.（2018·重庆市万州期中）将一串有规律的数按一定方式分行排列 (横排为行)， 请你仔细考察下列数阵： 根据上面的规律，解答下列各题：（1）是这一整串数中的第几个? （2）第行第个数是多少? 用含的代数式表示；（3）用表示第行的所有数的