2018年上海高考数学试卷参考答案

1、1 1 / 7/ 7 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题(本大题共有 1212 题，满分 5454 分，第 1 16 6 题每题 4 4 分，第 7 71212 题每题 5 5 分) 4 1 11行列式 的值为 _ . . 2 5 2 X 2 22双曲线一 y 1的渐近线方程为 4 - 33在(1 x)7的二项展开式中， X2项的系数为 _ . .(结果用数值表示) 44设常数a R，函数f(x) log2(x a)。若f (x)的反函数的图像经过点 (3,1)，贝 U U a a _ . . 55已知复数z满足(1 i)z 1 7i (i是虚数单位)，则 z

2、 z _ . . 66记等差数列an的前n项和为Sn，若a3 0 , a6 a7 14，则S7 _ 1 77已知 2, 1, -,1,2,3。若幕函数f(x) x为奇函数，且在(0,)上递减，则 Luur 88在平面直角坐标系中，已知点A( 1,0), B(2,0) , E、F是y轴上的两个动点，且EF 2 , uuu uuu 则AE BF的最小值为 _ 99有编号互不相同的五个砝码，其中 5 5 克、3 3 克、1 1 克砝码各一个，2 2 克砝码两个。从中随机 选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 9 克的概率是 _ (结果用最简分数表示)2 2 / 7/ 7 2P q 36pq，则 15

3、.15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为 阳马。设AA,是正六棱柱的一条侧棱，如图。 若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是( ) 10.10.设等比数列an的通项公式为an n 1 q ( n N* )，前n项和为Sn。若lim n S an 1 1111 已知常数a 0 , 函数f(x) 2X 2X ax 的图像经过点P P，6、Q 5 q, 12.12.已知实数论、x2、 2 y1、y 满足：X1 2 y2 y2 X1 y11 X2 的最大值为 、选择题(本大题共有 4 4 题，满分 2020 分，每题 5 5 分) 2 2

4、 13.13.设P是椭圆二 5 3 1上的动点，贝U P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( (A) 2 2 (B) 2.3 (C(C) 2, 5 ( D D) 2 14.14.已知a R，则a 1”是“1 1”的( a ( (A A)充分非必要条件 (B (B )必要非充分条件 (C(C)充要条件 (D (D )既非充分又非必要条件 3 3 / 7/ 7 16.16.设D是含数 1 1 的有限实数集，f (x)是定义在D上的函数。若f (x)的图像绕原点逆时针 (A) 4 (B) 8 (C) (D) 16 旋转一后与原图像重合，则在以下各项中, 6 f (1)的可能取值只能是( 4 4 / 7/

5、 7 (A),3 三、解答题(本大题共有 5 5 题，满分 7676 分) 17.17. (本题满分 1414 分，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分) 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2.2. (1)(1) 设圆锥的母线长为 4 4，求圆锥的体积; 18.18. (本题满分 1414 分，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分) 设常数 a R，函数 f(x) a sin 2x 2cos2 x。 (1 1 )若f(x)为偶函数，求a的值； (2 2 )若 f(7)运 1 ，求方程f (x) 1 2 在区间,上的解。(D

6、) 0 (2)设PO 4，OA、OB是底面半径，且 AOB 90 ，M为线段AB的中点，如 图，求异面直线 PM与0B所成的角的大小。 P O M 5 5 / 7/ 7 19.19. (本题满分 1414 分，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分) 某群体的人均通勤时间， 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。 某 地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示：当 S中X%( 0 x 100 )的 成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 而公交群体的人均通勤时间不受 x影响，恒为 4040 分钟。试根据上述分析结果回答下列问题: (1) 当x在什么

7、范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2) 求该地上班族 S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论 g(x)的单调性，并说明其 实际意义。 20.20. （本题满分 1616 分，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分） 设常数t 2，在平面直角坐标系 xOy中，已知点F （2,0），直线丨：x t ,曲线 2 : :y 8x （ 0 x t， y 0）,丨与x轴交于点A，与 交于点B。P、Q分别是曲线 与线段AB上的动点。 （1 1） 用t表示点B到点F的距离； （2 2） 设t 3， FQ| 2，线段OQ

8、的中点在直线FP上，求 AQP的面积； 30, f(x) 90, 0 x 30, (单位：分钟) 30 x 100 6 6 / 7/ 7 （3 3） 设t 8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 上？若 存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。7 7 / 7/ 7 21.21. （本题满分 1818 分，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 8 8 分） 给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意n N*，都有bn an 1，则称 bn与an接近” 1 （1） 设an是首项为1,公比为-的等比数列，bn an 1 1 ,n

9、 N*。判断数列bn 是否与an接近，并说明理由； （2 2） 设数列an的前四项为：a1 1，a2 2，a3 4，8，bn是一个与a“ 接近的数列，记集合 M x|x bi,i 1,2,3, 4，求M中元素的个数m ； （3 3） 已知an是公差为d的等差数列。若存在数列 bn满足：bn与an接近， 且在b2 b , b3 b2，b201 b2oo中至少有 100100 个为正数，求d的取值范围。8 8 / 7/ 7 参考答案: 填空题 1 1、 1818. 2 2、 y y 1 1 x x . 3 3、2121. 4 4、 7 7. 5 5、 5 5. 6 6、1414. 7 7、 1 .

10、 8 8、 3 3 2 2 1 1 9 9、5 5 . 1010、 q q 3 3 . 1111、 a 6a 6. 1212、 3 3 2 2 选择题 1313、 C C ； 1414、 A A ； 1515、 D D ； 1616、 B B ； 17 17 ( 1 1) V V 8 38 3 ；(2 2) arctan 17 arctan 17 . 18 18 ( 1 1) (2 2) 1111 5 5 1 13 3 1919 a a 0 0 ； x x - 、 - 、 - 、 2424 2424 2424 24 24 . 班族 S S 的人均通勤时间达到最小值 36.87536.875 分

11、钟. 2020 ( 1 1) BF t BF t 2 2 ; (2 2) & AQP ； (3 3) P P 三心 . 6 6 5 5 5 5 1 1 2121 (1 1) | |b bn ajaj 1 1 尹 1 1，所以 b bn 与 接近” (2 2) 4 0,2 0,2 , 1,3 1,3 , b b3 3,5 3,5 , b b4 7,9 7,9 , M x|x b,i 1,2,3,4 M x|x b,i 1,2,3,4 元素个数 m 3或 4 ； (3 3) d 2 d 2 时，b bk 1 b bk 0,k 1,2,L ,2000,k 1,2,L ,200，即 b b2 d , b b3 b b2 ,，b b201 b b200中没有正数；当 d d 2时，存在b , , b2丄，b201使得b2 b1 0 , b3 b2 0 , b4 b3 0 , b b4 0 ，b200 b199 0 , b201 %0%0 0 ,即有 100 100 个正数，故 d 2 . 19 19 ( 1 1) 4545 4 40 0 x x ,0,0 x 30 x